从1到2008的所有自然数中,乘以72后是完全平方数的数共有多少个?

nn9992022-10-04 11:39:543条回答

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丘比特的恶作剧共回答了21个问题 | 采纳率95.2%: 你可以换个思路,72=(6^2)*2,多余一个因数2
你可以先找2008/2=1004以内的完全平方数M
这个数字M*2*72必然也是完全平方数
31^2=9611004,不满足要求
所以满足要求的M共有31个,也就是你所要找的数字是二倍的1-31的平方,总计31个; 1年前

无非2003 共回答了8个问题 | 采纳率: 回答：
因为72M=6X6X2M（M是1-2008的自然数，），6X6已经是完全平方数，所以要使72M是完全平方数
则2M必须是完全平方数，即2M的个位数必须是4， 6， 0。2M可以是4,16,36,64,100,。。。; 1年前

kzbp 共回答了5个问题 | 采纳率: 31个; 1年前

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①在1到2008的自然数中,能被4整除,但不能被5或6整除的数有多少个? 2007_temp1年前1: 一地在九共回答了24个问题 | 采纳率79.2%

1到2008的自然数中,能被4整除的数有2008/4=502个
其中,即能被4整除又能被5整除,也就是能被20整除的,有100个
能被4整除又能被6整除,也就是能被12整除的,有167个
同时能被4、5、6整除,也就是能被60整除的,有33个,如60,120,……,这些数在上两条中都出现过
502-（100+167）+33=268个

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1到2008中任意选两个数,它们的和不能被3整除,有多少对 三色堇-木头1年前2: 范恋怡共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

1到2008的数分为3组:
被3除余1,有670个
被3除余2,有669个
被3整除,有669个
如果2个数他们的和不能被3整除,有以下4种情况:
2个数都属于被3除余1的组: C670,2=670*669/2
或2个数都属于被3除余2的组: C669,2=669*668/2
或1个数属于被3除余1的组,另一个数属于被3整除的组: 670x669
或1个数属于被3除余2的组,另一个数属于被3整除的组: 669x669
4种情况相加:
670*669/2+669*668/2+670x669+669x669=1343018
所以有1343018对

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在1到2008的正整数中，能同时被2，5，8整除的那些数之和为______． sbenniao1年前3: scmylmn1 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

解题思路：因为能同时被2，5，8整除的数一定是40的倍数（2，5，8的最小公倍数）．
所以在1到2008的正整数中，
第一个数40×1，
第二个数40×2，
第三个数40×3，
…
第50个数40×50（=2000），
所以所求和为40×（1+2+3+…+50）=51000；据此解答．
能同时被2，5，8整除的数一定是40的倍数，
所以在1到2008的正整数中，能同时被2，5，8整除的那些数之和为：
40×（1+2+3+4+…+50）
=40×51×25
=51000；
答：在1到2008的正整数中，能同时被2，5，8整除的那些数之和为51000．
故答案为：51000．

点评：
本题考点：数的整除特征．

考点点评：应明确要求的数是2008以内40的倍数之和，是解答此题的关键．

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1到2008加起来等于几? 悠雪1年前1: istart 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

（1+2008）X1004=2017036

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A 1 6 7 12 13.B 2 5 8 11 14.C 3 4 9 10 15.从1到2008为止,A,B,C各组各 A 1 6 7 12 13.B 2 5 8 11 14.C 3 4 9 10 15.从1到2008为止,A,B,C各组各有几个数?C 从1到2008为止,A,B,C各组各有几个数? C组第100个数是几? 1000在哪一组里?给算式, GEOBEO1年前1: xjing3 共回答了19个问题 | 采纳率100%

A组:669个【6 5 4】
B组:669个【1 2 3】
C组:670个【A B C】
(如右边的括号..6个数字为一组..
2008除以6余4..所以2008在C组..
这样就知道A.B.C组分别有多少个数字..)
把100个数字分成50组..
已知:C组3 4 9 10 15..
把双数取出来..即为:4 10 16 22...
可得出:5n+(n-2)=6n-2..
100即为第50个数..所以为298
1000除以6余4..所以在C组..

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从自然数1到2008中，最多可以选出______个数，使得被选出的数中任意两个数的和都不能被3整除． zchnjl1年前3: 上帝也是人共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

解题思路：首先得出能被3整除的数的特征，然后从1开始，公差为3的满足题设条件的数，加上一个能被3整除的数，即可得出最多可以选出的数．
这2008个数可以分成三类：
①被3整除的数，3，6，9，．，2007，共有669个；
②被3除余数是1的数，1，4，7，．，2008，共有670个；
③被3除余数是2的数，2，5，8，．，2006，共有669个．
从第2组（被3除余数是1的数，共有670个）中可取670个，再从第一组（被3整除的数）中取出一个，则最多可以选出670+1=671个数，使得被选出的数中任意两个数的和都不能被3整除．
故答案为：671．

点评：
本题考点：抽屉原理．

考点点评：本题考查数的整除性的知识，难度较大，关键是掌握满足条件的数的特征，然后有的放矢的进行解答．注意不要漏解．

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1到2008这2008个自然数中含有数字1的数有几个? 风云际会地暗天昏1年前2: n87898 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

2000-2008 有1个
1000-1999 有1000个
1-999就要算一下了,如下：
不含有1的就是其余9个数字的排列组合 9X9X9-1=728,因为000这个不算.
那么含有1的就是999-728=271个
所以,结果是 1+1000+271=1272
注：楼上的首先第一步就错了,“末尾数字为1的有；10乘10乘3=300个”其中这个乘3,就是错的,因为首位为0,1,2,这三种情况,但是在首位为2的时候是没有那么多的.

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1到2008中任意选两个数,它们的和不能被3整除,有多少对 1到2008中任意选两个数,它们的和不能被3整除,有多少对 kuai maigeyi1年前1: 一苇之舟共回答了23个问题 | 采纳率87%

把数分为三类
A = {1,4,7…2008}
B = {2,5,8…2006}
C = {3,6,9…2007}
两个A类,两个B类,一个A类和一个C类,一个B类和一个C类的和不能被3整除
共 670×669/2 + 669×668/2 + 670×669 + 669×669 = 1343352对

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在1到2008(含2008)的所有正整数中,它的数码和可被5整除的数共有多少? agbb025201年前1: 原来我是阿修罗共回答了11个问题 | 采纳率100%

401个 :2008/5=401...3(1到10一个;2000到2008二个;其余每十个有两个)

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写出1开始的自然书,1到2008为止,得到一个多位数如1234567891011.20072008,这个数除以3是多少? 写出1开始的自然书,1到2008为止,得到一个多位数如1234567891011.20072008,这个数除以3是多少? 弄错啦是除以3余多少？ aio8231年前1: 兰色火花1 共回答了14个问题 | 采纳率100%

余1.
一个数和它的十倍(或100倍,1000倍)除以3的余数相同,然后只要考虑1+2+...+2008除以3的余数.连续三个自然数的和是3的倍数,2008除以3余1,所以结果就是1.

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1到2008之间任意加上加号和减号,怎样使结果得0? 青蛙hh1年前1: 当天蝎遇上双双共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

（1+2008）-（2+2007）-（3+2006）.-（1004+1005）=0

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把1到2008从左到右依次排列起来，每隔3个数字点一个“，”，如123，456，789，…，那么，第100个逗号点前的数 把1到2008从左到右依次排列起来，每隔3个数字点一个“，”，如123，456，789，…，那么，第100个逗号点前的数字是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 wwhmily1年前3: jqfdtfl 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

解题思路：据题意可知，每隔三个数字点一个“，”，第100个逗号前应该有300个数字，因此只根据自然数的排列顺序及数位分析出第300个数字是几即能求出第100个逗号点前的数字是几．
据题意可知，每隔三个数字点一个“，”，
第100个逗号前应该有300个数字，1到9共有9数字，10到99共有2×90=180个数字，
100到136共有3×37=111个数字，这样1到136的排列共有9+180+111=300个数字，
故第100个逗号前的数字是6．
故选：C．

点评：
本题考点：数列中的规律．

考点点评：完成本题主要是依据所点逗号的规律及自然数的数位知识进行分析解答的．

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将1到2008这2008个正整数相乘,所得的积的末尾有多少个连续的零. 我mm1年前1: diaocanxi1118 共回答了10个问题 | 采纳率90%

10=5×2
也就是说把这些数分解质因素,每多一个2和5,尾数就会多一个0.
而很明显,分解质因素的时候,2会比5多很多,因此,只要算下1~2008分解质因素有多少个5,尾数就有几个0
每5个数可以分解出1个5,（5,10,15……,2005）
2005/5=4001
每25个数会有一个数可以分解出2个5（25,50,75,……2000）
2000/25=80
每125个数会有一个数可以分解出3个5（125,250,375……2000）
2000/125=16
每625个数会有一个数可以分解出4个5（625,1250,1875）
只有3个数
5×5×5×5×5=3125,不大於2008的数无法分解出5个5
故最后的结果是
4001+80+16+3=4100

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从1到2008的所有自然数中,乘72是完全平方数的共有多少个? 回家吉他1年前2: my情人节共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

72=2×2×2×3×3
最小的是：72×2=144
144再乘上一个完全平方数,也满足要求
就要看1--2008,有多少个数除以2以后还是完全平方数
2*31^2=1922
2*32^2=2048>2008
满足要求的数一共有31个

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从1到2008的所有自然数中,乘以72后是完全平方数的数共有多少个? 从1到2008的所有自然数中,乘以72后是完全平方数的数共有多少个? 要说清楚为什么 文坛牛犊1年前3: Snakid 共回答了11个问题 | 采纳率72.7%

72=9×4×2
9和4是完成平方数
则72乘以一个完全平方数的2倍,则为完全平方数
2008内最大的平方数的2倍是31²×2=1922
所以从1到2008的所有自然数中,乘以72后是完全平方数的数共有31个

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在1到2008的正整数中，能同时被2，5，8整除的那些数之和为______． 有话就说有屁就放1年前3: 婕然不同06爱尚32 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

解题思路：因为能同时被2，5，8整除的数一定是40的倍数（2，5，8的最小公倍数）．
所以在1到2008的正整数中，
第一个数40×1，
第二个数40×2，
第三个数40×3，
…
第50个数40×50（=2000），
所以所求和为40×（1+2+3+…+50）=51000；据此解答．
能同时被2，5，8整除的数一定是40的倍数，
所以在1到2008的正整数中，能同时被2，5，8整除的那些数之和为：
40×（1+2+3+4+…+50）
=40×51×25
=51000；
答：在1到2008的正整数中，能同时被2，5，8整除的那些数之和为51000．
故答案为：51000．

点评：
本题考点：数的整除特征．

考点点评：应明确要求的数是2008以内40的倍数之和，是解答此题的关键．

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把1到2008从左到右依次排列起来，每隔3个数字点一个“，”，如123，456，789，…，那么，第100个逗号点前的数 把1到2008从左到右依次排列起来，每隔3个数字点一个“，”，如123，456，789，…，那么，第100个逗号点前的数字是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 喝icetea的猫1年前1: 鹤舞沙洋共回答了24个问题 | 采纳率100%

据题意可知，每隔三个数字点一个“，”，
第100个逗号前应该有300个数字，1到9共有9数字，10到99共有2×90=180个数字，
100到136共有3×37=111个数字，这样1到136的排列共有9+180+111=300个数字，
故第100个逗号前的数字是6．
故选：C．

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从1到2008的所有自然数中,乘以72后是完全平方数的数共有多少个?

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