若(sinθ+cosθ)2＝3x+3−x，θ∈(0，π2)，则tanθ=______．

解题思路：先利用基本不等式得到（cosθ+sinθ）²=2，将等式的两边同除以cos²θ，得到关于tanθ的方程，解方程求出tanθ的值，根据θ的范围确定出tanθ的值．

一方面，∵（sinθ+cosθ）2=cos2θ+2cosθ•sinθ+sin2θ=1+2cosθ•sinθ≤1+cos2θ+sin2θ=2；另一方面，3x+3−x ≥23x−x＝2，∴（cosθ+sinθ）2=2，即cos2θ+2cosθ•sinθ+sin2θ=2（cos2θ+sin2θ），...

点评：
本题考点： 基本不等式；二倍角的正弦；三角函数的最值．

考点点评： 本题主要考查了基本不等式、三角函数的最值．解决有关sinx，cosx的同次分式与tanx的关系问题，常将关于sinx，cosx的同次式子分子分母同除以cosx的最高次项．