正交变换证明设V是n维欧式空间 a b属于V 且\a\=\b\ 证明 V有正交变换T使 T（a）=b

用正交变换把下列实二次型化成标准型,并写出所作的正交变换

用正交变换把下列实二次型化成标准型,并写出所作的正交变换
2x1x3+x2^2

落叶心声1年前1

b33jc 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

二次型的矩阵 A =
0 0 1
0 1 0
1 0 0
|A-λE|=
-λ 0 1
0 1-λ 0
1 0 -λ
= -(1-λ)^2(1+λ).
所以A的特征值为:λ1=λ2=1,λ3=-1.
(A-E)X=0 的基础解系为 a1=(0,1,0)^T,a2=(1,0,1)^T --正交
(A+E)X=0 的基础解系为 a3=(1,0,-1)^T
将a1,a2,a3单位化得
b1=(0,1,0)^T,b2=(1/√2,0,1/√2)^T,b3=(1/√2,0,-1/√2)^T
令Q=(b1,b2,b3),则Q为正交矩阵
所以 X=QY 为正交变换,且有 f = y1^2+y2^2-y3^2

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用正交变换把下列实二次型化成标准型,并写出所做的正交变换：x1^2-2x1x2+x2^2-x3^2-4x3x4-2x4^

用正交变换把下列实二次型化成标准型,并写出所做的正交变换：x1^2-2x1x2+x2^2-x3^2-4x3x4-2x4^2

bigprado1年前1

羁绊轮回 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

f=(x1-x2)^2 - (x3+2x4)^2 +2x4^2
= y1^2-y2^2+2y3^2
y1=x1-x2
y2=x3+2x4
y3=x4
y4=x2
Y=CX,C=
1 -1 0 0
0 0 1 2
0 0 0 1
0 1 0 0

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二次型化为标准型所用正交变换是唯一的吗?为什么?

LHX8881年前1

让爱做遍天下 共回答了20个问题 | 采纳率90%

一般不是唯一的
从求出正交矩阵P的过程即可得知.
对特征值a,(A-aE)X=0 的基础解系不唯一
正交化后自然也不唯一
所以构成正交矩阵P也不是唯一的

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关于二次型的问题请问：将一个正定二次型化为标准型,标准型不唯一,但如果标准型对应的系数即为正定矩阵的特征值（用正交变换）

关于二次型的问题
请问：将一个正定二次型化为标准型,标准型不唯一,但如果标准型对应的系数即为正定矩阵的特征值（用正交变换）,那么所用的正交变换矩阵P是否唯一?如果化为规范型,我们知道将是一个单位阵,那么从原始的正定二次型到规范型的变换矩阵是否唯一?

skiing341年前1

lostrex 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

一般是不唯一的,除非所有的特征值互不相同

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怎样求二次型化为标准型过程之中所用的正交变换矩阵

woshidafeie20061年前1

断臂刀 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

由二次型的矩阵求出对应的特征值和特征向量,把特征向量正交化,然后再单位化,得到的向量构成的矩阵就是所用的正交变换矩阵.

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“每个正交变换都是双射”这句话对不对?为什么?

天外飞泥巴1年前2

ff钢笔 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

正交变换是可逆变换
是双射.

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设二次型f=2x1^2+2x2^2+x3^2+2x1x3+2x2x3,求正交变换X=PY化二次型f为标准型.

xiaochunfen1年前1

飘_者 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

A=
2 0 1
0 2 1
1 1 1
|A-λE|=
2-λ 0 1
0 2-λ 1
1 1 1-λ
r1-r2
2-λ λ-2 0
0 2-λ 1
1 1 1-λ
c2+c1
2-λ 0 0
0 2-λ 1
1 2 1-λ
= (2-λ)[(2-λ)(1-λ)-2]
= (2-λ)(λ^2-3λ)
= λ(2-λ)(λ-3).
所以A的特征值为2,3,0.
(A-2E)x=0的基础解系为 a1=(1,-1,0)'
(A-3E)x=0的基础解系为 a2=(1,1,1)'
Ax=0的基础解系为 a3=(1,1,-2)'
将a1,a2,a3单位化构成正交矩阵P (自己做)
则 f = 2y1^2 + 3y2^2.

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已知二次型f(x1 x2 x3)= x1^2+x2^2+x3^2-4x1x2-4x1x3+2ax2x3 通过正交变换x=

已知二次型f(x1 x2 x3)= x1^2+x2^2+x3^2-4x1x2-4x1x3+2ax2x3 通过正交变换x=py化成标准型
接上 f=3y1^2+3y2^2+by3^2 求参数ab及正交矩阵P
为什么我a求出来还有个值是10

kimi和ff1年前2

你妮 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

由已知,二次型的矩阵 A=
1 -2 -2
-2 1 a
-2 a 1
相似于 B = diag(3,3,b).
因为相似矩阵有相同迹,所以 tr(A) =tr(B)
即 3 = 3+3+b
所以 b = -3.
又因为相似矩阵的行列式相同,所以 |A|=|B|
|A| = - a^2 + 8a - 7
|B| = -27
所以 a^2-8a-20 = 0
即 (a-10)(a+2) = 0
所以 a = 10 或 a = -2.
|A-λE| =
1-λ -2 -2
-2 1-λ a
-2 a 1-λ
r3-r2,c2+c3
1-λ -4 -2
-2 1-λ+a a
0 0 1-a-λ
= (1-a-λ)[(1-λ)(1-λ+a)-8].
所以1-a 是A的特征值
而A的特征值为 3,3,-3,所以a=10不符.
故有 a=2,b=-3.
之后不用解了吧.

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矩阵的正交变换是不是就是非退化的线性替换?

雪思眉山1年前2

lvuyuko 共回答了31个问题 | 采纳率96.8%

正交变化肯定是非退化的,但是非退化的不见得就一定是正交变换

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二次型f（x,y）=5x平方+4xy+5y平方,经正交变换[上x,下y]=p[上x`,下y`],化成了标准形f=7x`平

二次型f（x,y）=5x平方+4xy+5y平方,经正交变换[上x,下y]=p[上x`,下y`],化成了标准形f=7x`平方+3y`平方,求所用的正交矩阵p

qq_zhao1年前1

lingjiangg 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

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给出笛氏空间坐标中的一个向量α=(a1,a2,a3),通过一个正交变换变成(0,0,1),即:

给出笛氏空间坐标中的一个向量α=(a1,a2,a3),通过一个正交变换变成(0,0,1),即:

求这个正交矩阵A
忘记说一个向量α的模是1

139211166661年前1

annicou 共回答了16个问题 | 采纳率100%

百度搜
网上大把

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二次型中（不要求正交变换） 求得的特征向量不进行正交化 得出的结果和正交化不一样

二次型中（不要求正交变换） 求得的特征向量不进行正交化 得出的结果和正交化不一样
已经知道 配方法,初等变换法,正交变换法 这三个得出的标准型答案是不一样的,那么在不要求进行正交变化的时候 通过相似对角法 求出了λ以及特征向量组P,如果不对特征向量P正交化 直接套进公式 PTAP=B 得出标准型答案 这个答案对吗（显然一般情况下 这两个答案不一样的）

这是发现那个题的网址

adslmaolv1年前1

xuke1588 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

对二次型来说, 变换需要是合同变换.
正交变换既是相似变换也是合同变换
所以标准形是对的, 但对二次型来说一般需要把特征向量正交化和单位化

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用正交变换将二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2+x3^2+2x1x3华为标准型

思念惟情1年前1

绿色蟾蜍 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

1 0 1
0 2 0
1 0 1
|A-λE|=-λ(2-λ)^2
A的特征值为 2,2,0
(A-2E)X=0 的基础解系为 a1=(0,1,0)',a2=(1,0,1)' --已正交
AX=0 的基础解系为 a3=(1,0,-1)'.
单位化得:b1=(0,1,0)',b2=(1/√2,0,1/√2)',b3=(1/√2,0,-1/√2)'
令 P=(b1,b2,b3),则P为正交矩阵,X=PY 为正交变换
f = 2y1^2+2y2^2.

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用正交变换化下列二次型为标准形,并写出变换矩阵

用正交变换化下列二次型为标准形,并写出变换矩阵
X1^2-2*X2^2-2*X3^2-4*X1*X2+4*X1*X3+8*X2*X3

nan-wwj1年前2

yangbo8625 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

1 -2 2 x
（x,y,z) -2 -2 4 y
2 4 -2 z

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用正交变换将下面的二次型转化为标准型 求出的特征值为1、-2、4

用正交变换将下面的二次型转化为标准型 求出的特征值为1、-2、4



那么答案为什么是

而不是

孤单的自己5551年前1

风吹云走星不动 共回答了15个问题 | 采纳率73.3%

这要看你正交变换X=PY中 P 的列向量的顺序
P的列向量分别对应特征值
列向量的顺序决定特征值在二次型标准形中的顺序
如果P的列向量分别对应特征值 1,4,-2
则标准形是你图中第一个形式
如果P的列向量分别对应特征值 1,-2,4
则标准形是你图中第二个形式

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用正交变换法求二次型的标准型时，不是只有求出二次型对应矩阵的特征值就行了吗？

用正交变换法求二次型的标准型时，不是只有求出二次型对应矩阵的特征值就行了吗？

用正交变换法求二次型的标准型时，不是只有求出二次型对应矩阵的特征值就能得到标准型了吗？

为什么还要煞费苦心去求特征向量再正交化和单位化呢？

从上面定理可以看出只要求出所有的λ，标准型就出来了。可是书上和例子和考研辅导书上的例子，明明题目只要求求标准型，它们为什么还要把特征向量都求出来然后正交化单位化呢？不是多此一举吗？

lgh20051年前1

三百六十五个瞬间 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

你理解错了题目要求。

对于这类题目，一般要求你求出正交变换x=Py，使得二次型为标准形。

计算正交变换的过程，可以体现你对知识的掌握程度，一般不会让你省略的

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写出对称矩阵A 的二次型 并用正交变换将该二次型转化为标准型

写出对称矩阵A 的二次型 并用正交变换将该二次型转化为标准型
A如下
2 -2 0
-2 1 -2
0 -2 0

透明了了1年前1

千丝万缕 共回答了23个问题 | 采纳率87%

二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+x2^2-4x1x2-4x2x3
则 P = (a1,a2,a3) 是正交矩阵
作正交线性变换 X = PY
则二次型 f = y1^2 + 4Y2^2 -2y3^2

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设二次型f=(x1,x2,x3)=2x1^2+ax3^2+2x2x3 经正交变换(x1,x2,x3)=p(y1,y2,y

设二次型f=(x1,x2,x3)=2x1^2+ax3^2+2x2x3 经正交变换(x1,x2,x3)=p(y1,y2,y3) 化成的标准形为
设二次型f=(x1,x2,x3)=2x1^2+ax3^2+2x2x3经正交变换(x1,x2,x3)=p(y1,y2,y3) 化成的标准形为f=2y1^2+by2^2-y3^2,求a,b的值和所用正交变换的矩阵P

yyq80051年前1

hy1860 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

由已知,f 的矩阵 A =
2 0 0
0 0 1
0 1 a
与 B=
2 0 0
0 b 0
0 0 -1
相似
所以 2+a = 2+b-1
且 |A| = -2 = |B| = -2b
所以 b=1,a=0.
且 A=
2 0 0
0 0 1
0 1 0
的特征值为 2,1,-1
(A-2E)x=0 的基础解系为 a1=(1,0,0)^T
(A- E)x=0 的基础解系为 a2=(0,1,1)^T
(A+ E)x=0 的基础解系为 a3=(0,1,-1)^T
所以 P=
1 0 0
0 1/√2 1/√2
0 1/√2 -1/√2

1年前查看全部

求一个正交变换将二次型f=x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+2x1x2-2x4x4-2x2x4+2x3x4化成标准

求一个正交变换将二次型f=x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+2x1x2-2x4x4-2x2x4+2x3x4化成标准形.（要全过程,谢谢）
上面全部是字母X,不是乘号.^为平方符号.
如果不对f=x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+2x1x2-2x1x4-2x2x4+2x3x4化成标准形，看这样对吗？题目不是太清楚。

majiamao1年前1

shun05_1529 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

你有一项抄错了（x4x4?）等会儿再来给你解答

1年前查看全部

二次型f(x1,x2,x3)=2(x1)^2+a(x2)^2+2x2x3经过正交变换（x1,x2,x3）=P（y1,y2

二次型f(x1,x2,x3)=2(x1)^2+a(x2)^2+2x2x3经过正交变换（x1,x2,x3）=P（y1,y2,y3）
化成了标准型f=(y1)^2+b(y2)^2-y3^2,求a,b的值和所用正交变换的矩阵P.
为什么答案是a=0,b=1.

fengfeng52585211年前1

五指山一散人 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

二次型的矩阵 A=
2 0 0
0 a 1
0 1 a
由已知,A的特征值为 1,b,-1
所以 1+b-1 = tr(A) = 2+a+a,即 b=2(a+1)
且 1*b*(-1) = |A| = 2(a^2-1)
之后你解吧

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线性代数题求正交变换将二次型f(X1,X2,X3)=X1的平方+X2的平方+X3的平方-2X1X3化为标准行过程中在正交

线性代数题
求正交变换将二次型f(X1,X2,X3)=X1的平方+X2的平方+X3的平方-2X1X3化为标准行
过程中在正交X=Py下二次标准行怎么算

晋太原中1年前2

紫郁风情 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

A=
1,0,-1
0,1,0
-1,0.1
|λE-A|＝λ³-3λ²+2λ＝λ（λ-1）（λ-2）
λ1=0.-x1+x3=0,-x2=0.可取α1=（1/√2,0,1/√2）′
λ2=1,x3=0,x1=0.取α2=（0,1,0）′
λ3=2,x1+x3=0,x2=0.取α3==（1/√2,0,-1/√2）′
取正交变换：（x1,x2,x3,）′＝P（y1,y2,y3）.其中P=（α1,α2,α3）
即x1=y1/√2+y3/√2.
x2=y2.
x3=y1/√2-y3/√2.
x1²+x2²+x3²-2x1x3
＝y1²/2+y1y2+y3²/2+y2²+y1²/2-y1y2+y3²/2-2（y1²/2-y3/2）
＝y2²+2y3².

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正交变换的证明题证明：A是n维欧式空间V的一个线性变换,若A在任一组标准正交基下矩阵是正交矩阵,那么A是正交变换.

wangfu99081年前1

v从不曾 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

根据定义,要证明是正交变换,只要证明该变换保持内积不变就行了.
设a,b是V中的两个向量,
a在标准正交基下的坐标是X=[x1,x2,...,xn]' ('表示转置)
b在标准正交基下的坐标是Y=[y1,y2,...,yn]'
设在该标准正交基下,线性变换的矩阵是A（根据题意,A是正交阵）.
a,b分别经过线性变换后得到c,d.
则c的坐标为AX,d的坐标为AY.
考察a和b的内积
==Y'*X
考察c和d的内积
==（AY）'*（AX）=Y'(A'A)X
由于A是正交阵,所以A'A=I
所以==Y'X
至此证明该变换保持内积不变,于是是正交变换.

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求一个正交变换使二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3成标准型

求一个正交变换使二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3成标准型

就是这道题,麻烦写一下具体的步骤

谢东1年前1

被骗的心情 共回答了20个问题 | 采纳率85%

部分过程略,授人以鱼不如授之以渔,有些东西还是多看书的!

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用正交变换将二次型化为标准型,一开始做的时候那个特征值的算法是什么啊,

fgy6rfg1年前1

旦静 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

是计算行列式 |A-λE| 并完全分解
这没有固定算法,要看具体题目, 找规律, 尽量用行列式的性质提出λ的因子

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用正交变换,x=py,将二次型f(x1 x2 x3)=2x1x3化为标准型并写出标准型及所用的正交

524901年前1

侠女1 共回答了34个问题 | 采纳率88.2%

直接看出.X1=（1/√2）（Y1-Y3）,X2=Y2,X3=（1/√2）（Y1+Y3）.
f(x1 x2 x3)=2x1x3＝Y1²-Y3²
即P＝
1/√2 .0 .-1/√2
0 .1 .0
1/√2 .0 .1/√2
X=PY.X＝（X1,X2,X3）′,Y＝（Y1,Y2,Y3）′.得到：f＝y1²-y3.
（这是一个非常常用的正交变换,请记住.）

1年前查看全部

正交变换将二次型化成标准型,系数矩阵是a1=(1,-2,0)^T,a2=(-2,2-2)^T,a3=(0,-2,3)^T

正交变换将二次型化成标准型,系数矩阵是a1=(1,-2,0)^T,a2=(-2,2-2)^T,a3=(0,-2,3)^T,
嗯,对了几遍,系数矩阵就是这样的,λ算不来,请老师帮我写详细点

雅虎搜狐狸1年前1

FaooF_aoo 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

这个不好算
|A-λE|=
λ-1 2 0
2 λ-2 2
0 2 λ-3
r1-(1/2)(λ-1)r2 - r3
0 -(1/2)(λ-1)(λ-2) -2(λ-2)
2 λ-2 2
0 2 λ-3
第1行提出(λ-2),
按第1列展开
|λE-A| = (λ-2)* (-2)*
-(1/2)(λ-1) -2
2 λ-3
-2 乘到 第1列
|λE-A| = (λ-2)*
λ-1 -2
-4 λ-3
=(λ-2)[(λ-1)(λ-3)-8]
=(λ-2)(λ^2-4λ-5)
=(λ-2)(λ-5)(λ+1).
所以A的特征值为λ1=-1,λ2=2,λ3=5.

1年前查看全部

除了保角变换,正交变换还有什么变换?他们的几何意义分别是什么?

北阳台吹风1年前1

股皇天下 共回答了23个问题 | 采纳率87%

几何意义：
正交变换是保持图形形状和大小不变的几何变换,包含旋转,平移,轴对称及上述变换的复合.
欧几里得空间V的线性变换σ称为正交变换,如果它保持向量内积不变,即对任意的α,β∈V,都有
(σ(α),σ(β))=(α,β)
等价刻画
设σ是n维欧式空间V的一个线性变换,于是下面4个命题等价
1.σ是正交变换
2.σ保持向量长度不变,即对于任意α∈V,丨σ(α)丨=丨α丨
3.如果ε_1,ε_2,...,ε_n是标准正交基,那么σ(ε_1),σ(ε_2),...,σ(ε_n)也是标准正交基
4.σ在任意一组标准正交基下的矩阵是正交矩阵
正交矩阵
定义：n级实矩阵A称为正交矩阵,如果A'A=E.(A'表示A的转置,E是单位矩阵)
分类
设A是n维欧式空间V的一个正交变换σ在一组标准正交基下的矩阵
若丨A丨=1,则称σ为第一类正交变换,
若丨A丨=-1,则称σ为第二类正交变换.

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关于 二次型中（不要求正交变换） 求得的特征向量不进行正交化 得出的结果和正交化不一样

关于 二次型中（不要求正交变换） 求得的特征向量不进行正交化 得出的结果和正交化不一样
字数超了 不能追问 只能重开贴了 在这个网址的讨论




经过我的演算,答案是对的,论坛里的讨论错了.显然P1不是正交矩阵,那么直接使用相似对角化,P1-1AP得出特征值为对角的对角矩阵,如果对P1单位化,那么就变成了正交矩阵,此时使用合同法PTAP,也得出了相同结果
于是,总结为：
对特征向量〔不考虑特征值重根,如果重根,进行正交基变换,但不单位化〕
方法一,使用相似对角化法,使用P的逆矩阵P-1AP
方法二对向量组单位化,此时,变为正交矩阵,那么使用合同法,PTAP


经过我用了两道题结果,是对的,那么,我就有了几个疑问
疑问一：
方法一中,并没有涉及到合同,方法二中,正交矩阵PT＝P-1,实际上也是一种相似对角化的方法,就是说,二次型转换不必使用转置矩阵,这么看的话,合同法实际上是一种对相似的简化,毕竟转置矩阵相对于逆矩阵更容易得到, 还是说 仅限于实对称矩阵中相似必定合同或者什么限制条件
疑问二
如果直接对为单位化的P使用PTAP 得到一个对角矩阵,按着二次型写出来 答案明显不一样 （就是论坛里的结果 8y2^2+27y3^2） 这个结果对吗?

4218298021年前1

angelsky18 共回答了18个问题 | 采纳率100%

找到这个题了, 电子版 411 页.
这样不对. 变换必须是合同变换才行(故需P为正交矩阵)
P1^-1AP1 = diag(0,4,9)
这没问题
但是 x = P1y 代入二次型得到的是
f = (P1y)^TA(P1y)
= y^T (P1^TAP1) y
≠ y^T (P1^-1AP1) y = 4y2^2+9y3^2
就算相等,也是偶然

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用正交变换f()=2x1^2+3x2^2+x3^2+4x1x2-4x1x3;是不是要用到多项式除法啊,好难算啊

小雨的微笑1年前3

tea9ear 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

呵呵 绝处逢生!
解: A =
2 2 -2
2 3 0
-2 0 1
|A-λE| =
2-λ 2 -2
2 3-λ 0
-2 0 1-λ
=(2-λ)(3-λ)(1-λ)-4(3-λ)-4(1-λ)
=(2-λ)(3-λ)(1-λ)-8(2-λ)
= (2-λ)[(3-λ)(1-λ)-8]
= (2-λ)(λ^2-4λ-5)
= (2-λ)(λ-5)(λ+1)
特征值为 2,5,-1

1年前查看全部

线性代数.化二次型为标准型老师.请问这道题目为什么可以这样做啊?常规的做法难道不是正交变换或是配方法吗?

新龙yqz1年前1

July晴 共回答了16个问题 | 采纳率100%

这是用的合同变换, 即对 (A;E) 同时用对应的行列变换化成对角矩阵
(下子块只作相应的初等列变换)

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二次型正交变换为什么把P化为正交矩阵,f（x1,x2,...）=X^(-1)AX

二次型正交变换为什么把P化为正交矩阵,f（x1,x2,...）=X^(-1)AX
用(A-λE)X=0解出的基础解系p1,p2...由P=（p1,p2,...）.而P^(-1)AP=∧,∧已经是对角阵.为什么还需要将p1,p2,.正交化（施密特正交法）,把P变为正交矩阵

z无依1年前1

xiejie 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

如果题目说存在正交变换.则应化为正交矩阵
如果只是说存在可逆变换.那么不用把P化为正交阵

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已知二次曲面x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换(x,y,z)T =P(ξ,η,ζ)T化为椭

已知二次曲面x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换(x,y,z)T =P(ξ,η,ζ)T化为椭圆柱面η2 +4ζ2 =4

求详细解释!谢谢

kathycheng50281年前1

天使VS羽毛 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

题目等价于
[x y z][1 b 1;b a 1;1 1 1][x y z]^T = 4
设A = [1 b 1;b a 1;1 1 1]
即
P^T*A*P=[0 0 0;0 1 0;0 0 4]
因此知道
A的行列式为 0
A 有三个特征值 为 0 1 4
根据行列式和矩阵的迹
知道
a = 3,b = 1
A = [1 1 1;1 3 1;1 1 1]
求出特征向量
c1 = [-1 0 1]T
c2 = [1 -1 1]T
c3 = [1 2 1]T
各自单位化组成P
P=[d1;d2;d3]
单位化自己弄吧
d1为c1的单位化
由于不同特征值,天然正交了,不用施密特

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求标准型的时候为什么要先求正交变换X=CY?

gcy881年前1

cgq005 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

这不一定
求标准形有两个方法
一是配方法
二是特征值特征向量法,这是你说的那个方法

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线性代数 什么是正交变换 为什么经过正交变换的矩阵A B是相似的

线性代数 什么是正交变换 为什么经过正交变换的矩阵A B是相似的
不改变特征值 特征向量吗

依山客1年前2

Clarence_wlg 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

欧几里得空间V的线性变换σ称为正交变换,如果它保持向量内积不变,即对任意的α,β∈V,都有
(σ(α),σ(β))=(α,β)
正交变换也是相似变换,A经过正交变换P变为B,则有P-1AP=B,而且还是保距变换.

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求一个正交变换是下列二次型变成标准形

求一个正交变换是下列二次型变成标准形
f=4x1^2-12x1x2-x2^2

lulubar33331年前1

隨緣︵晔籽 共回答了19个问题 | 采纳率100%

A=
4 -6
-6 -1
|A-λE| = (λ+5)(λ-8)
特征值为 8,-5
(A-8E)X = 0 的基础解系为:(3,-2)'.
(A+5E)X = 0 的基础解系为:(2,3)'.
单位化得:(3/√13,-2/√13)',(2/√13,3/√13)'.
令P =
3//√13 2/√13
-2/√13 3/√13
Y = PX
f = 8y1^2 - 5y2^2.

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