当m位何值时,关于x的方程（2/x-2）+(mx/x²-4）=（3/x+3)会产生增根?

睡觉不关门的2022-10-04 11:39:541条回答

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98日共回答了12个问题 | 采纳率91.7%: （2/x-2）+(mx/x²-4）=（3/x+3)
2(x+2)(x+3)+mx(x+3)=3(x²-4）
2x²+12x+12+mx²+3mx-3x²+12=0
x²(m-1)+x(3m+12)+24=0
x=2时
4（m-1)+2(3m+14)+24=0
4m-4-6m-28+24=0
-2m=8
m=-4
x=-3时
9(m-1)-3(3m+12)+24=0
9m-9-9m-36+24=0
无意义
∴当m=-3时,关于x的方程（2/x-2）+(mx/x²-4）=（3/x+3)会产生增根; 1年前

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2/(x-2)+mx/(x+2)(x-2)=3/(x+3)
去掉分母得到2(x+3)(x+2)+mx(x+3)=3(x+2)(x-2)
整理得到(m-1)x²+(10+3m)x+24=0……①
若方程有曾根,那么增根是x=2,x=-2,x=-3
把x=2代入方程①得,4(m-1)+2(10+3m)+24=0,m=-4；
把x=-2代入方程①得,4(m-1)-2(10+3m)+24=0,m=0；
把x=-3代入方程①得,9(m-1)-3(10+3m)+24=0,无解.
∴m=0或m=-4时,会产生增根.

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