ln2+ln3/2+ln4/3+ln5/4+……的敛散性

求数列 ((ln n)^n)/n!的敛散性,n为正整数

zhugekongming1年前1

Elvis77 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

设a[n] = (ln(n))^n/n!,则a[n+1]/a[n] = (ln(n+1))^(n+1)/(ln(n))^n·n!/(n+1)!
= ln(n+1)/(n+1)·(ln(n+1)/ln(n))^n
= ln(n+1)/(n+1)·(1+ln(1+1/n))^n
≤ ln(n+1)/(n+1)·(1+1/n)^n (由不等式ln(1+x) ≤ x)
≤ ln(n+1)/(n+1)·e
于是由lim{n→∞} ln(n+1)/(n+1) = 0,得lim{n→∞} a[n+1]/a[n] = 0.
存在N,使n > N时a[n+1]/a[n] < 1/2.
可得a[n] < a[N]/2^(n-N),0 ≤ lim{n→∞} a[n] ≤ lim{n→∞} a[N]/2^(n-N) = a[N]·2^N·lim{n→∞} 1/2^n = 0.
故a[n] = (ln(n))^n/n!收敛到0.

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无穷级数n无穷级数n/2∧n的敛散性

无穷级数n无穷级数n/2∧n的敛散性
n除以2的n次方

wxy14121年前2

龙之神 共回答了20个问题 | 采纳率95%

后项比前项
=[(n+1)/2^(n+1)]/[n)/2^(n)]
趋于1/2

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对于某级数的一般项Un,当n→∞时,若Un→0,则该级数的敛散性如何?反之,若该级数收敛,一般项Un一定趋于0吗?

woshiyuqian1年前1

既寿永昌 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

Un→0,则级数收敛；
反之未必,没有人规定数列极限必须是0.比如：
1,1+1/1,1+1/2,1+1/3……收敛到1.

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为什么求收敛区间不用判断端点敛散性

獐子1年前1

ii统计局 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

幂级数的收敛区间与收敛域是一回事,都应该判断端点的敛散性.
问题应是求收敛半径不用判别端点的敛散性,因为不论是否包含端点,收敛半径的长度相同.

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高数怎么用比较判别法判别级数1/ √(2n^3-1)敛散性?

nahaidong1年前0

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高数 无穷级数问题 判断级数的敛散性

奇藤妹妹1年前1

ljltd 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

∑(n=0,∝) 2^n sin(π/3^n)
当n趋于无穷大时sin(π/3^n)~π/3^n
所以∑(n=0,∝) 2^n sin(π/3^n)与∑(n=0,∝) 2^n (π/3^n)=∑(n=0,∝) π(2/3)^n敛散性相同
因为∑(n=0,∝)π(2/3)^n收敛（3π）所以原级数收敛

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(lnn)^1/n级数敛散性咋判断啊?

醉_花缘1年前2

geniusxtt 共回答了20个问题 | 采纳率90%

取对数
lim(n→∞)ln (lnn)^1/n
=lim(n→∞) ln (ln n)/n 罗必塔法则
=lim(n→∞) 1/lnn *1/n/1
=lim(n→∞) 1/n*(lnn)
=0
所以(lnn)^1/n→1 (n→∞)
那么级数肯定不收敛了,是发散的

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几个高数问题1.函数有敛散性吗?无穷处呢?2.界限是唯一的吗?3.与Y=F(X)为同一条曲线的函数究竟是x=f（y）还是

几个高数问题
1.函数有敛散性吗?无穷处呢?
2.界限是唯一的吗?
3.与y=f(x)为同一条曲线的函数究竟是x=f（y）还是x=f-1（y）?
4.为什么说***变量不一定是无穷大?
5.函数y=（1/x）sin（1/x）当x趋向0时候,y是无穷大吗?为什么?
6.定理：无穷大乘以无穷小是什么?加上呢?除以呢?
7.对于lim(f(x)*g(x))+limf(x)*limg(x)=a*b ,两个函数的x一致吗?
不强求全部作答,只希望能得到大家帮助!谢了!

秋天来了AMY1年前4

anne119y 共回答了20个问题 | 采纳率80%

1.在通常情况下,对于有极限,就可以说是收敛的；没有极限,就说是发散的.比如,反常积分的敛散性；再比如,无穷级数的敛散性.所以,敛散性是相对一个极限过程来说的.那么,你说的“无穷处”是指“x→∞”吗?
2.界限不是唯一的,而且有无穷多.比如,sinx1,同样有sinx

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判断级数 ∑ (sin n)/n^2的敛散性

雨花石8881年前1

ZXWFM168 共回答了23个问题 | 采纳率87%

很简单 (sin n)/n^2≤1/n^2 因为|sinn|≤1
∑ 1/n^2 绝对收敛,所以原级数也绝对收敛

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利用比较判别方法或其极限形式,判断下列级数的敛散性

一夜八次1年前1

will3502 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

通项un＝2sin^2 (π/2n)
limn→∞ un/(1/n^2)~limn→∞ π^2/2n^2 /(1/n^2)=π^2/2
因为Σ1/n^2收敛,所以原级数收敛.

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判断反常积分∫1~∞arctanx/1+x^2 dx的敛散性

q1wq11年前1

yawww 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

∫ arctanx/(1+x²) dx
=∫ arctanx d(arctanx)
=0.5(arctanx)² 代入上下限∞和1
显然tanπ/2=+∞
即arctan∞=π/2,arctan1=π/4
所以
原反常积分
=0.5[(π/2)²-(π/4)²]
=3π²/32
显然是收敛的

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微积分判断级数的敛散性,求大神点拨教育啊 打星号的第二题

我就要转载1年前0

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判断级数 1/((n+1)½+n½) 的敛散性?

判断级数 1/((n+1)½+n½) 的敛散性?

mccoymir1年前1

晶luck 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

用比较法的极限形式,通项/(1/n^1/2)=1/2

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关于级数敛散性判断（急）如图!难道可以分开判断敛散性?

tanghuicard1年前2

毛毛鸡 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

通项趋于0+1=1,不趋于0,所以发散（如果收敛则通项必趋于0）

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简单的级数敛散性,请问p小于1的情况怎么推出来的,谢谢

失败者0011年前1

adieu9731 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

因为对于所有n>1,f(x)=n^x为单调递增函数（用导数证明）.所以n^小于1次幂 < n^1.这样 对于p小于1,1/(n+1)^p >1/(n+1).而∑1/n这个叫作调和级数,必然发散.所以每一项都比它大的级数更发散了.

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求级数3^n/(n*2^n)的敛散性,

永远孤独行走1年前1

空谷幽兰0909 共回答了21个问题 | 采纳率100%

lim[3^n/(n*2^n)]^(1/n)=(3/2)>1,级数发散

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级数∑（-1）^(n+1)*n!/2^n的敛散性,

明天2211年前3

yangxingchen 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

|a(n+1)/an|=(1+n)/2>2,级数通项趋于无穷,发散.

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设∑Un绝对收敛,则无穷级数∑Un(1+1/n)^n的敛散性（） A条件收敛 B绝对收敛 C发散

鲍丁1年前1

冬季不下雪 共回答了27个问题 | 采纳率85.2%

lim(n→∞)︱un(1+1/n)^n︱/︱un︱=lim(n→∞)(1+1/n)^n=e
∵∑Un绝对收敛
∴∑Un(1+1/n)^n绝对收敛
选B

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敛散性及绝对收敛或相对收敛.

敛散性及绝对收敛或相对收敛.

飞跃的轩辕1年前0

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把f(x)=1/(x+2)展开为(x-2)的幂级数,并写出它的敛散域（考虑端点的敛散性）

把f(x)=1/(x+2)展开为(x-2)的幂级数,并写出它的敛散域（考虑端点的敛散性）
重点是端点的敛散性

gzwjd1年前0

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讨论广义积分∫(-1,1)1/x²dx的敛散性

讨论广义积分∫(-1,1)1/x²dx的敛散性

绿林轻风1年前1

kimheyuan 共回答了14个问题 | 采纳率100%

∫(-1,1)1/x²dx=∫(-1,0)1/x²dx+∫(0,1)1/x²dx
因为积分∫(-1,0)1/x²dx=(-1/x)|(-1,0)= -∞
故原积分发散.

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判断级数敛散性 （下边 n=1 上边是无穷）∑ 定积分符号上边π/n 下边0 sinx/(1+x)dx

判断级数敛散性 （下边 n=1 上边是无穷）∑ 定积分符号上边π/n 下边0 sinx/(1+x)dx
判断级数敛散性
（下边 n=1 上边是无穷）∑ 定积分符号上边π/n 下边0 sinx/(1+x)dx

深度ee1年前0

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求正项级数1/(lnn)^2的敛散性

求正项级数1/(lnn)^2的敛散性
是1/[(lnn)^2]

donghanron1年前1

刘学 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

n充分大时 lnn^2 < n 故 1/(lnn)^2 > 1/n 而 级数∑1/n是发散的 所以 该级数发散

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判别下列级数的敛散性,请说明是绝对收敛还是条件收敛 求和（n=1到无穷）（-1）^(n-1)*n!/n^n

判别下列级数的敛散性,请说明是绝对收敛还是条件收敛 求和（n=1到无穷）（-1）^(n-1)*n!/n^n
已知答案为绝对收敛,不知道如何推论.

和大家吹吹风1年前1

微澜gg水 共回答了14个问题 | 采纳率100%

因为后项比前项的绝对值
=[(n+1)!/(n+1)^(n+1)]/[n!/n^n]
=n^n/(n+1)^n=1/(1+1/n)^n趋于1/e

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判断级数sin(π／2^n)的敛散性

子曰shuimu1年前2

fdtdh 共回答了13个问题 | 采纳率100%

　　由于
　　　　|sin(π/2^n)| ≤π/2^n,
而级数 ∑(π/2^n) 收敛,据比较判别法可知原级数绝对收敛.

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判断级数的敛散性：感谢亲们不吝赐教.

判断级数的敛散性：

感谢亲们不吝赐教.

男人钢起来1年前3

饴口莲 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

解 因为

所以收比较判别法知原级数收敛.
或者由不等式

以及 以 (2^n/3^n) π 为通项的级数收敛性和比较判别法
也可以得出原级数是收敛的.

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证明题高数急用!判断级数∑n趋近于1tan(π/6^n)的敛散性

残灵隐郁1年前1

babyface妖 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

n趋近于1?这是什么意思?
级数的话,不是n=1到正无穷大么?
如果是Σn=1到正无穷大 tan(π/6^n)的话,那么是收敛的.
因为用比较法的极限形式
limn→∞ tan(π/6^n)/(1/6^n)=π
1/6^n的级数收敛,所以原级数收敛

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级数∑ln(n)/(n^2+1) from n=1 to n=∞的敛散性,请给出详细的判别方法.

jx31201年前1

shinan_1984 共回答了20个问题 | 采纳率100%

收敛
设un=lnn/(n^2+1)
lim (n->∞)un/(1/n^(3/2))
=lim (n->∞)[lnn/(n^2+1)]/(1/n^(3/2))
=lim (n->∞)[lnn/n^(1/2)]·lim (n->∞)[n^2]/(n^2+1)
=0*1
=0
所以收敛.

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判断级数(e^n)*(n!)/(n^n)的敛散性

判断级数(e^n)*(n!)/(n^n)的敛散性
三楼的用比值法算出比值是1怎么可以得出收敛的结论呢

littleqq801年前3

zhangpqd 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

比值法： 发散我发现网上已经有很多回答了http://iask.sina.com.cn/b/14827620.htmlhttp://learning.wenda.sogou.com/question/90543640.htmlhttp://zhidao.baidu.com/question/141271877.html

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∑An与∑Bn都收敛,讨论∑AnBn和∑An^2的敛散性

shirleyen1年前1

fieng 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

anbn的敛散性不定,.
an^2的敛散性也不能确定 比如an=1/n an^2=1/n^2 显然前者发散 后者收敛
再如an=(-1)^n(1/n^1/2)收敛,但an^2=1/n 发散.

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求交错级数的敛散性 望解释 谢谢

cvksdafuaposifdu1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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∑an与∑bn都收敛,讨论∑anbn的敛散性以及∑an^2的敛散性,急,

nadlfbyd1年前1

pengzubian 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

如果没有恒正条件的话无法判定：
取an=bn=(-1)/n^(1/2),由Leibnitz判别法知∑an,∑bn收敛,但∑anbn=∑an^2=∑1/n发散；
取an=bn=(-1)/n,则∑an,∑bn,∑anbn,∑an^2都收敛
如果加上条件an,bn恒正的话就都收敛：
∑an收敛说明an有界,设an

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求级数的收敛区间,并讨论在端点的敛散性

求级数的收敛区间,并讨论在端点的敛散性
∑[(2n)!/(n!)^2]*x^n

color_bb1年前1

海外星月 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

用string公式转化成x的次幂形式即可~

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用达郎贝尔比值判断法研究下列各级数的敛散性

用达郎贝尔比值判断法研究下列各级数的敛散性
（1）∝ (n!)^2
∑ -------
n=1 (2n)!
(2)2 2^2 2^3 2^4
--- + ----- + ----- + -----
1*2 2*3 3*4 4*5

浪迹海角的风1年前1

葉開001 共回答了20个问题 | 采纳率95%

n!~(n/e)^n*sqrt(2pi/n)
(n!)^2/(2n)!~2^(-2n)/sqrt(n)*constant,收敛
t^n/(n(n+1))->∞,任意t>1
于是2^n/(n(n+1))>(2/1.5)^n,n充分大
发散

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∑1/(lnn)^p,n从2到∞,求该式的敛散性.

∑1/(lnn)^p,n从2到∞,求该式的敛散性.
注意分母不是n*(lnn)^p

狂狗1年前2

ruoming 共回答了20个问题 | 采纳率95%

发散.与调和级数用比较法即可.
先令m=ln n,则n=e^m.
(1/(ln n)^p) / (1/n)
=e^m/m^p
极限为正无穷,故原级数发散.

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讨论下面广义积分的敛散性,若收敛,求其值.~

lym432581年前1

mantou123 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

收敛,值是2/e.

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如果数项级数∑(n=1,∞)un收敛,则级数∑(n=1,∞) un+10的敛散性是

如果数项级数∑(n=1,∞)un收敛,则级数∑(n=1,∞) un+10的敛散性是
答案是收敛,但我认为是发散,判断这个有什么定理吗?

nzqh19731年前1

fly333216 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

[(dr)]一般项取极限不为0发散.

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判断无穷级数（-1）^n•2^n／3^n+1的敛散性

判断无穷级数（-1）^n•2^n／3^n+1的敛散性
n=1切趋向与无穷

wzg7891年前1

东阳人蔡一平 共回答了14个问题 | 采纳率100%

|（-1）^n•2^n／（3^n+1)|
=2^n／(3^n+1)

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lim n^λ(ln(1+n)-lnn)Vn=3,讨论级数Vn和的敛散性

wolton1年前1

xiaotian556677 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

lim n^λ(ln(1+n)-lnn)Vn=3
lim n^(λ-1)(ln(1+1/n)^n)Vn=3
lim Vn/n^(1-λ)=3
1-λ>1即λ

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判定级数∑（n^2)/(3^n)的敛散性：

阿七公1年前1

奇怪電話 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

Xn=（n^2)/(3^n)
Xn开n次方根=Xn^(1/n)=(n^2)^(1/n)/3=n^[2(1/n)]/3
取极限得1/3

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判别级数∑n=1到∞a^(n-1)/(1+a^n) (a>0)的敛散性.

鹰击长空4号1年前1

最快不过光光跑12 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

a>1时,x在无穷大时,函数a^(n-1)/(1+a^n) (a>0)=1/a

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级数∑(n=1,n→∞) 1/√n(n+1)(n+2)与级数∑(n=1,n→∞)1/n的2分之3次方 具有相同的敛散性,

级数∑(n=1,n→∞) 1/√n(n+1)(n+2)与级数∑(n=1,n→∞)1/n的2分之3次方 具有相同的敛散性,我只想知道1/n
我只想知道1/n的2分之3次方它怎么得来的？书上直接给了，我不是很懂。

jeery2091年前2

我爱人 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

实在不懂这题要你证明他们具有相同的敛散性为什么你只想知道1/n那个诶~
首先,当n趋近于正无穷的时候1/√n(n+1)(n+2)就约等于1/√n*n*n就等于1/n的2分之3次方.然后两者相除等于1即得证.
哦.这个意思啊,就是当n趋近于正无穷的时候1/√n(n+1)(n+2)就约等于当n趋近于正无穷的时候1/√n*n*n就等于1/n的2分之3次方呀~你想嘛,当n都接近无穷了,1和2对一个无穷大的数来讲还有什么意思呢?那就可以直接省略了撒,然后么瞬间1/√n*n*n就是相同的东西了呀,就是敛散性了哇~

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判别下列级数的敛散性：∑[1/n-ln((n+1)/n)],用泰勒公式具体该怎么做呢?

soon4441年前2

甘北向北 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

∑[1/n-ln((n+1)/n)]=∑[1/n-ln(1+1/n)]
注意到ln(1+x)=x-x^2/2+o(x^2)=x-x^2/2+O(x^2)
所以ln(1+1/n)=1/n-1/(2n^2)+O(1/n^2)
∑[1/n-ln(1+1/n)]=∑[1/(2n^2)+O(1/n^2)]这两部分显然都绝对收敛 所以原级数收敛

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讨论级数1-1213+1312−1413+1512−1613+…+1(2n−1)12−1(2n)13+…的敛散性．

雨林之家1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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求三个小题级数的敛散性,

求三个小题级数的敛散性,

felair1年前1

楼上底楼 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

我来上个图

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用适当的方法判别下列级数的敛散性!我只学了 积分、比较、比值、根值 四种判别法!

ninthness1年前1

良知的声音 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

你好.

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∑1/[lnn^(lnn)], n∈[2,∞],求该式的敛散性

lly9021年前2

cohiba 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

收敛的
当n足够大时
(lnn)^lnn>n^2
因为当n趋于无穷大时
limn^2/(lnn)^lnn=lim 2n/((lnn)^lnn*(ln(ln(n))/n+1))=lim(2n/(lnn)^lnn)=lim 2/((lnn)^lnn*(ln(ln(n))/n+1))=0
而∑1/n^2是收敛的,故上面的级数是收敛的

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用比值判别法判定级数1/3+2^2/3^2+3^2/3^3+∧的敛散性

qjczyl1年前1

枫语妖夜 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

级数中an=(n^2)/(3^n)
a(n+1)/an=[(n+1)/n]^2/3
∵lim[a(n+1)/an]=1/3

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1/(1+1/n)^n的敛散性,求大神

xinghy45751年前1

刹那┭风华 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

n趋向无穷大时,它趋向于1/e,不趋向于0,所以发散.

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