△ABC中,AB=AC.AD⊥BC于D,AN平分∠MAC.CE⊥AN.问：当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是正方

角AEM＝90度－角ABE＝90度－角CBE＝角BMD＝角AME AM＝AE,而角MAN＝角CAN,所以：AN是ME的中垂线 而AN垂直于BE,同时角ABE＝角CBE,所以：ME是AN的中垂线 即 AN与ME互相垂直平分 所以 四边形AMNE是菱形

证明：因为ABCD是平行四边形
所以AD=BC
AB=DC
角BAD=角BCD
AB平行DC
AF平行BE
所以角EAD=角AEB
因为AN平分角BAD
所以角EAD=角BAE=1/2角BAD
所以角BAE=角AEB
所以AB=BE
因为CM平分角BCD
所以角BCF=1/2角BCD
所以角AEB=角BCF
所以AE平行MC
所以AB/BM=BE/BC
所以BM=BC
所以三角形BMC是等腰三角形
因为BF垂直MC
所以BF是三角形BMC的中线
所以MF=CF
因为AB平行DC
所以角M=角FCD
角MAF=角D
所以三角形AMF和三角形DCF全等（AAS)
所以AF=DF=1/2AD=1/2BC
所以AF=BE
因为AF平行BE（已证）
所以四边形ABEF是平行四边形
因为AB=BE(已证）
所以四边形ABEF是菱形

如图,已知三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,BE平分∠ABC交AD于M,AN平分∠DAC交BC于N,求四边形AMNE为菱形
设BE交AN于O
∵∠BAC=90°,AD⊥BC
∴∠ABC=∠DAC
又∵BE,AN分别是∠ABC,∠DAC的平分线
即∠ABE=∠CBE ∠DAN=∠CAN
∴∠DAN=∠CBE
∵∠BGD=∠AGE（对顶角）
∴∠BOA=∠BDA=90°
∴BE⊥AN即AO⊥EM
在Rt△AOM与Rt△AOE中
∠DAN=∠CAN OA =OA
Rt△AOM≌Rt△AOE
∴OE=OM
同理△ABO≌△BNO(直角三角形,OB=OB ∠ABE=∠CBE)
∴OA=ON
∴四边形AMNE是平行四边形
∵ ∠DAN=∠CAN
OE=OM AO⊥EM
∴△AME是等腰三角形(三线合一）
∴AM=AE
∴平行四边形AMNE为菱形