常数函数是幂函数吗?

小心翼翼狼2022-10-04 11:39:547条回答

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dkabetu 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%: 不是
常函数就是常函数,不是幂函数
因为幂函数中a≠0; 1年前

夕阳女孩共回答了11个问题 | 采纳率: 根据幂函数的严格定义，不是; 1年前

欧阳-梦共回答了13个问题 | 采纳率: 严格说：不是; 1年前

manshangji 共回答了1个问题 | 采纳率: 不是，常数函数f（x）=m，m为常值，导数为0。幂函数中的幂指数是常数，自变量x未知，导数不为0。; 1年前

刘扬星共回答了97个问题 | 采纳率: 幂函数是常用函数; 1年前

zzh106 共回答了4个问题 | 采纳率: 不是; 1年前

win8888 共回答了33个问题 | 采纳率: 【常数函数】
在数学中，常数函数（也称常值函数）是指值不发生改变（即是常数）的函数。
例如，我们有函数f(x)=4，因为f映射任意的值到4，因此f是一个常数。更一般地，对一个函数f: A→B，如果对A内所有的x和y，都有f(x)=f(y)，那么，f是一个常数函数。
【幂函数】
在数学中，形如y=x^a(a为常数，a取非零的有理数，^...; 1年前

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解题思路：根据f（4+x）=f（4-x），可以确定函数的对称性，再根据f（x+1）=f（x-1），可以确定函数的周期性，结合函数的奇偶性的定义判断即可得到答案．
∵f（4+x）=f（4-x），
∴函数f（x）的对称轴为x=4，
又f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x），
∴函数f（x）的周期为T=2，
∴x=0也为函数f（x）的对称轴，
∴f（x）为偶函数，
又∵f（x）在R上不是常数函数，故f（x）不恒为0，
∴f（x）为偶函数但不是奇函数．
故选B．

点评：
本题考点：函数的周期性；奇偶性与单调性的综合；抽象函数及其应用．

考点点评：本题考查了抽象函数的应用，以及函数奇偶性与对称性和周期性的关系．函数的奇偶性一个是从定义判断，也可以从图象的对称性上进行判断．另外要注意既是奇函数又是偶函数的为常数函数f（x）=0．属于基础题．

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(1)令y=0 ∴g（x）=g（x）g(0)+f(0)f(x)
∴g（x）=g（x）g(0) g(x)为非零常数函数
∴g（0）=1
后两个问我还没想好
你的问题是不是有点问题,题目是不是g(x-y)=g(x)g(y)+f(x)f(y)

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有关导数极值和最值的问题对于常数函数f(x)=a来说,在封闭区间[m,n]上有没有最大最小值,有没有极大极小值? mingziding1年前1: jgq180 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

既然是常数函数,那么求导为0 最大值和最小值,极大值以及极小值都为a 一般我们在求这类问题时,不考虑常数函数,因为没有实际意义

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让y=0有
g（x）=g（x）g（0）+0
有g（0）=1
让y=x有
g（x-x）=g^2（x）+f^2(x)=g(0)=1
有g（x）绝对值=g^n(x)
有
f^n(x)+g^n(x)

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常数函数的导数推理………… niuli8610161年前2: nancylem 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

　　设常数函数为
　　　y = c,
则
　　y' = lim(Δx→0)(Δy/Δx)
　　　= lim(Δx→0)[(c-c)/Δx]
　　= 0.

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∵对任意x∈R,都有f（2+x）=f（2-x）,f（1+x）=-f（x）
f（2+x）=f[1+（1+x）]=-f（1+x）=f（x）,
f（2-x）=f[1+（1-x）]=-f（1-x）=f（-x）
又f(2+x)=f(2-x)
∴f（x）=f（-x）
故f（x）为偶函数
又∵既是奇函数又是偶函数只有常数函数,函数f（x）在定义域R上不是常数函数
∴函数f（x）为偶函数不是常数函数
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常数函数,通常定义域都为R,它是偶函数.
如果选取关于原点对称的区间作为其定义域（比如区间x>2 及x

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附加题：连续函数f（x）满足：对于任何x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）⋅f（y）成立，且f（x）不是常数函数．（Ⅰ 附加题： 连续函数f（x）满足：对于任何x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）⋅f（y）成立，且f（x）不是常数函数． （Ⅰ）求证：对于任意x∈R，都有f（x）＞0； （Ⅱ）求证：对于任意x∈Q，都有f（x）=[f（1）]^x ； （Ⅲ）设f（1）=a，求证：对于任意x∈R，都有f（x）=a^x ． pepsixu19841年前1: 咖啡zz 共回答了14个问题 | 采纳率71.4%

证明：（I）假设设f（x）＜0，
∵x、y∈R，则f（x+y）＜0
f（x）．f（y）＞0，
与f（x+y）=f（x）．f（y）矛盾，
∴f（x）＞0
（II）对任意x，f（0）=f[x+（-x）]=f（x）f（-x）=1，即f（-x）=
1
f(x) =[f（x）]^-1 可以推出：f（m）=f（1+1+…+1）=[f（1）]^m ，m为正整数．
f（1）=f（
1
n +
1
n +…+
1
n ）=[f（
1
n ）]ⁿ ，f（
1
n ）= [f(1)]
1
n ，n为正整数．
设x=
m
n ，m、n为整数．
f（x）=f（
m
n ）= [f(1)]
m
n =[f（x）]^x
（III）设x为任意实数，则存在一系列有理数（可能是无穷多个）x₁ 、x₂ 、x₃ 、…
使得x=x₁ +x₂ +x₃ +…
∵f（x+y）=f（x）⋅f（y）
所以，f（x）=f（x₁ +x₂ +x₃ +…）=a^x_1• a^^x_2• a^x₃ •…=a^{（x₁ +x₂ +x₃ +…）} =a^x
1年前

2

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定义域关于原点对称的非零常数函数f(x)=c(c不等于0）是偶函数.请详细说明. 4老41年前3: m剑阁共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

1.定义域关于原点对称指x的范围是[-a,a],(-a,a),或说(-a,-b)并(b,a)之类的区间.即函数f(x)自变量x的取值范围（定义域）关于原点对称.
2.常数函数就是指f(x)=c.一般我们用C来表示常数项.非零就是指c不是·等于0.也就是说f(x)不是恒等于0.
3.如果函数满足f(x)=f(-x),我们说它是偶函数.但是有一个条件是它的定义域关于y轴对称.因为偶函数图像关于y轴对称,如果定义域本身不对称,函数图象不可能对称.
题设的函数观察图像,定义域关于y轴对称,图像关于y轴对称,所以是偶函数.
注：但这里要注意的是当c为0时也是偶函数.

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函数y=f（x）与y=g（x）有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任意x，有f（x）+f（-x）=0，g（x）g 函数y=f（x）与y=g（x）有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任意x，有f（x）+f（-x）=0，g（x）g（-x）=1，且x≠0，g（x）≠1，则F（x）= 2f(x) g(x−1 +f（x）（　　） A. 是奇函数但不是偶函数 B. 是偶函数但不是奇函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数也不是偶函数 userzyy1年前1

honey_do 共回答了12个问题 | 采纳率100%

解题思路：由已知中f（x）+f（-x）=0，g（x）g（-x）=1，且x≠0，g（x）≠1，则F（x）=

2f(x)

g(x−1

+f（x），我们求出F（-x）的解析式，然后根据函数奇偶性的定义即可得到答案．

由条件f（-x）=-f（x），g（x）g（-x）=1，F（x）=
2f(x)
g(x)−1+f（x）得：
F（-x）=
2f(−x)
g(−x)−1+f（-x）
=
−2f(x)

1
g(x)−1−f(x)=
−2f(x)•g(x)
1−g(x)−f(x)
=
−2f(x)•g(x)−f(x)+f(x)•g(x)
1−g(x)
=
−f(x)•g(x)−f(x)
1−g(x)
=
f(x)•g(x)+f(x)
g(x)−1=F（x），
故F（x）=
2f(x)
g(x−1+f（x）为偶函数，
故选B．

点评：
本题考点：抽象函数及其应用．

考点点评：本题考查的知识点是抽象函数及其应用，其中根据已知条件求出函数F（-x）的解析式，是解答本题的关键．

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常数函数的导数为0,为毛常数的导数就为0?弱弱地问 drhcool1年前1: 凭栏望日月共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

函数y=a,a是常数
则这个函数图像就是垂直y轴直线
所以斜率是0
而导数就是切线斜率
直线的切线就是自身
所以y'=0
或者y=a*x^0
则y'=a*(0*x^-1)=0

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∵对任意x∈R，都有f（2+x）=f（2-x），f（1+x）=-f（x）
∴f（2+x）=f[1+（1+x）]=-f（1+x）=f（x），f（2-x）=f[1+（1-x）]=-f（1-x）=f（-x）
∴f（x）=f（-x）
故f（x）为偶函数
又∵既是奇函数又是偶函数只有常数函数，函数f（x）在定义域R上不是常数函数
∴函数f（x）不可能为奇函数
故选B

点评：
本题考点：函数奇偶性的判断．

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就x=6而言,就是过x轴正方向第6个单位长度的点作直线垂直于x轴
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几何意义是：切线与x轴平行
因为y'=0
所以斜率为0，切线平行于x轴。

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∴f（x）=f（-x）
故f（x）为偶函数
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故f（x）为偶函数
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吧1+x看做a
因为f（1+x）=-f（x）
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对的

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答：
f(x)=cos2x+λsin2x是常数函数：
求导：
f'(x)=-2sin2x+2λcos2x=0恒成立
显然不成立
因此,题目应该是：
f(x)=cos²x+λsin²x是常数函数
f(x)=1-sin²+λsin²x
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所以：λ=1

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常值函数有极限和左右极限.极限和左右极限就是其本身.
例如：lim(x->a) 3=3

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一个点到一条常数函数的距离是不是不满足点到直线的距离公式 李老玩1年前2: clubbet007 共回答了26个问题 | 采纳率100%

依然满足.
比如,点（x1,y1）到直线y=t的距离,
对比点到直线的距离公式,公式中的A=0,B=1,C=t,代入公式可得
距离为绝对值里面是t-y1

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由f(3+x)=f(3-x)知①正确
由f(x)=f(2-x)知f(x)关于直线x=1对称.②不正确
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④正确.
综上正确的有①、③、④.

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是的.对于函数y=f（x）,如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f（x+T）=f（x）都成立,那么就把函数y=f（x）叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期.

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常数函数是幂函数吗?

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