已知函数f(x)＝2asinωxcosωx+23cos2ωx−3(a＞0，ω＞0)的最大值为2，x1，x2是集合M={x

解题思路：（I）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为f（x）=

a2+3

sin（2ωx+φ），由题意可得函数的最小正周期为[2π/2ω]=π，求出ω=1，再由函数的最大值求出a的值．
（II）由f（a）=[2/3]求得sin（2α+[π/3]）=[1/3]，根据 sin(

5π

6

−4α)=sin[[3π/2]-（4α+[2π/3]）]=-cos（4α+[2π/3]），再利用二倍角公式求出结果．

（I）∵函数 f(x)＝2asinωxcosωx+2
3cos2ωx−
3=asin2ωx+
3cos2ωx=
a2+3 sin（2ωx+φ），
其中cosφ=
a

a2+3，sinφ=

3

a2+3．
由题意可得，函数的最小正周期为[2π/2ω]=π，∴ω=1．
再由a＞0且函数的最大值为2可得

点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．