从1到1997中,选出一些数,使这数中的每两个数的和都能22整除,最多能选出几个

如果是2个数1，2，最后剩下1；如果是3个数1，2，3，最后剩下3；如果是4个数1，2，3，4，最后剩下1；如果是5个数1，2，3，4，5，最后剩下3；如果是6个数1，2，3，4，5，6，最后剩下5；如果是1-7，7个数，最后剩下7；如果是1-8，8个数，最后剩下1．
我们发现当数的个数是2，4，8时，最后剩下的都是1．实际上，当数的个数为2ⁿ时（n≥2），当擦完一圈后还剩2^n-1个数，把问题化成2^n-1个数的情况．不断作下去，最后化为2个数的情况，显然最后剩下的数为1（1为起始数）．
由于2¹⁰=1024，2¹¹=2048，2¹⁰＜1997＜2¹¹，1997-1024=973．
这就是说，要剩2¹⁰个数，需要先擦去973个数．按题意，每两个数擦去一个数，当擦第973个数时，最后擦去的数是：973×2=1946．
下一个起始数是1947，所以，最后剩下的数应是1947．

点评：
本题考点： 数字问题．

考点点评： 从数字和操作规律分析，找出解决问题的规律，然后运用总结的规律解决问题．