xyz=1 x+y+z=2,x^2+y^2+z^2=3,1/(xy+z-1)+1/(xz+y-1)+1/(yz+x-1)

szdcv982022-10-04 11:39:541条回答

xyz=1 x+y+z=2,x^2+y^2+z^2=3,1/(xy+z-1)+1/(xz+y-1)+1/(yz+x-1)=

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bonnieliao 共回答了20个问题 | 采纳率85%: 由已知条件：
x+y+z=2
x^2+y^2+z^2=3
所以xy+yz+zx=(1/2)[(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)]=1/2
又因为左式第一项
1/(xy+z-1)=1/[xy+(2-x-y)-1]=1/[(x-1)(y-1)]
同理
1/(yz+x-1)=1/[(y-1)(z-1)]
1/(zx+y-1)=1/[(z-1)(x-1)]
三式相加（此时通分便很简单）得：
(3-x-y-z)/[(1-x)(1-y)(1-z)]
1/[(1-x)(1-y)(1-z)]
=1/(1-x-y-z+xy+yz+zx-xyz)
=1/(1-2+1/2-1)
=-2/3; 1年前

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xy+2z=xy+2（2-x-y）=（x-2）（y-2）
同理，yz+2x=（y-2）（z-2），zx+2y=（z-2）（x-2）．
原式=[z−2+x−2+y−2
(x−2)(y−2)(z−2)=
(x+y+z)−6
xyz−2(xy+yz+xz)+4(x+y+z)−8=-
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所以 (x+y+z)²=1
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因为x²+y²+z²=2
所以 xy+xz+yz=-1/2
所以 (xy+xz+yz)²=1/4
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x²y²+x²z²+y²z²+2xyz(x+y+z)=1/4
x²y²+x²z²+y²z²+2xyz=1/4……①
又 x³+y³+z³-3xyz
=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-xz-yz)
=1×[2-(-1/2)]
=5/2
把x³+y³+z³=3代入
3-3xyz=5/2
3xyz=1/2
xyz=1/6
把xyz=1/6代入①得
x²y²+x²z²+y²z²+1/3=1/4
x²y²+x²z²+y²z²=-1/12
因为 x²+y²+z²=2
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把x+y+z=2两边平方得：（x+y+z）²=x²+y²+z²+2xy+2yz+2zx=4，
把xy+yz+xz=-5代入得：x²+y²+z²=14．

点评：
本题考点：完全平方公式．

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x+2z=3 1
2x+y=2 2
2y+z=7 3
由一得：
X=3-2Z 4
将4代入2得
2（3-2Z）+Y=2 5
于是5和3组成一个2元一次方程组
2（3-2Z）+Y=2 5
2y+z=7 3
由5*2-3得：
12-9Z=-3
- 9Z=-15
Z=5/3
将Z=5/3代入4得：
X=-1/3
将X=-1/3代入2得：
Y=8/3
所以X=-1/3,Y=8/3,Z=5/3
下面这个这个可以用简便的方法!
x+y+z=2 1
3x-y-4z=5 2
2x+3y-2z=0 3
由1+2得：
4X-3Z=7 4
由3-1*3得：
-X-5Z=-6 5
由4和5组成一个2元一次方程组：
4X-3Z=7 4
-X-5Z=-6 5
由4+5*4得：
-23Z=-17
Z=17/23
将Z=17/23代入4得：
X=53/23
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所以X=53/23,Y=24/23,Z=17/23
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选C
x＋y＋z＝2,………………①
2x－y＋z＝－1,…………②
x＋3y＋4z＝3…………③
①+②得到3x+2z=1…………④
①*3 -③得到
2x-z=3…………⑤
由④⑤得到X=1 Z=-1
带入① 得到Y=2
所以a=1,b=-1,c=1选C

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这个方程组该如的解呢?xyz=1 x+y+z=2 x+y+z=3 easy19001年前5: szvonline 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

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又因为左式第一项
1/(xy+z-1)=1/[xy+(2-x-y)-1]=1/[(x-1)(y-1)]
同理
1/(yz+x-1)=1/[(y-1)(z-1)]
1/(zx+y-1)=1/[(z-1)(x-1)]
三式相加（此时通分便很简单）得：
(3-x-y-z)/[(1-x)(1-y)(1-z)]
1/[(1-x)(1-y)(1-z)]
=1/(1-x-y-z+xy+yz+zx-xyz)
=1/(1-2+1/2-1)
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（x+y）z^2+xy z=-13 z
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z ^3-2 z ^2-13 z-10=0
得(z+1)(z+2)(z-5)=0 即z=-1,z=-2,z=5
当Z=-1时
原式=（yz+zx+xy）+1/z（1/x+1/y+1/z）=-13+（-1）×（-13/10）=-11.7
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原式=（yz+zx+xy）+1/z（1/x+1/y+1/z）=-13+（-2）×（-13/10）=-12.35
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原式=（yz+zx+xy）+1/z（1/x+1/y+1/z）=-13+5×（-13/10）=-13.26

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即：方程组的解为x=3；y=1；z=-2

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x,y,z∈(0,1),且x+y+z=2,求证1 王小柱111年前1: liucanyong_1021 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

先证右边.
易知任意实数x,y,z都有x²+y²+z²≥xy+yz+zx.
(x+y+z)²=x²+y²+z²+2(xy+yz+zx)≥3(xy+yz+zx)
∴xy+yz+zx≤(x+y+z)²/3=4/3.
再证左边.
xy+yz+zx
=xy+(x+y)(2-x-y)
=-x²+2x-xy+2y-y²
=-(1-x)²+y(1-x)+y-y²+1
=(1-x)(x+y-1)+y(1-y)+1
由已知z=2-x-y∈(0,1),得x+y-1>0,1-x>0,1-y>0,y>0,于是xy+yz+zx>1.
命题得证.

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已知xyz=1,x+y+z=2,x²+y²+z²=3,求1/(xy+z-1)+1/(yz+ 已知xyz=1,x+y+z=2,x²+y²+z²=3,求1/(xy+z-1)+1/(yz+x-1)+1/(zx+y-1)的值 cqbnlms19811年前3: 晨雨雨- 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z*2)=2xy+2yz+2zx=2^2-3=1
xy+yz+zx=1/2
(x-1)(y-1)(z-1)=xyz-xy-yz-zx+x+y+z-1=1-1/2+2-1=3/2
1/(xy+z-1)+1/(yz+x-1)+1/(zx+y-1)
=1/(xy+1-x-y)+1/(yz+1-y-z)+1/(zx+1-z-x)
=1/[(x-1)(y-1)]+1/[(y-1)(z-1)]+1/[(z-1)(x-1)]
=(z-1+x-1+y-1)/[(x-1)(y-1)(z-1)]
=(2-3)/(3/2)=-2/3

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帮个忙已知xyz=1,x+y+z=2,x²+y²+z²=16,求代数式1/（xy+2z）+ 帮个忙 已知xyz=1,x+y+z=2,x²+y²+z²=16,求代数式1/（xy+2z）+1/（yz+2x)+1/（zx+2y)的值 xinming021年前3: kuangsi 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

(x+y+z)/xyz=1/xy+1/xz+1/yz=2
2x+2y+2z=4
1/xy+2z+1/yz+2x+1/zx+2y=2+4=6

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已知xyz=1，x+y+z=2，x2+y2+z2=16，求代数式[1/xy+2z+1yz+2x+1zx+2y]的值． 啊容1年前2: autorun 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

解题思路：根据xy+2z=xy+2（2-x-y）=（x-2）（y-2），同理即可把所求的式子的分母进行转化，即可求解．
xy+2z=xy+2（2-x-y）=（x-2）（y-2）
同理，yz+2x=（y-2）（z-2），zx+2y=（z-2）（x-2）．
原式=[z−2+x−2+y−2
(x−2)(y−2)(z−2)=
(x+y+z)−6
xyz−2(xy+yz+xz)+4(x+y+z)−8=-
4/13]

点评：
本题考点：分式的化简求值．

考点点评：本题主要考查了代数式的化简求值，正确对分母进行变形是解决本题的关键．

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xyz=1 x+y+z=2 x平方+y平方+z平方=16 求(xy+2z)分之1+(yz+2x)分之1+(zx+2y)分 xyz=1 x+y+z=2 x平方+y平方+z平方=16 求(xy+2z)分之1+(yz+2x)分之1+(zx+2y)分之1 我也想要1年前1: 庞震共回答了23个问题 | 采纳率87%

因为z=2-x-y,所以1/(xy+2z)=1/(xy+4-2x-2y)=1/(x-2)(y-2)
同理1/(yz+2x)=1/(y-2)(z-2)；1/(zx+2y)=1/(z-2)(x-2)
再设r=x-2,s=y-2,t=z-2
题目变为求1/rs+1/st+1/rt=(r+s+t)/rst
而题中三个已知条件变为(r+2)(s+2)(t+2)=1①,r+s+t=-4②
(r+2)²+(s+2)²+(t+2)²=16③
展开① rst+2(rs+rt+st)+4(r+s+t)+8=1即rst+2(rs+rt+st)=9④
展开③ r²+s²+t²+4(r+s+t)+12=16即r²+s²+t²=20⑤
展开②²得到r²+s²+t²+2(rs+st+rt)=16⑥
⑤代入⑥得到rs+st+rt=-2⑦
⑦代入④得到rst=13⑧
②/⑧即得(r+s+t)/rst=-4/13

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已知x,y,z为正数,若1/x+9/y=1,[1] 求x+2y的最小值 [2] 若x+y+z=2,求证1/x+1/y+1 已知x,y,z为正数,若1/x+9/y=1,[1] 求x+2y的最小值 [2] 若x+y+z=2,求证1/x+1/y+1/z大于或等于9/2 爱拉乌鱼1年前1: 南宫小冰共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

1).设W=X+2Y 则有 X=W-2Y
有1/(W-2Y)+9/Y=1
Y+9(W-2Y)=WY-2Y^2
2Y^2-(17+W)Y+9W=0
因为方程Y有解,判别式>=0
即 (17+W)^2-4*2*9W=289+34W+W^2-72W=W^2-38W+289>=0
(W-19)^2>=72
即 W-19>=根下72 或者 W-19=19+根下72 或者 W=2 ; X/Y+Y/X>=2 ; X/Z+Z/X>=2
所以1/X+1/Y+1/Z>=(1/2)(1+1+1+2+2+2)>=9/2

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解方程组 x+y+z=2 x-2y+z=-1 x+2y+3z=-1 卉_舞1年前4: 大契丹共回答了8个问题 | 采纳率100%

由第一条式子得x+z=2-y
上式代入第二条式子得
2-y-2y=-1
解得y=1
所以x+z=1
x=1-z
将上式和y=1代入第三条式子得
1-z+2+3z=-1
解得z=-2
x=1-(-2)=3
方程组的
x=3
y=1
z=-2

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三元一次方程题｛x-2y+z=-1 （1）｛x+y+z=2 （2）｛x+2y+3z=-1 （3）｛2x+y-z=2 （1 三元一次方程题 ｛x-2y+z=-1 （1） ｛x+y+z=2 （2） ｛x+2y+3z=-1 （3） ｛2x+y-z=2 （1） ｛x+2y-z=5 （2） ｛x-y+2z=-7 （3） gicke1年前1: weller29 共回答了21个问题 | 采纳率76.2%

x-2y+z=-1 （1）
｛x+y+z=2 （2）
｛x+2y+3z=-1 （3）
①+③得2x+4y=-2
①-②得-3y=-3 y=1
带入上一个方程为x=-3
然后再带入方程得z=6
2x+y-z=2 （1）
｛x+2y-z=5 （2）
｛x-y+2z=-7 （3）
①+③的3x+z=-5 x=-5-z/3④
②-③德3y-3z=12 y-z=4 y=z+4⑤
①-②得x-y=-3
-5-z-3z-12=-9
z=-2
x=-1
y=2

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已知xyz=1，x+y+z=2，x2+y2+z2=16，求代数式[1/xy+2z+1yz+2x+1zx+2y]的值． 乙八1年前1: 俗人123456 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

解题思路：根据xy+2z=xy+2（2-x-y）=（x-2）（y-2），同理即可把所求的式子的分母进行转化，即可求解．
xy+2z=xy+2（2-x-y）=（x-2）（y-2）
同理，yz+2x=（y-2）（z-2），zx+2y=（z-2）（x-2）．
原式=[z−2+x−2+y−2
(x−2)(y−2)(z−2)=
(x+y+z)−6
xyz−2(xy+yz+xz)+4(x+y+z)−8=-
4/13]

点评：
本题考点：分式的化简求值．

考点点评：本题主要考查了代数式的化简求值，正确对分母进行变形是解决本题的关键．

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已知x+y+z=2,且xy+yz+xz=1,求x平方+y平方+z平方的值 紫色印记1年前6: zzjjffzjf 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

X^2+Y^2+Z^2
=(X+Y+Z)^2-2(XY+YZ+ZX)
=2^2-2X1
=4-2
=2

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已知x+y+z=2,且xy+yz+xz=1,求x平方+y平方+z平方的值 米唐文化1年前2: 01062392441 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

(x+y+z)的平方=x平方+y平方+z平方+2（xy+yz+xz）,将x+y+z=2,xy+yz+xz=1分别代入得
4的平方=x平方+y平方+z平方+2,得x平方+y平方+z平方=16-2=14

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已知x+y+z=2，xy+yz+xz=-5，求x2+y2+z2的值． toe_b2ees4dcd1年前1: 华丽丽的马共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

解题思路：把x+y+z=2两边平方，利用完全平方公式展开，将xy+yz+xz=-5代入计算即可求出所求式子的值．
把x+y+z=2两边平方得：（x+y+z）²=x²+y²+z²+2xy+2yz+2zx=4，
把xy+yz+xz=-5代入得：x²+y²+z²=14．

点评：
本题考点：完全平方公式．

考点点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

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xyz=1 x+y+z=2,x^2+y^2+z^2=3,1/(xy+z-1)+1/(xz+y-1)+1/(yz+x-1)

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