y=sin^2x+2cosx （0《x《派/2）求最大值和最小值

熊市永不再来2022-10-04 11:39:542条回答

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无语飞扬共回答了22个问题 | 采纳率95.5%: y=(sinx)^2+2cosx
=(1-(cosx)^2)+2cosx
=-(cosx)^2+2cosx+1
设t=cosx 0≤t≤1
y=-t^2+2t+1
=-(t-1)^2+2
对称轴t=1
y在[0,1]单调递增
取最大值时 t=1 y=2 x=0
取最小值时 t=0 y=1 x=π/2; 1年前

Sto-ivan 共回答了20个问题 | 采纳率: y=1-cos^2x+2cosx
=(1-cosx)^2
因为0《x《派/2,所以0《cos《1
所以ymax=1,ymin=0; 1年前

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y=sin^2x+2cosx=1-cos²x+2cosx
=-(cosx-1)²+2
当x=π/3时y有最小值7/4

1年前查看全部

函数y=sin^2x+2cosx在区间【-2π/3,a】上的值域为【-1/4,2】,则a的范围是? 函数y=sin^2x+2cosx在区间【-2π/3,a】上的值域为【-1/4,2】,则a的范围是? a为什么不能取到-2π/3?是因为定义? tt夏天1年前1: 憨猪熊熊共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

你可以想一想如果a=-2π/3

那么x的取值只有一点-2π/3,y应该只有一个值,那么值域怎么可能是【-1/4,2】呢
∴a不能取到-2π/3

y=sin^2x+2cosx
=1-cos^2x+2cosx
=-(cos^2x-1)+2
令-(cos^2x-1)+2=-1/4
cosx=5/2（舍去）或-1/2
∴cosx=-1/2,即
x=2π/3+2kπ或-2π/3+2kπ,k∈Z
令-(cos^2x-1)+2=2
cosx=1
x=2kπ,k∈Z

x∈[-2π/3,a]
根据图像

a的范围(0,2π/3]

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