雪花曲线边线数目的通项公式有关数列的题

解题思路：（1）注意首先根据前面几个图形找到相邻周长之间的关系．再进一步得到第5个图形周长和第一个图形的周长之间的关系．
（2）根据（1）中分析直接得出规律，依此得出第n个图形与周长C的函数关系式．

（1）观察发现：第二个图形在第一个图形的周长的基础上多了它的周长的[1/3]．第三个在第二个的基础上，多了其周长的[1/3]．依此类推，第二个周长：3×[4/3]，
第三个周长：3×[4/3]×[4/3]，
第四个周长：3×[4/3]×[4/3]×[4/3]．
第五个周长：3×[4/3]×[4/3]×[4/3]×[4/3]．
则得到的第5个图形的周长是3×（[4/3]）⁴=[256/27]．

（2）n次分形，边长变为原来的(
4
3)n，
∴周长C=3×(
4
3) (n−1)，
即第n个图形与周长C的函数关系式为：C=3×（[4/3]）^n-1．

点评：
本题考点： 规律型：图形的变化类．

考点点评： 此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．读懂题目信息并灵活运用等边三角形的性质是解题的关键．

雪花曲线是科赫曲线的俗称,为了纪念科赫所以叫科赫曲线.
由于经过多次变化后形状有点像雪花,所以很多人叫它雪花曲线
这个图形属于分形的藩属(分形是用来探索粒子运动,植物生长,沿海线分布,星系分布等自然规律一门非常特殊的学科)
周长计算公式(4/3)^n
面积计算公式1+(4/9)×3+(4/9)^2×3+(4/9)^3×3+……+(4/9)^n×3

解题思路：此题注意首先根据前面几个图形找到相邻周长之间的关系．再进一步得到和第一个图形的周长之间的关系．

观察发现：第二个图形在第一个图形的周长的基础上多了它的周长的[1/3]．
第三个在第二个的基础上，多了其周长的[1/3]．
第二个周长：3×[4/3]，
第三个周长：3×[4/3]×[4/3]，
第四个周长：3×[4/3]×[4/3]×[4/3]．
第五个周长：3×[4/3]×[4/3]×[4/3]×[4/3]．
即得到的第5个图形的周长是第一个周长的（[4/3]）⁴，即其周长是3×（[4/3]）⁴=[256/27]．
故选B．

点评：
本题考点： 规律型：图形的变化类．

考点点评： 此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．

解题思路：此题注意首先根据前面几个图形找到相邻两个图形的周长之间的关系，后一个图形在前一个的基础上多了它的[1/3]，以此类推，即可进一步得到和第一个图形的周长之间的关系．

观察发现：第二个图形在第一个图形的周长的基础上多了它的周长的[1/3]．
第三个在第二个的基础上，多了其周长的[1/3]．
第二个周长：3×[4/3]，
第三个周长：3×[4/3]×[4/3]，
第四个周长：3×[4/3]×[4/3]×[4/3]．
第五个周长：3×[4/3]×[4/3]×[4/3]×[4/3]．
即得到的第5个图形的周长是第一个周长的（[4/3]）⁴，即其周长是3×（[4/3]）⁴=[256/27]．
故答案为：[256/27]．

点评：
本题考点： 规律型：图形的变化类．

考点点评： 此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，观察出后一个图形的周长在它的前一个的基础上多了它周长的[1/3]是解题的关键．

雪花曲线是由等边三角形开始把三角形的每条边三等分,并在每条边三分后的中段向外作新的等边三角形,但要去掉与原三角形叠合的边.接着对每个等边三角形尖出的部分继续上述过程,即在每条边三分后的中段,向外画新的尖形．不断重复这样的过程,便产生了雪花曲线.因此它的分形次数与边数边长关系如下：
分形次数 边数 边长 （假设边长为1）
0 ;3 ;1
1 ; 3*4 ; 1/3
2 ; 3*4*4 ; 1/（3*3）
3 ; 3*4*4*4 ; 1/（3*3*3）
4 ; 3*4^4 ; 3^(-4)
5 ; 3*4^5 ; 3^(-5)
……
2010 ; 3*4^2010 ; 3^(-2010)
……
n ; 3*4^n ; 3^(-n)
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所以,经过第n次变化的图形周长公式为：C=4^n/3^(n-1)