在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A=___．

liaozhiquan11012022-10-04 11:39:542条回答

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木子_薇薇共回答了21个问题 | 采纳率71.4%: 解题思路：直接利用余弦定理，化简求解即可．
因为在△ABC中，a²=b²+c²+bc，所以cosA=-[1/2]，
所以A=120°．
故答案为：120°．

点评：
本题考点：余弦定理

考点点评：本题考查余弦定理的应用，基本知识的考查．; 1年前

马元元共回答了21806个问题 | 采纳率: b²+c²-a²=-bc
则cosA=(b²+c²-a²)/2bc=-bc/2bc=-1/2
所以A=120度; 1年前

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在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且a2=b2+c2+bc． 在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且a²=b²+c²+bc． （1）求A的大小； （2）若sinB+sinC=1，b=2，试求△ABC的面积． 善良孩子1年前1: kuba 共回答了19个问题 | 采纳率68.4%

解题思路：（1）利用条件结合余弦定理，可求A的大小；
（2）利用和差的三角函数求出b=c=2，再利用三角形的面积公式可得结论．
（1）∵a²=b²+c²+bc，由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA
∴cosA=-[1/2]，∵A∈（0，π），∴A=[2π/3]-----------------（4分）
（2）∵sinB+sinC=1，
∴sinB+sin(
π
3−B)＝1，-----------------（6分）
∴sinB+sin
π
3cosB−cos
π
3sinB＝1，
∴sin
π
3cosB+cos
π
3sinB＝1，
∴sin(B+
π
3)＝1----------------（8分）
又∵B为三角形内角，故B=C=30°．
所以b=c=2-----------------（10分）
所以S△ABC＝
1
2bcsinA＝
3-----------------（12分）

点评：
本题考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数．

考点点评：本题考查余弦定理的运用，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．

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在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a2=b2+c2+bc，且sinB+sinC=1，则角B=____ 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a²=b²+c²+bc，且sinB+sinC=1，则角B=______． 黑色旋律1231年前1: wczzzzz 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

解题思路：利用余弦定理由a²=b²+c²+bc，可求得A=120°，利用和差化积公式可求得cos[B−C/2]=1，从而可求得B=C=30°．
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，
又a²=b²+c²+bc，
∴-2cosA=1，
∴cosA=-[1/2]．
∵A∈（0，180°），
∴A=120°，
∴B+C=60°，[B+C/2]=30°．
∵sinB+sinC=1，
∴2sin[B+C/2]cos[B−C/2]=1，
即2sin30°cos[B−C/2]=1，
∴cos[B−C/2]=1，B，C∈（0，60°），
∴B=C=30°．
故答案为：30°．

点评：
本题考点：余弦定理．

考点点评：本题考查余弦定理，考查和差化积公式，求得A=120°是关键，属于中档题．

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在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（　　） 在△ABC中，a²=b²+c²+bc，则A等于（　　） A. 120° B. 60° C. 45° D. 30° 天然椰子汁1年前1: dyrp10 共回答了10个问题 | 采纳率90%

解题思路：先根据a²=b²+bc+c²，求得bc=-（b²+c²-a²）代入余弦定理中可求得cosA，进而求得A．
根据余弦定理可知cosA=
c2+b2−a2
2bc
∵a²=b²+bc+c²，
∴bc=-（b²+c²-a²）
∴cosA=-[1/2]
∴A=120°
故选A

点评：
本题考点：余弦定理．

考点点评：本题主要考查了余弦定理的应用．属基础题．

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（2011•门头沟区一模）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且a2=b2+c2+bc． （2011•门头沟区一模）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且a²=b²+c²+bc． （1）求角A的大小； （2）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状． 随意鸟1年前1: SOleu 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

解题思路：（1）利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式变形后代入，求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；
（2）利用正弦定理化简已知的等式，把A的度数代入，利用特殊角的三角函数值及完全平方公式化简后，将sinB+sinC=1代入求出sinBsinC的值，与sinB+sinC=1联立，求出sinB和sinC的值，得到sinB=sinC，由A为钝角，得到B和C都为锐角，可得B=C，可得三角形为顶角是钝角的等腰三角形．
（1）∵a²=b²+c²+bc，即b²+c²-a²=-bc，
∴由余弦定理得：cosA=
b2+c2−a2
2bc=-[1/2]，…（2分）
又A为三角形的内角，
则A=120°；…（6分）
（2）由正弦定理化简已知的等式得：
sin²A=sin²B+sin²C+sinBsinC，…（7分）
把A=120°代入，化简得：[3/4]=（sinB+sinC）²-sinBsinC，
又sinB+sinC=1①，可得sinBsinC=[1/4]②，
联立①②，解得：sinB＝sinC＝
1
2，…（10分）
由（1）知A=120°，可得0＜B＜90°，0＜C＜90°，
∴B=C，
则△ABC是顶角是钝角的等腰三角形． …（12分）

点评：
本题考点：解三角形；三角形的形状判断．

考点点评：此题考查了解三角形，以及三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦、余弦定理，完全平方公式的应用，等腰三角形的判定，以及特殊角的三角函数值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．

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在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（　　） 在△ABC中，a²=b²+c²+bc，则A等于（　　） A. 120° B. 60° C. 45° D. 30° slowmm1年前1: salteggs 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

解题思路：先根据a²=b²+bc+c²，求得bc=-（b²+c²-a²）代入余弦定理中可求得cosA，进而求得A．
根据余弦定理可知cosA=
c2+b2−a2
2bc
∵a²=b²+bc+c²，
∴bc=-（b²+c²-a²）
∴cosA=-[1/2]
∴A=120°
故选A

点评：
本题考点：余弦定理．

考点点评：本题主要考查了余弦定理的应用．属基础题．

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a2=b2+c2+bc 由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA 所以：cosA=-1/2,为什么? 佛喜欢1年前4: aaronzqw 共回答了11个问题 | 采纳率63.6%

a2=b2+c2-2bccosA
所以cosA =(b^2+c^2-a^2)/2bc
又a2=b2+c2+bc
所以cosA=-bc/2bc=-1/2

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2+bc，则角A等于（　　） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a²=b²+c²+bc，则角A等于（　　） A．[2π/3] B．[π/3] C．[3π/4] D．[π/6] sanye60061年前1: 1998renmin 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

解题思路：由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA的式子与题中等式加以比较，可得cosA=-[1/2]，结合A是三角形的内角，可得A的大小．
∵由余弦定理，得a²=b²+c²-2bccosA
∴结合题意a²=b²+c²+bc，得cosA=-[1/2]
又∵A是三角形的内角，∴A=[2π/3]
故选：A

点评：
本题考点：余弦定理．

考点点评：本题给出三角形边的平方关系，求角A的大小．考查了余弦定理和特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．

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在三角形ABC中,a2=b2+c2+bc,则角A等于? 在三角形ABC中,a2=b2+c2+bc,则角A等于? 这道题我知道应该用余弦定理,但是为什么（ b^2+c^2-a^2）/2bc=-1/2而不是（ b^2+c^2-a^2）/2bc=1/2呢? menghuan7131年前2: sammiliujuan 共回答了20个问题 | 采纳率80%

a2=b2+c2+bc
b2+c2-a2=-bc
(b2+c2-a2)/bc=-1
cosA=(b2+c2-a2)/2bc
=-1/2
A=2π/3

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在△ABC中，a2=b2+c2+bc，2b=3c，a＝319，则△ABC的面积为______． lydtl1年前1: bigheadbug 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

解题思路：由条件求出b=9，c=6，结合余弦定理，我们可以求出cosA的值，进一步可以求出sinA值，代入三角形面积公式即可求出答案．
由题意可得

171＝ b2+c2+bc
2b＝3c，解得b=9，c=6．
再由余弦定理可得 171=81+36-108cosA，∴cosA=-[1/2]，∴sinA=

3
2．
故△ABC的面积为 [1/2bc•sinA=
27
3
2]，
故答案为：
27
3
2．

点评：
本题考点：三角形中的几何计算．

考点点评：本题主要考查余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，根据S=12bcSinA求三角形的面积．

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在△ABC中,若a2=b2+c2+bc,求交A abjectfox1年前2: 人族老妖共回答了14个问题 | 采纳率100%

余弦定理：
cosA=（b^2+c^2-a^2)/2bc
∵ a2=b2+c2+bc
cosA=-1/2
A=120°

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在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a2=b2+c2+bc，且sinB+sinC=1，则角B=____ 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a²=b²+c²+bc，且sinB+sinC=1，则角B=______． ww行舟1年前1: yzcg88 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

解题思路：利用余弦定理由a²=b²+c²+bc，可求得A=120°，利用和差化积公式可求得cos[B−C/2]=1，从而可求得B=C=30°．
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，
又a²=b²+c²+bc，
∴-2cosA=1，
∴cosA=-[1/2]．
∵A∈（0，180°），
∴A=120°，
∴B+C=60°，[B+C/2]=30°．
∵sinB+sinC=1，
∴2sin[B+C/2]cos[B−C/2]=1，
即2sin30°cos[B−C/2]=1，
∴cos[B−C/2]=1，B，C∈（0，60°），
∴B=C=30°．
故答案为：30°．

点评：
本题考点：余弦定理．

考点点评：本题考查余弦定理，考查和差化积公式，求得A=120°是关键，属于中档题．

1年前查看全部

在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（　　） 在△ABC中，a²=b²+c²+bc，则A等于（　　） A. 120° B. 60° C. 45° D. 30° fangpeiyon1年前3: 青蚊子共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

解题思路：先根据a²=b²+bc+c²，求得bc=-（b²+c²-a²）代入余弦定理中可求得cosA，进而求得A．
根据余弦定理可知cosA=
c2+b2−a2
2bc
∵a²=b²+bc+c²，
∴bc=-（b²+c²-a²）
∴cosA=-[1/2]
∴A=120°
故选A

点评：
本题考点：余弦定理．

考点点评：本题主要考查了余弦定理的应用．属基础题．

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在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A=___． 果碗瓢盆1年前2: 沿途有你737 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

解题思路：直接利用余弦定理，化简求解即可．
因为在△ABC中，a²=b²+c²+bc，所以cosA=-[1/2]，
所以A=120°．
故答案为：120°．

点评：
本题考点：余弦定理

考点点评：本题考查余弦定理的应用，基本知识的考查．

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在三角形ABC中,a2=b2+c2+bc 求A大小.若sinB+sinC=1求内角B C 白桦林中一只鸟1年前3: 1259kk2 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

1)a2=b2+c2+bc
又a²=b²+c²-2bccosA
∴cosA=-1/2
∴A=2π/3
2)∵A=2π/3
∴C=π/3-B
∵sinB+sinC=1
∴sinB+sin(π/3-B)=1
∴sin(B+π/3)=1
∴B+π/3=π/2
∴B=π/6
∴C=π/3-B=π/6

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在三角形ABC中,若a2=b2+c2+bc,求A andyheng1年前1: jctv100 共回答了18个问题 | 采纳率72.2%

利用余弦定理即可
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=-bc/(2bc)=-1/2
∴ A=120°

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在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A=___．

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