若a+b+c=0，1a+1+1b+2+1c+3＝0，那么（a+1）2+（b+2）2+（c+3）2=______．

∵ab=1，a≠1，
∴M=
a
a+1+
b
b+1=
a
a+a b+
b
b+a b=
a
a (1+b )+
b
b ( 1+a )=
1
a+1+
1
b+1=N．
∴M-N=0．
故答案为0．

点评：
本题考点： 分式的加减法．

考点点评： 本题考查了分式的加法，把已知条件转化是解决此题的关键．

∵a+b+c=0，
∴（a+1）+（b+2）+（c+3）=6，
两边平方得（a+1）²+（b+2）²+（c+3）²+2[（a+1）（b+2）+（a+1）（c+3）+（b+2）（c+3）]=36，
又由
1
a+1+
1
b+2+
1
c+3＝0去分母，得
（b+2）（c+3）+（a+1）（c+3）+（a+1）（b+2）=0，
∴（a+1）²+（b+2）²+（c+3）²=36．
故答案为：36．

点评：
本题考点： 分式的混合运算．

考点点评： 本题考查了分式的混合运算．关键是将已知等式变形，得出与所求结果相同的结构，采用两边平方的方法求解．

∵ab=1，a≠1，
∴M=
a
a+1+
b
b+1=
a
a+a b+
b
b+a b=
a
a (1+b )+
b
b ( 1+a )=
1
a+1+
1
b+1=N．
∴M-N=0．
故答案为0．

点评：
本题考点： 分式的加减法．

考点点评： 本题考查了分式的加法，把已知条件转化是解决此题的关键．