设AB是圆O x^2+y^2=4的动弦,|AB|=2 定点C(c,0)

1e2b3c4d5a2022-10-04 11:39:542条回答

(2)求c的值，使F与圆O恰有一个公共点

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korco 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%: 设AB是园x²+y²=4的动弦,∣AB∣=2；定点C(c,0)和动点P满足向量和PA+PB+3PC=0；
(1)求点P的轨迹F；(2)求c的值,使F与园O恰有一个公共点.
解(1)∵∣AB∣=2=半径,∴△OAB是等边三角形,OA与OB的夹角是π/3,A,B在园上,故可设
A(2cost,2sint)；B(2cos(t+π/3),2sin(t+π/3))；P(x,y)；C(c,0)；
故PA=(2cost-x,2sint-y)；PB=(2cos(t+π/3)-x,2sin(t+π/3)-y)；PC=((c-x),-y)；
3PC=(3(c-x),-3y)；
由于PA+PB+3PC=0；故得：
(2cost-x)+[2cos(t+π/3)-x]+3(c-x)=3cost-(√3)sint+3c-5x=0
即有5x-3c=3cost-(√3)sint.(1)
(2sint-y)+[2sin(t+π/3)-y]-3y=3sint+(√3)cost-5y=0
即有5y=3sint+(√3)cost.(2)
由(1)得(5x-3c)²=9cos²t-6(√3)sintcost+3sin²t.(3)
由(2)得25y²=9sin²t+6(√3)sintcost+3cos²t.(4)
(3)+(4)得（5x-3c)²+25y²=9+3=12
即有[x-(3/5)c]²+y²=12/25.(5)
(5)式就是动点P的轨迹F的方程,这是一个以(3c/5,0)为园心,以(2/5)√3为半径的园.
(2)当2+(2/5)√3=3c/5,即c=(5/3)[2+(2/5)√3]=(2/3)(5+√3)；
或-2-(2/5)√3=3c/5,即c=(5/3)[-2-(2/5)√3]=-(2/3)(5+√3)；
也就是当c=±(2/3)(5+√3)时,轨迹F与园O相外切(即只有一个公共点).
或当2-(2/5)√3=3c/5,即c=(5/3)[2-(2/5)√3]=(2/3)(5-√3)
或当-2+(2/5)√3=3c/5,即c=-(5/3)[2-(2/5)√3]=-(2/3)(5-√3)
即当c=±(2/3)(5-√3)时,轨迹F与园O内切(即只有一个公共点).; 1年前

fg2251661 共回答了1个问题 | 采纳率: 我拿手数学哦
取AB中点M，OM⊥AB,
/AB/=4√3,R=4 ∴由勾股定理得：
OM=2
∵向量（ PA+PB+4PC）=0
向量PA+PB=2pM
向量 2PM=-4PC
∴PM=-2PC
∴P,M,C三点共线
向量CP=(1/3)CM
过P做PQ//OM交X轴于Q，...; 1年前

已知点p为直线x+y+3=0上任意一点,过点p作圆o x^2+y^2=1两切线.求四边形PAOB面积的最小值. 三月风shyf1年前1: zwmufo2002 共回答了25个问题 | 采纳率84%

p为直线x+y+3=0上任意一点
即y= - x -3
设P(x,-x-3)
S△AOP=|OA|*|AP|/2=|AP|/2
S四边形PAOB=2*S△AOP=|AP|=√(OP²-OA²)=√[x²+(-x-3)²-1]
=√(2x²+6x+8)=√[2(x+3/2)²+7/2]
所以当x=-3/2时有最小值7/2,此时P(-3/2,-3/2)

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已知圆O x2+y2=4,求过点P（2,4）与圆O相切的切线有一个切点的横纵坐标长度相同吗?为什么? anglelife1年前3: TNND绝对发财共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

1. 显然x=2是一条切线
切点为（2,0）
此时横坐标为x=2,纵坐标为y=0
不同
2.设y-4=k(x-2)
kx-y+4-2k=0
圆心到直线的距离=半径=2
所以
|4-2k|/√k²+1=2
4k²+4=4k²-16k+16
16k=12
k=3/4
y-4=3/4(x-2)
切点坐标为该直线
与y=-4/3x相交的点
所以
不可能有横纵坐标长度相同.

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已知直线L过点p4,0 圆o x2+y2=8 （1）若L与圆o相切求出切线方程 2 若相交求倾斜角取值范围相交弦 已知直线L过点p4,0 圆o x2+y2=8 （1）若L与圆o相切求出切线方程 2 若相交求倾斜角取值范围相交弦长表达式相交弦中点的轨迹方程 奔驰奥迪1年前1: 水无缺共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

(1)设过点P的切线斜率为k,切线方程为 y - 0 =k(x-4),kx -y - 4 = 0
圆心O(0,0),O与切线距离d等于半径2√2,d = 4/√(k²+1)
k² = 1,k = ±1
切线方程为:y =x - 4或y = 4 - x,
二者倾斜角分别为45°和135°
(2)点P的直线与圆相交,则其介于y = x -4和x= 4-x之间.画个草图可知,倾斜角从135°开始增加到180°(0°),再从0°增加到45°:
135° < 倾斜角 < 180°或 0° ≤ 倾斜角 < 45°
到将直线方程和圆的方程联立,可得交点为 (这一步可能有简单方法):
A([4k² + 2√(2 - 2k²)]/√(k²+1),[-4k + 2√(2 - 2k²)]/√(k²+1)]
B([4k² - 2√(2 - 2k²)]/√(k²+1),[-4k - 2√(2 - 2k²)]/√(k²+1)]
AB² = 2[2√(2 - 2k²)]/√(k²+1) + 2√(2 - 2k²)]/√(k²+1)]² = 64(1-k²)/(1+k² )
AB = 8√[(1-k²)/(1+k²)] ( -1 < k

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直线l y=k(x-5) 及圆o x^2+y^2=16 直线l y=k(x-5) 及圆o x^2+y^2=16 若l与圆o相切,求K值 若l与圆o相交于a,b两点,求k变化时,弦AB的中点轨迹 yuki19011年前1: 老杨1 共回答了20个问题 | 采纳率100%

x^2+k^2x^2-10k^2x+25k^2-16=0
△=0
100k^4-4(1+k^2)(25k^2-16)=0
25k^4-（25k^2+25k^4-16-16k^2)=0
-9k^2+16=0
k=±4/3
2、
x1+x2=10k^2/(1+k^2)=2X
2X+2XK^2=10K^2
K^2=X/(5-X)
Y^2/(X-5)^2=K=X/(5-X)
Y^2=5X-X^2
(X-5/2)^2+Y^2=(5/2)^2
弦AB的中点轨迹还是个圆

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已知圆o x2+y2=4,分别求过点a(1,√3)和b(2,3)的切线方程 我想要个名字1年前1: Joecy811 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

设过点A的切线方程为Y-根号3=K（X-1）
因为线于圆相切
根据距离公式
D=|-K+根号3|/根号(K^2+1^2)=2
解得K=
可求A的切线方程(只有1条)
同理B的也可求,但是是两条

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已知圆O x2+y2=2 点P为直线l;x=4上的动点若点P圆O的切线长为2根号3 已知圆O x2+y2=2 点P为直线l;x=4上的动点若点P圆O的切线长为2根号3 已知圆O：x2+y2=4,点P为直线l:x=4上的动点 1）若从P到圆O的切线长为2根3,求P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长. 2）若点A（-2,0）B（2,0）,直线PA,PB与圆O的另一个交点分别为M,N,求证：直线NM经过（1,0） zy半支烟1年前1: 蓝色心絮共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

1.由原点,切点,p点组成的直角三角形中,斜边op等于2根号3 与半径2的平方和开根号= 4 因为p在x=4上又op等于4 所以P在x轴上即P（4,0）所以劣弧所对应的圆心角是120度接下来用公式能算弧长了
2.当P点位于X轴时,MN即AB点直线MN定经过（1,0）
当P点不位于X轴时,设P（4,t）AP:y=6/t (x+2) 与x2+y2=4联立解得M的坐标
同理解得N的坐标根据MN的坐标写出直线MN的方程将（1,0）代入始终成立

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一道简单的高三数学题求解答如果圆c x2+y2-2ax-2ay+2a2-4=0与圆o x2+y2=4总相交，则实数a的 一道简单的高三数学题求解答 如果圆c x2+y2-2ax-2ay+2a2-4=0与圆o x2+y2=4总相交，则实数a的取值范围是______ 许沃濂1年前1: juliet1984 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

圆C配方：(x-a)²+(y-a)²=4, 因此这是圆心C(a, a), 半径r1=2的圆
圆O的是圆心O(0,0), 半径r2=2的圆
|OC|²=a²+a²=2a²， |OC|=√2|a|
r1+r2=4, r1-r2=0
要使两圆相交，则有|r1-r2|

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