在△ABC中,CD交AB与点E,且AE:EB=1：2,EF‖BC‖AD,EF交AC于点F,S△ADE=1,求S△BCE和

∵AD∥BC且AD=BC，BE=DF，
∴∠DAC=∠BCA，AF=CE．
又∵∠AOF=∠COE，
∴△AOF≌△COE（AAS）．
∴OE=OF．

点评：
本题考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=12cm，BC∥AD．
∴∠EAF=∠EBH，∠AFE=∠BHE，
在△AFE与△BHE中


∠EAF＝∠EBH
∠AFE＝∠BHE
AE＝BE
∴△AFE≌△BHE（AAS）
∴BH=AF=4cm．
∵BC∥AD，
∴[AG/CG]=[AF/HC]，
即[5/CG]=[4/16]
则CG=20，
则AC=AG+CG=25（cm）．
故选A．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；矩形的性质．

考点点评： 此题综合考查了矩形的性质、全等三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理．此题中要能够巧妙构造辅助线．

延长FE交CB的延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠EAF=∠MBE，∠AFE=∠BME，
又AE=BE，
∴△AFE≌△BME，
∴AF=BM，
∵AF：FD=1：3，
∴AF：AD=1：4，
∴AF：MC=1：5，
∵AD∥BC，
∴△AFG∽△CMG，
∴AF：MC=AG：CG=1：5，
∴CG：AG=5：1=5，
故选D．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．

考点点评： 此题综合考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定和性质，此题中要能够巧妙构造辅助线．

证明：连接EN、FM，
∵EM⊥AC，FN⊥AC，
∴∠AME=∠EMN=∠FNC=∠FNM=90°，
∴EM∥FN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠EAM=∠FCN，
∵DE=BF，
∴AE=CF，
在△AEM和△CFN中


∠EANM＝∠FCN
∠AME＝∠CNF
AE＝CF
∴△AEM≌△CFN（AAS），
∴EM=FN，
∵EM∥FN，
∴四边形EMFN是平行四边形，
∴EF与MN互相平分．

点评：
本题考点： 平行四边形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出四边形EMFN是平行四边形，题目比较好，难度适中．

∵CE平分∠ACB交AB于E，CF平分∠ACD，
∴∠1=∠2=[1/2]∠ACB，∠3=∠4=[1/2]∠ACD，
∴∠2+∠3=[1/2]（∠ACB+∠ACD）=90°，
∴△CEF是直角三角形，
∵EF∥BC，
∴∠1=∠5，∠4=∠F，
∴∠2=∠5，∠3=∠F，
∴EM=CM，CM=MF，
∵CM=5，
∴EF=5+5=10，
在Rt△CEF中，CE²+CF²=EF²=10²=100．
故答案为：100．

点评：
本题考点： 直角三角形的性质；角平分线的定义；平行线的性质；勾股定理．

考点点评： 本题考查了直角三角形的性质，平行线的性质，以及角平分线的定义，证明出△CEF是直角三角形是解决本题的关键．

∵AD∥BC且AD=BC，BE=DF，
∴∠DAC=∠BCA，AF=CE．
又∵∠AOF=∠COE，
∴△AOF≌△COE（AAS）．
∴OE=OF．

点评：
本题考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

连接DB和AC相交与点O

连接BD，与AC相交于O，
∵点E、F分别是AD、AB的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF∥DB，且EF=[1/2]DB，
∴△AEF∽△ADB，
∴[AE/AD＝
AG
AO]，
∴[EF/DB＝
AE
AD＝
1
2]，
∴[AG/AO＝
1
2]，
∴AG=GO，又OA=OC，
∴AG：GC=1：3．
故答案为：[1/3]．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．

考点点评： 考查了三角形的中位线，平行四边形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．

（12分）解法一：（1）不妨设CF=3，BF=4，则CB=5，EF=7，AC与EF所成的角即为∠CAB，易证△ABC为直角三角形，

∴tan∠CAB=[5/7]；…（6分）
（2）CQ=3
2，AQ=4
2，AC=
74，由余弦定理
cos∠AQC=
18+32−74
2•3
2•4
2＝−
1
2，∴∠AQC=120°．…（12分）
解法二：（1）设正方形的边长为7．以E为原点，EF为x轴，以EA为y轴，ED为z轴建立空间直角坐标系，
则E（0，0，0），A（0，4，0），F（7，0，0），C（7，0，3），Q（4，0，0）．
则

AC＝(7，−4，−3)，

EF＝(7，0，0)，

QA＝(−4，4，0)，

QC＝(3，0，3)
设AC与EF所成角为θ，则cosθ＝


AC•

EF
|

AC|•|

EF|＝
7

74
∴tanθ＝
5
7…（6分）
（2）cos∠AQC＝


QA•

QC
|

QA•|

QC||＝−
1
2
∴∠AQC=120°．…（12分）

点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角．

考点点评： 本题考查异面直线所成角以及三角形角的求法，考查计算能力．

（1）点F在线段AD上时，设EF与CD的延长线交于H，∵AB∥CD，∴△EAF∽△HDF，∴HD：AE=DF：AF=1：2，即HD=12AE，∵AB∥CD，∴△CHG∽△AEG，∴AG：CG=AE：CH∵AB=CD=2AE，∴CH=CD+DH=2AE+12AE=52AE，∴AG：CG=2：5，...

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．

考点点评： 本题考查了相似三角形的性质以及分类讨论的数学思想；其中由相似三角形的性质得出比例式是解题关键．注意：求相似比不仅要认准对应边，还需注意两个三角形的先后次序．