已知函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx-1

f(x)=2(cosx)^2+2sinxcosx-1
=[ 2(cosx)^2-1] + 2sinxcosx
=cos(2x) + sin(2x)
cos(2x)=[ 2(cosx)^2-1]倍角公式
2sinxcosx=sin(2x)倍角公式
cos( 2x - (π/2) )=sin(2x)三角函数性质
cos(2x) + cos( 2x - (π/2) )==2cos(2x - (π/4))*cos(π/4)和差化积公式
=(√2)cos(2x - (π/4)),cosπ/4=√2/2

=cos(2x) + cos( 2x - (π/2) )---------------------诱导公式cos(a-π/2)=cos(π/2-a)=sina
=2cos(2x - (π/4))*cos(π/4)------------和差化积公式cosa+cosb=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)
=(√2)cos(2x - (π/4))----------不用讲了吧，特殊角三角函数