封闭性问题答案的设计有哪些方法?设计答案时应注意什么问题?

是封闭的.
空间V,数域K（可以是实数域,也可以是有理数域）,只要当x属于V,k属于K,有唯一的kx属于V,该运算就是对V封闭的.
V是一个非空集合
上面是线性空间中数乘的定义,可以参考下高等代数课本

平衡,活塞的封闭性和导热性良好,所以三气体P,T相等,夹角比=体积比=三气体n之比,
n1:n2:n3=Po*90/(-3+275):P0*(47+275)/150:P0*(27+275)/120.
夹角和=360

不具有：5/2=2.5 10/5=2

都是很简单的归纳法,只考虑N>2
若Sigma(a_i)=1,那么a_i中至少有一个不是1,比如a_n不是1,
令b_i=a_i/(1-a_n),i=1,2,...,n-1,那么Sigma(b_i)=1,按归纳假设y=Sigma(b_i*x_i)属于A,再来一次(1-a_n)*y+a_n*x_n也属于A.

封闭性种群是指在时间变化尺度上,固定地存在于一定分布区,数量,遗传多样性等指标都稳定的种群.（生态学者：欢迎共勉共进,zbx-philip@163.com)

不具有 比如1/2=0.5
1和2都是整数,相除得0.5不是整数

首先 有理数对四则运算封闭,因为有理数经过四则运算仍是有理数,无理数对四则运算没有封闭性,因为无理数经过四则运算不一定是无理数.
这题的解法：因为算式只包含四则运算,可以利用有理数、无理数四则运算的封闭性.因为等号右侧是有理数,而等号右侧存在无理数,所以将无理数部分移到等式右侧,可以发现左侧的有理数部分如果要和右侧的无理数部分相等,j将根号3作为公因子提取,右侧变为（-1/2*x+1/12*y+1.45）*根号3,其中括号内的部分均为有理数,运算结果比为有理数,要使等式左右相等,只能是-1/2*x+1/12*y+1.45=1/3*x+1/4*y-2.25=0,这是一个二元方程组,

这里的歧义来自于哪些运算被认为是"代数运算", 只有把运算都明确了才能讨论封闭性.
比如, 群论里只考虑乘法和求逆, 环论里则有乘法和加减法, 讨论封闭性的时候得指定运算.
在线性代数中比较重要的运算是四则运算, 所以一般在域上进行讨论, 实数全体对四则运算封闭(当然要求分母非零), 所以实数构成域, 从这个意义上讲实数对这几种运算是封闭的.
不过习惯上"代数"封闭性不仅仅要考虑四则运算, 还要考虑多项式求根, 其中也包含了开方. 从这个比较常用的意义上讲实数域不是代数封闭的, 复数域和代数数域都是代数封闭的(这种域称为代数闭域).

察举制选官制度在一定程度上满足了官僚队伍的需要,但容易任人唯亲,荐举人和被荐举人也容易形成小的集团
科举制的确立,为普通的知识分子们进入仕途提供了可能,为官僚队伍提供了大量高素质人才

有理数对四则运算封闭,这是因为两个有理数的四则运算结果都是有理数;
无理数对四则运算不封闭,因为:(1+√2)-√2=1,(1+√2)+(-√2)=0,√2*2√2=4,2√2/√2=2等式的左边的算式全是由无理数和运算符号组成,而右面却是一个有理数

否 追问如果这是道应用题该怎么回答 原题是：任何两个有理数的和仍是有理数,在数学上就称有理数集合,对加法运算是封闭的,同样有理数集合对减法 乘法 除法（除数不为零）也是封闭的,判断整数集合对加减乘除四则运算是否具有封闭性?

矢量运算的封闭性是指矢量的乘法运算中点乘和叉乘两种运算所得结果还是在这个矢量空间上.并不是说只有点乘和叉乘.

这个不能说是有理数的封闭性,而是有理数运算的封闭性,而且还要指数具体的运算,比如加,减,乘,除等
比如说有理数加法运算的封闭性,就是说有限个有理数进行加法运算后,得到的结果仍然是有理数.
有理数的加减乘都具有封闭除,对于除法,排除0的有理数的除法运算也是有封闭性的.因为0也是有理数,当除以0时无意义,所以除法是否有封闭性还有待考虑.

经济学是研究经济行为和经济运行的规律的学问.经济活动是一个有机的整体,经济学本来没有宏观和微观的划分.这从经济学说史发展的轨迹可以看得很清楚.例如,在古典学派和重农学派那里,威廉·配第、亚当·斯密和大卫·李嘉图不仅研究了国民收入、国民财富、货币流通总量等问题,而且也研究了微观经济学领域的价值和分配问题,即使是魁奈,也对微观经济学领域内的“纯产品”问题进行过细致的讨论.只是到了后来,随着分工的发展,为了研究的方便和深入,才出现了宏观经济学和微观经济学的划分.对此,正如我国经济学家樊纲（1997）指出的,“经济学发展史的最初阶段上,理论是十分综合的,但也正因如此,最初阶段的经济学是较为幼稚的；经济学分支的发展,是一种进步；正是这种分工为理论的深入和这深入之后更高级的综合,提供了新的基础.”
微观的英文是“micro”,原意是“小”.微观经济学是以单个经济单位为研究对象,通过研究单个经济单位的经济行为和相应的经济变量单项数值的决定来说明价格机制如何解决社会的资源配置问题.宏观的英文是“macro”,原意是“大”.所谓宏观经济学则是以整个国民经济为研究对象,通过研究经济总量的决定及其变化,来说明社会资源的充分利用问题.
二者的区别是明显的,主要表现在：
（1）研究对象不同.微观经济学的研究对象是单个经济单位,如家庭、厂商等.正如美国经济学家J·亨德逊（J·Henderson）所说“居民户和厂商这种单个单位的最优化行为奠定了微观经济学的基础”.而宏观经济学的研究对象则是整个经济,研究整个经济的运行方式与规律,从总量上分析经济问题.正如萨缪尔逊所说,宏观经济学是“根据产量、收入、价格水平和失业来分析整个经济行为.”美国经济学家E·夏皮罗（E·Shapiro）则强调了“宏观经济学考察国民经济作为一个整体的功能.”
（2）解决的问题不同.微观经济学要解决的是资源配置问题,即生产什么、如何生产和为谁生产的问题,以实现个体效益的最大化.宏观经济学则把资源配置作为既定的前提,研究社会范围内的资源利用问题,以实现社会福利的最大化.
（3）研究方法不同.微观经济学的研究方法是个量分析,即研究经济变量的单项数值如何决定.而宏观经济学的研究方法则是总量分析,即对能够反映整个经济运行情况的经济变量的决定、变动及其相互关系进行分析.这些总量包括两类,一类是个量的总和,另一类是平均量.因此,宏观经济学又称为“总量经济学”.
（4）基本假设不同.微观经济学的基本假设是市场出清、完全理性、充分信息,认为“看不见的手”能自由调节实现资源配置的最优化.宏观经济学则假定市场机制是不完善的,政府有能力调节经济,通过“看得见的手”纠正市场机制的缺陷.
（5）中心理论和基本内容当然也不同.微观经济学的中心理论是价格理论,还包括消费者行为理论、生产理论、分配理论、一般均衡理论、市场理论、产权理论、福利经济学、管理理论等.宏观经济学的中心理论则是国民收入决定理论,还包括失业与通货膨胀理论、经济周期与经济增长理论、开放经济理论等.
微观经济学和宏观经济学虽然有明显的区别,但作为经济学的不同分支,共同点也是明显的：只是从不同角度对经济现象进行的分析,采用的都是实证分析方法,即都把社会经济制度作为既定的,不涉及制度因素对经济的影响,从而与制度经济学区分开来.另一方面,微观经济学先于宏观经济学产生,发展得比较成熟,因而是宏观经济学的基础；两者互相补充,互相渗透,共同组成了经济学的基本原理.
关于宏观经济学的微观基础问题,一直是激烈争论的问题,这里有必要多说一些.宏观经济理论,无论是凯恩斯主义还是货币主义,都把微观经济理论所探讨和得出的某些原理当作既定的前提加以接受,诸如价值形成问题、收入分配的依据问题等并不包括在他们的理论之中.也就是说,宏观经济学一直缺乏自己的微观经济学基础.寻找微观基础一直是宏观经济理论研究者孜孜以求的工作.
（1）对于凯恩斯宏观经济学的微观基础问题,主要有两种看法：萨缪尔逊早就提出,用新古典经济学的微观理论,即边际效用价值论和边际生产力分配理论作为凯恩斯宏观经济学的微观基础,因而被称为“新古典综合派”；另外以卡尔多、琼·罗宾逊为首的凯恩斯主义者则认为,要从李嘉图的价值理论和分配理论中去寻找宏观经济学的微观基础,要承认价值本身有客观的、物质的基础,承认分配问题不能脱离特定历史条件和所有权因素来考察.凯恩斯经济学的微观基础问题,实际上是凯恩斯主义中两大分支—新古典综合派与新剑桥学派—之争,这个争论还在继续进行.
（2）货币主义宏观经济理论的微观经济学基础问题,货币主义者们、尤其是所谓第二代通货膨胀研究者们进行了补充和发展.他们认为,人们的预期的形成与市场信息之间存在着密切的关系,而市场信息的获得不仅需要成本,而且难以充分.因此,只分析宏观经济学领域中货币流通总量和利息率水平,不分析微观经济学领域中的人们对工资和价格的预期、市场信息的传递方式,是显然不够的.
（3）希克斯在宏观经济学和微观经济学的结合问题上走了一条独特的道路,既不同于凯恩斯主义,也不同于货币主义.早在30年代,他在《价值与资本》一书中就着手于二者结合的尝试,在他的理论中,微观理论和宏观理论是一致的.
宏观经济学是研究经济的总体行为、考察经济的总体趋势的学问,而经济的总体趋势是经济中数以百万计的单个经济个体的行为加总的结果,因此,宏观经济理论必须与构成经济的数以百万计的家庭和企业的微观基本行为相一致.为此,现代宏观经济学采取三个基本步骤：首先,试图从理论水平上理解单个家庭和企业的决策过程.他们假定经济中存在一个典型的或平均的家庭或企业,然后利用微观经济学的工具研究它们在各种不同的经济环境中怎样以及将要怎样行为.其次,宏观经济学家试图通过加总经济中个别家庭和企业的所有决定,来解释经济的整体行为.他们将典型家庭或企业的行为以某种适当的方法加以“复合”（multiplied）,把经济中的关键变量如价格、产量、消费量等等加总,然后推导出整体数据间的各种不同关系,以图解释关键经济变量间的联系.最后,通过收集并分析实际宏观经济数据以赋予理论经验内容,验证理论的有效性.宏观经济学就是这样运用微观经济学理论来不断完善自己的理论体系的.转贴

顺序性:每个不同的有理数都可分出大小
稠密性:每个有理数之间都有无数个有理数
四则运算封闭性:有理数加减乘除后都是有理数

那八个定理是向量运算的公理,不管是不是向量空间都符合.而封闭性是向量空间的性质.

(1+1/n)^n是有理数数列
它的极限是e,是无理数
即有理数集合经过极限运算后变成了无理数
故不封闭

有序性就是说任何两个有理数可以比较大小.
稠密性就是说任何两个有理数之间还有有理数.
对加减乘除运算的封闭性就是说任何两个有理数的和,差,积,商还是有理数.