已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx-1的图象与g（x）=-1的图象在y轴的右侧交点按从横坐标由小到大的顺

（1）f（x）=2cos²x+2sinxcosx=1+cos2x+sin2x=1+
2sin（2x+[π/4]），
则函数f（x）的最小正周期T=[2π/2＝π．
（2）∵0≤x≤
π
2]，
∴[π/4]≤2x+[π/4]≤[5π/4]，
即-

2
2≤sin（2x+[π/4]）≤1，
-1≤
2sin（2x+[π/4]）≤
2，
即-1≤
2sin（2x+[π/4]）≤
2，
0≤1+
2sin（2x+[π/4]）≤1+
2，
故函数的最大值为1+
2，最小值为0．

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．

考点点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键．

（1）f（x）=cos2x+1+sin2x=
2sin(2x+
π
4)+1，（6分）
∴f(
π
8)＝
2sin(
π
4+
π
4)+1＝
2+1．（8分）
（2）由（1）可知f(x)＝
2sin(2x+
π
4)+1，
∴函数f（x）的最小正周期T＝
2π
2＝π．（10分）
函数f（x）的最小值为1−
2．（12分）

点评：
本题考点： 三角函数的恒等变换及化简求值；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．

考点点评： 本题是基础题，考查三角函数的化简求值，周期的求法，最值的求法，考查计算能力，常规题目．

（Ⅰ）f（x）=2cos²x+2sinxcosx-1=cos2x+sin2x=
2sin（2x+[π/4]），
∴函数的最小正周期T=[2π/2]=π．
（Ⅱ）∵-[π/4]≤x≤[π/4]，
∴-[π/4]≤2x+[π/4]≤[3π/4]，
∴-1≤
2sin（2x+[π/4]）≤
2，
∴当2x+[π/4]=[π/2]，即x=[π/8]时，f（x）有最大值
2．

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质．注重了对三角函数基础知识的综合考查．

（1）f（x）=cos2x+1+sin2x=
2sin(2x+
π
4)+1，（6分）
∴f(
π
8)＝
2sin(
π
4+
π
4)+1＝
2+1．（8分）
（2）由（1）可知f(x)＝
2sin(2x+
π
4)+1，
∴函数f（x）的最小正周期T＝
2π
2＝π．（10分）
函数f（x）的最小值为1−
2．（12分）

点评：
本题考点： 三角函数的恒等变换及化简求值；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．

考点点评： 本题是基础题，考查三角函数的化简求值，周期的求法，最值的求法，考查计算能力，常规题目．

函数f（x）=2cos²x+2sinxcosx-1
=cos2x+sin2x
=
2sin（2x+[π/4]），
结合正弦图象可得：
|D₅D₇|的值等于函数f（x）的一个周期的值，
而函数f（x）的周期等于[2π/2]=π，
则|D₅D₇|=π．
故答案为：π

点评：
本题考点： 二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的图象．

考点点评： 本题考查了两角和与差的正弦公式，二倍角的正弦、余弦公式，以及正弦函数的图象及周期性，判断|D5D7|的值等于函数的一个周期的长度是解题的关键．