阶梯型矩阵用英语怎么说

"必然有一列向量是可以由其他向量来表示" 对的,
但"必须要将一列的向量全部化为0才可以" 这就不合适了, 这相当于将某列由其余线性表示出来
化行最简形必须只用初等行变换, 一般不能将一列化为0
化行最简形一般的方法是: 从左至右,一列一列处理, 每列只留一个非零元
如:
r2-2r1,r3-r1,r4-3r1
你参考一下这个吧
http://zhidao.baidu.com/question/335695774.html
你题目好像不对, 第3行那个2 应该是 -2 才能得到你给出的结果
支持考研!

先找出第一列数的规律,例如（开始化简时应该先观察其中行与行之间有无成倍数关系的 若有可直接使其中一行为0）
2 3 5 6
4 1 4 5
1 2 3 4
3 6 7 9
这个矩阵可以用第2行减去第4行（4-3后能得到1这样有利于后续化简） ,以此类推可以用第4行减第1行.注意：减的时候注意顺序 例如先用第4行减去第2行后第4行就变为1 3 2 3 此时如果再用第2行减去第四行 就不能达到将第1列数化为1的目的.当然如果你计算能力够强的话也可以直接减去某一行的倍数.（最好为首数字为1的那一行 如列中的第三行,以为1与任何整数都成倍数关系.）
1 -5 -3 -4
1 3 2 3
1 1 2 2
1 2 3 4
化简第一列（把第一列全化为1后）就可以让矩阵其中三行分别去减剩余那一行的（可自己任选一行作为被减行）注：最好选系数接都近于1的那一行（经验论）例如例中的第三行（1 1 2 2）得到如下形式
1 1 2 2
0 1 1 2
0 2 0 1
0 -6 -5 -6
此时,观察三行以0开头的行向量有无成倍数关系的行,若有使其中一行直接为0.（此例中没有）
可化简成如下形式（如笔者次使用第3行+（-2）X第2行·用第4行加(6X第二行）得到
1 1 2 2
0 1 1 2
0 0 -2 -3
0 0 1 6
剩下的化简步骤不再赘述 但要注意阶梯型与标准型的区别 一般来说化解为阶梯型后还要将有阶梯的那一列化为除1以外全为0的形式 如：
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
如此好算方程的解.
补充：再遇到两行系数不好化解 如：
2 5 8 3
7 8 9 1
可以同乘两行首数字的公倍数如：第一行乘以-7 第二行乘以2 之所以乘﹣7是为了化简时方便.

将矩阵化为行阶梯型,其非零行数即矩阵的秩,不必化成行最简型.
行最简型一般用来求线性方程组的解或将一个向量表示为其他向量的线性组合

应该是4 这好像是定义吧 子式行列相等啊 也就是正方形的方阵 八得四列 最大的子式也就是4啊 问老师吧 这纯定义 记不清了

差不多
计算行列式 与 化梯矩阵 类似
行最简形与行简化阶梯型矩阵是一回事

没关系,只要零行数相同就行了.

1 4 -1 2 2
2 -2 1 1 0
-2 -1 3 2 0
r3+r2,r2-2r1
1 4 -1 2 2
0 -10 3 -3 -4
0 -3 4 3 0
r2-3r3
1 4 -1 2 2
0 -1 -9 -12 -4
0 -3 4 3 0
r3-3r2
1 4 -1 2 2
0 -1 -9 -12 -4
0 0 31 39 12

这要看你要求什么.
行阶梯形矩阵是用来求方程组的解的(当然还有很多其他用途)
所以一般不用列变换
若是只求矩阵的秩, 可以行,列变换同时使用

(1) A=
1 1 2 -1
2 1 1 -1
2 2 1 2
r3-r2,r2-2r1
1 1 2 -1
0 -1 -3 1
0 1 0 3
r3+r2
1 1 2 -1
0 -1 -3 1
0 0 3 2
(2) A=
1 1 5 -1
1 1 -2 3
3 -1 8 1
1 3 -9 7
r2-r1,r3-3r1,r4-r1
1 1 5 -1
0 0 -7 4
0 -4 -7 4
0 2 -14 8
r3-r2,r4-2r2
1 1 5 -1
0 0 -7 4
0 -4 0 0
0 2 0 0
r3+2r4
1 1 5 -1
0 0 -7 4
0 0 0 0
0 2 0 0
交换行
1 1 5 -1
0 2 0 0
0 0 -7 4
0 0 0 0
(3) A=
1 -1 1 -1
2 -1 0 1
3 1 2 -1
4 1 3 2
r4-r1-r3,r2-2r1,r3-3r1
1 -1 1 -1
0 1 -2 3
0 4 -1 2
0 1 0 4
r2-r4,r3-4r4
1 -1 1 -1
0 0 -2 -1
0 0 -1 -14
0 1 0 4
r2-2r3
1 -1 1 -1
0 0 0 27
0 0 -1 -14
0 1 0 4
交换行
1 -1 1 -1
0 1 0 4
0 0 -1 -14
0 0 0 27

2 -1 3 1
4 -2 5 4
-4 2 -6 -2
2 -1 4 0
r3+r2,r2-2r1,r4-r1
2 -1 3 1
0 0 -1 2
0 0 -1 2
0 0 1 -1
r3-r2,r4+r2
2 -1 3 1
0 0 -1 2
0 0 0 0
0 0 0 1
-->
2 -1 3 1
0 0 -1 2
0 0 0 1
0 0 0 0
(这是梯矩阵)
r1-r3,r2-2r3,r1+3r2,r1*(1/2),r2*(-1)
1 -1/2 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
0 0 0 0

不算 每一行的第一个非0数要化成1 而且从直观上就可以看出 这根本不是阶梯行的 你总要先把第三行和第四行先调换一下位置吧
第一个秩是3 第二个是4

答：
阶梯型矩阵最后一行不一定为0
如：1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
单位矩阵E是阶梯型矩阵

单位矩阵不算是行阶梯型矩阵,你都说了行阶梯型矩阵有零行
任何矩阵都可以通过有限次初等变换化成其等价标准型,他自己就是
最后一个问题我绞尽乳汁也想不出,帮不到lz了

的确不一定是,因为阶梯型矩阵的每行的第一个非零元的列号应该是依次递增的.
0 1 0
0 2 0
0 0 1
是上三角矩阵,但不是阶梯型矩阵,因为前两行的非零元的列号都为2
0 0 0
0 1 0
0 0 2
是对角矩阵,但零行在上面,所以也不是阶梯型矩阵

字母,慢慢化,

若矩阵A满足（1）零行（元素全为0的行）在最下方；（2）非零首元（即非零行的第一个不为零的元素）的列标号随行标号的增加而严格递增,则称此矩阵A为阶梯形矩阵.
2 0 2 1
0 5 2 -2
0 0 3 2
0 0 0 0
若矩阵A满足（1）它是阶梯形矩阵；（2）非零首元所在的列除了非零首元外,其余元素全为0,则称此矩阵A为行简化阶梯形矩阵.
2 0 0 1
0 5 0 -2
0 0 3 2
0 0 0 0
也就是说行阶梯型矩阵只是阶梯型矩阵的一种而已.

矩阵秩R的意思是存在r阶子式不等于0,且R+1阶子式全为0,为了方便看,我们都讲矩阵化为行阶梯型,根据最原始的公式举例子,不为0的几行取子式肯定不为0,有了全是零的行对乘一下就为0了,为了方便记忆有时候不需要专研很深,根据定义,找个简单的例子,记住就好了,自己在亲自做一下就很清楚了!

单纯初等变换的话,行和列随意.
但是如果这个矩阵有特殊意义.
如这个矩阵是线性方程组的系数矩阵,列变换会改变所求解的.
你求出的不再是x1 x2 x3 ,而可能是 x1 x1+x2 x2+x3的解
而且求解的是行阶梯矩阵,你的列变换会很麻烦

是的,没错.阶梯型矩阵就是这样形态.简直的说就是对角线的别一侧全是0

用初等行变换来转化
2 -3 0 7 -5
1 0 3 2 0
2 1 8 3 7
3 -2 5 8 0 第3行减去第1行,第1行减去第2行×2,第4行减去第2行×3
0 -3 -6 3 -5
1 0 3 2 0
0 4 8 -4 5
0 -2 -4 2 0 第1行减去第4行×1.5,第3行加上第4行×2,交换第1和第2行
1 0 3 2 0
0 0 0 0 -5
0 0 0 0 5
0 -2 -4 2 0 第2行加上第3行,第4行除以-2,交换第2和第4行,第3行除以5
1 0 3 2 0
0 1 2 -1 0
0 0 0 0 1
0 0 0 0 0
所以矩阵的秩为3

你给的例子不是梯矩阵
第2行不对
0 1 1 1 1 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
应该是非零行的首非零元的列标不小于行标
这个例子中非零行的首非零元分别是 a12,a23,a34,a45

行最简式只有在用初等变换求逆矩阵的时候才会用到,一般求矩阵的秩或者行列式的值只做到行阶梯式就行.但是如果你非要做到行最简式,是不会影响结果的.

咱们以齐次方程为例 Ax=0
第一步 A ---> U
A是系数矩阵 U是上三角矩阵
做法：做A的行变换,用第一行把下面行的第一个元素都消成零；再用第二行把下面行的第二个元素都消零...直到成为上三角 U.
第二步 U----> R R是最简梯阵
做法：用最后一行的主元把头上的元素都化零,之后把整行除以主元的值使主元变成1；然后再用倒数第二行的主元把头上的元素都化零,之后把整行除以主元的值使主元变成1.

当然可以

我来举个简单的例子 比如哈 1 2 3
4 5 6
7 8 9
哥们 记住 第一行永远不动,然后把每一行的第一个数搞成0 也就是第一行的-4倍+到第二行那么-4+4就是0了 第一行的-7倍+到第三行 矩阵就变成1 2 3
0 -3 -6
0 -6 -12
然后第二行不动了 再把她后面的行的第二个数搞成0 也就是第二行的2倍+到第三行
矩阵就变成 1 2 3
0 -3 -6
0 0 0 也就是说他的痔疮是2了 哈哈
记住 第一步：第一行不动 然后用它把后面行的第一个数搞成零 第二步：第二行不动 然后把她后面的行的第二个数搞成零 就这样一直进行下去 加油 这并不难

下面说说你这个题目
第1列,有a21=a31=1,选 哪个都可以,但第2行简单一些
所以用第2行的a21把第1列的其余元素化成0
r1-3r2,r3-r2
0 4 -6 5
1 -1 2 -1
0 4 -6 5
之后就自然了
r3-r1
0 4 -6 5
1 -1 2 -1
0 0 0 0
交换1,2行即得梯矩阵.

1-3r2,r2+r3
0 -2 -18 1
0 4 -3 1
-1 2 -7 0
r2+2r1
0 -2 -18 1
0 0 -39 3
-1 2 -7 0
交换行
-1 2 -7 0
0 -2 -18 1
0 0 -39 3
--此为梯矩阵
r1*(-1),r2*(-1/2),r3*(-1/39)
1 -2 7 0
0 1 9 -1/2
0 0 1 -1/13
r1-7r3,r2-9r3
1 -2 0 7/13
0 1 0 5/26
0 0 1 -1/13
r1+2r2
1 0 0 12/13
0 1 0 5/26
0 0 1 -1/13
--此为行最简形(或称行简化梯矩阵)