this is the very book that i am looking for中that 可以省略吗

这里的that (在这个定语从句中） 不可以省略
that 只有在宾语从句和表语从句中才可以省略.
例如下面的情况中才可以省略
I think (that) you will like the stamps.
我认为你将会喜欢这些邮票.
请参见下面的链接学习定语从句.

不可省略

不可以省略

不能