(sinx-2cos)/(sinx+3cosx)=2 求sinxcosx

821631542022-10-04 11:39:542条回答

已提交，审核后显示！提交回复

共2条回复

表妹61 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%: 万能公式为：设 tan X = Y,则 sin(2X) = 2Y/(1+Y^2)
(sinx-2cosx)/(sinx+3cosx)=2
对于左端,分子分母同时除以 cosx
(tanx -2)/(tanx + 3) = 2
tanx -2 = 2(tanx + 3)
tanx = -8
sinx*cosx = (1/2) * sin(2x) = (1/2) * 2*tanx/(1 + tan^2 x)
= tanx / ( 1 + tan^2 x)
= -8 /( 1 +64)
= -8/65; 1年前

TMD应试ii 共回答了10个问题 | 采纳率: 你手真快; 1年前

相关推荐

函数y=sinx+3cosx的周期是多少? 苍茫之云海间1年前2: poppy1987 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

sinx周期是2π/1=2π cosx周期是2π/1=2π 所以y的周期也是2π

1年前查看全部

在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件sinx+3cosx≤1发生的概率为______． whh47611年前5: lxianle 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

解题思路：先化简不等式，确定在区间[0，π]内x的范围，利用长度之比可得结论．
∵sinx+
3cosx≤1，∴sin（x+[π/3]）≤[1/2]，
∴在区间[0，π]内，x∈[[π/2]，π]
∴事件“sinx+
3cosx≤1”发生的概率为
π−
π
2
π−0=[1/2]．
故答案为：[1/2]．

点评：
本题考点：几何概型．

考点点评：本题考查几何概型，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．

1年前查看全部

（2010•江苏二模）函数y＝sinx+3cosx（x∈R）的值域为______． lus8881年前1: 钻石王老七共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

解题思路：先利用两角和公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的性质求得函数的最大和最小值．
y＝sinx+
3cosx=2sin（ x+[π/3]）
∵x∈R
∴
∴-1≤sin（ x+[π/3]）≤1
∴-2≤y≤2
故答案为：[-2，2]

点评：
本题考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．

考点点评：本题主要考查了正弦函数的定义域和值域．解题的关键是对函数解析式的化简和角范围分析，以及对正弦函数的基础知识的熟练记忆，属中档题．

1年前查看全部

在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件sinx+3cosx≤1发生的概率为______． 霞山幽径1年前4: 蓝色激流共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

解题思路：先化简不等式，确定在区间[0，π]内x的范围，利用长度之比可得结论．
∵sinx+
3cosx≤1，∴sin（x+[π/3]）≤[1/2]，
∴在区间[0，π]内，x∈[[π/2]，π]
∴事件“sinx+
3cosx≤1”发生的概率为
π−
π
2
π−0=[1/2]．
故答案为：[1/2]．

点评：
本题考点：几何概型．

考点点评：本题考查几何概型，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．

1年前查看全部

函数y＝sinx+3cosx，x∈[0，π2]的单调递增区间______． shawn189222501年前2: 昂蔻共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

解题思路：由于y=2sin（x+[π/3]），由2kπ-[π/2]≤x+[π/3]≤2kπ+[π/2]，结合x∈[0，[π/2]]即可得到答案．
∵y=sinx+
3cosx=2sin（x+[π/3]），
∴由2kπ-[π/2]≤x+[π/3]≤2kπ+[π/2]得其单调递增区间为：[2kπ-[5π/6]，2kπ+[π/6]]（k∈Z），
又x∈[0，[π/2]]，
∴y=2sin（x+[π/3]）在x∈[0，[π/2]]的单调递增区间为[0，[π/6]]．
故答案为：[0，[π/6]]．

点评：
本题考点：两角和与差的正弦函数；复合三角函数的单调性．

考点点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查复合三角函数的单调性，掌握正弦函数的单调性是关键，属于中档题．

1年前查看全部

在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件sinx+3cosx≤1发生的概率为______． adia7071年前2: linliujia 共回答了20个问题 | 采纳率90%

解题思路：先化简不等式，确定在区间[0，π]内x的范围，利用长度之比可得结论．
∵sinx+
3cosx≤1，∴sin（x+[π/3]）≤[1/2]，
∴在区间[0，π]内，x∈[[π/2]，π]
∴事件“sinx+
3cosx≤1”发生的概率为
π−
π
2
π−0=[1/2]．
故答案为：[1/2]．

点评：
本题考点：几何概型．

考点点评：本题考查几何概型，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．

1年前查看全部

（2009•朝阳区一模）函数y=sinx+3cosx的最小值是______． 银风刀客1年前1: 糖糖de幸福共回答了20个问题 | 采纳率95%

解题思路：运用三角函数的辅角公式将函数解析式化简即可得到答案．
解∵y=2sin（x+[π/3]），∴y的最小值是-2．
故答案为：-2．

点评：
本题考点：三角函数中的恒等变换应用．

考点点评：本题主要考查三角函数的辅角公式．辅角公式在每年的高考中必考，要灵活运用．

1年前查看全部

（2009•广州模拟）已知f(x)＝sinx+3cosx(x∈R) （2009•广州模拟）已知f(x)＝sinx+ 3 cosx(x∈R) （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值． 水下暗物质1年前1

bongkun 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

解题思路：（1）利用两角和的正弦函数化简f(x)＝sinx+

cosx(x∈R)，直接求函数f（x）的最小正周期；
（2）结合正弦函数的最值，求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．

f(x)＝sinx+
3cosx=2sin（x+[π/3]）
（1）函数f（x）的最小正周期：T=[2π/1]=2π．
（2）函数f（x）=2sin（x+[π/3]）≤2，所以函数的最大值为：2；
此时x+[π/3]=2kπ+
π
2，k∈Z，即x=2kπ+
π
6，k∈Z

点评：
本题考点：三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．

考点点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，周期的求法，最值的求法等基本知识，考查计算能力．

1年前查看全部

已知tanx=1/2,求（sinx+3cosx)/(sinx+cosx)和sin^2x+sinxcosx+2的值 ksisiSSW1年前3: 未敢忘共回答了25个问题 | 采纳率96%

因为tanx=1/2
所以sinx/cosx=1/2,即2sinx=cosx
所以原式=(sinx+6sinx)/(sinx+2sinx)=7/3
同上理,原式=3sin^2(x)+2
因为sin^2(x)+cos^2(x)=1
所以5sin^2(x)=1
所以sin^2(x)=1/5
所以原式=3×1/5+2=13/5

1年前查看全部

若(2sinx-cosx)/(sinx+3cosx)=-5,求3sin2x-7cos2x,请讲一下思路 hweink1年前2: jnhome 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

2sinx-cosx=-5sinx-15cosx
sinx=-2cosx
由(sinx)^2+(cosx)^2=1,(cosx)^2=1/5
3sin2x-7cos2x
=6sinxcosx-7(2(cosx)^2-1)
=-12(cosx)^2-7(2(cosx)^2-1)
=7-26(cosx)^2
=9/5

1年前查看全部

函数y＝sinx+3cosx在区间[0，π2]上的值域为______． lnjz91年前2: 碧血溅沙共回答了27个问题 | 采纳率85.2%

解题思路：先利用两角和公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的性质求得函数的最大和最小值．
y＝sinx+
3cosx=2sin（ x+[π/3]）
∵x∈[0，
π
2]
∴x+[π/3]∈[[π/3]，[5π/6]]
∴[1/2]≤sin（ x+[π/3]）≤1
∴1≤y≤2
故答案为：[1，2]

点评：
本题考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．

考点点评：本题主要考查了正弦函数的定义域和值域．解题的关键是对函数解析式的化简和角范围分析，以及对正弦函数的基础知识的熟练记忆，属中档题．

1年前查看全部

(sinx+3cosx)/(3cosx-sinx)=5,则sin^2x-sinxcosx的值是 yknet1年前3: 阿初共回答了19个问题 | 采纳率100%

齐次式求值问题.
∵(sinx+3cosx)/(3cosx-sinx)=5
∴(tanx+3)/(3-tanx)=5 解得：tanx=2
∴sin²x-sinxcosx
=(sin²x-sinxcosx)/1
=(sin²x-sinxcosx)/(sin²x+cos²x)
=(tan²x-tanx)/(tan²x+1)
=(4-2)/(4+1)
=2/5

1年前查看全部

函数y＝sinx+3cosx在区间[0，π2]的最小值为______． yy的无奈1年前1: yyyyy_2006 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

解题思路：遇到三角函数性质问题，首先要把所给的函数式变换为y=Asin（ωx+φ）的形式，本题变化时用到两角和的正弦公式，当自变量取值为【0，[π/2]】时，做出括号内的变量的取值，得出结果．
y=sinx+
3cosx
=2（[1/2]sinx+

3
2cosx）
=2sin（x+[π/3]），
∵x∈[0，
π
2]，
∴x+
π
3∈【
π
3，
5π
6】，
∴2sin(x+
π
3)∈[1，2]，
∴最小值为1，
故答案为：1．

点评：
本题考点：两角和与差的正弦函数．

考点点评：给定自变量的取值，要我们计算三角函数值，这是对性质的考查，解题时注意把所给的函数式同三角函数对应起来．

1年前查看全部

若tan(π/4-x)=-1/2.求(2sinx-cosx)/(sinx+3cosx) lingwang88881年前2: 让不让取名了共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

tan(π/4-x)
=(tanπ/4-tanx)/(1+tanπ/4tanx)
=(1-tanx)/(1+tanx)
=-1/2.
tanx= 自己算.
(2sinx-cosx)/(sinx+3cosx)上下同除以cosx得(2tanx-1)/(tanx+3)=
把tan带进去

1年前查看全部

（2008•南汇区一模）设a为sinx+3cosx(x∈R)的最大值，则二项式(ax−1x)6展开式中含x2项的系数是_ （2008•南汇区一模）设a为sinx+ 3 cosx(x∈R)的最大值，则二项式(a x − 1 x )6展开式中含x²项的系数是______． zengfang871年前1: 葡萄烂了共回答了18个问题 | 采纳率100%

解题思路：首先根据两角和的正弦公式，整理出三角函数的可以求解最值的形式，得到a=2，写出二项展开式的通项公式，令3-r=2，得r=1，将r=1代入二项展开式可得答案．
∵sinx+
3cosx＝2sin(x+
π
3)，
∴由题设a=2，
则二项展开式的通项公式为 Tr+1＝
Cr6(a
x)6−r•(−
1

x)r＝(−1)r•
Cr6•a6−r•x3−r．
令3-r=2，得r=1，
所以含x²项的系数是C₆¹•2⁵=-192，
故答案为：-192

点评：
本题考点：二项式定理的应用；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．

考点点评：本题考查二项式定理的应用和三角函数的恒等变换问题，本题解题的关键是先根据所给的三角函数确定二项式中的字母系数，本题是一个综合题目．

1年前查看全部

已知f（x）=x3-3x，g（x）=sinx+3cosx-m，若∀x1∈[-1，3]，∃x2∈[−π6，[π/3]]，使 已知f（x）=x³-3x，g（x）=sinx+ 3 cosx-m，若∀x₁∈[-1，3]，∃x₂∈[− π 6 ，[π/3]]，使得f（x₁）＞g（x₂），则实数m的取值范围是（　　） A．（3，+∞） B．（-∞，3） C．（-17，+∞） D．（-∞，-3） aldicarbcj1年前1

289812841 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

解题思路：由题意，求出函数f（x）=x³-3x与g（x）=sinx+

cosx-m在定义域内求出各自的最小值，推出不等式，求解即可得到m的范围、

f（x）=x³-3x，则f′（x）=3x²-3=3（x²-1），x₁∈[-1，1]，f′（x）≤0，f（x）=x³-3x是减函数，x₁∈[1，3]，f′（x）≥0，f（x）=x³-3x是增函数，所以函数f（x）的最小值为f（1）=-2；
g（x）=sinx+
3cosx-m=2sin（x+[π/3]）-m，x₂∈[−
π
6，[π/3]]，x+[π/6]∈[[π/6]，[2π/3]]，
2sin（x+[π/6]）-m的最小值为：1-m．
f（x）=x³-3x，g（x）=sinx+
3cosx-m，若∀x₁∈[-1，3]，∃x₂∈[−
π
6，[π/3]]，使得f（x₁）＞g（x₂），
转化为：f（x）_min＞g（x）_min，即-2＞1-m，
解得m＞3．
故选：A．

点评：
本题考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；正弦函数的图象．

考点点评：本题考查函数的导数最值的求法，三角函数的最值，考查转化思想以及计算能力，推出f（x）min＞g（x）min，是解题的关键．

1年前查看全部

y=sin²x+3cos²x最小正周期 huanglihai1年前1: tong1063 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

π,y=1+2cos²x= cos2x+2

1年前查看全部

（2012•奉贤区一模）函数y＝sinx+3cosx，x∈[0，π2]的最小值是______． ydpx1年前1

zxhywy 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

解题思路：利用辅助角公司可将y=sinx+

cosx化为f（x）=2sin（x+[π/6]），而x∈[0，[π/2]]，从而可求得f（x）的最小值．

∵y=f（x）=sinx+
3cosx=2sin（x+[π/6]），
又x∈[0，[π/2]]，
∴[π/6]≤x+[π/6]≤[2π/3]，
∴1≤2sin（x+[π/6]）≤2，
故答案为：1．

点评：
本题考点：两角和与差的正弦函数；复合三角函数的单调性．

考点点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查正弦函数的单调性，考查三角函数的化简，属于中档题．

1年前查看全部

已知f(x)＝sinx+3cosx(x∈R)，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是（　　） 已知f(x)＝sinx+ 3 cosx(x∈R)，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是（　　） A. [π/2] B. [π/3] C. [π/4] D. [π/6] fuke886151年前1

吃饭睡觉_打兜兜共回答了12个问题 | 采纳率100%

解题思路：化简函数f(x)＝sinx+

cosx(x∈R)的表达式，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，说明是偶函数，求出选项中的一个φ即可．

f(x)＝sinx+
3cosx=2sin（x+[π/3]），
函数y=f（x+φ）=2sin（x+φ+[π/3]）的图象关于直线x=0对称，函数为偶函数，
∴φ=[π/6]
故选D．

点评：
本题考点： y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；运用诱导公式化简求值；图形的对称性．

考点点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，运用诱导公式化简求值，图形的对称性，考查计算能力，是基础题．

1年前查看全部

（2010•龙岩模拟）已知f(x)＝sinx+3cosx(x∈R)，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，则φ的 （2010•龙岩模拟）已知f(x)＝sinx+ 3 cosx(x∈R)，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是（　　） A．[π/2] B．[π/3] C．[π/4] D．[π/6] brzyb1年前1

chenyu4ever 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

解题思路：化简函数f(x)＝sinx+

cosx(x∈R)的表达式，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，说明是偶函数，求出选项中的一个φ即可．

f(x)＝sinx+
3cosx=2sin（x+[π/3]），
函数y=f（x+φ）=2sin（x+φ+[π/3]）的图象关于直线x=0对称，函数为偶函数，
∴φ=[π/6]
故选D．

1年前查看全部

函数y＝sinx+3cosx在区间[0，π2]的最小值为______． sroy1年前1: simpl_zhou 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

解题思路：遇到三角函数性质问题，首先要把所给的函数式变换为y=Asin（ωx+φ）的形式，本题变化时用到两角和的正弦公式，当自变量取值为【0，[π/2]】时，做出括号内的变量的取值，得出结果．
y=sinx+
3cosx
=2（[1/2]sinx+

3
2cosx）
=2sin（x+[π/3]），
∵x∈[0，
π
2]，
∴x+
π
3∈【
π
3，
5π
6】，
∴2sin(x+
π
3)∈[1，2]，
∴最小值为1，
故答案为：1．

点评：
本题考点：两角和与差的正弦函数．

考点点评：给定自变量的取值，要我们计算三角函数值，这是对性质的考查，解题时注意把所给的函数式同三角函数对应起来．

1年前查看全部

（2012•奉贤区一模）函数y＝sinx+3cosx，x∈[0，π2]的单调递增区间[0，π6][0，π6]． 发贴要钱吗1年前1: 念都都共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

解题思路：由于y=2sin（x+[π/3]），由2kπ-[π/2]≤x+[π/3]≤2kπ+[π/2]，结合x∈[0，[π/2]]即可得到答案．
∵y=sinx+
3cosx=2sin（x+[π/3]），
∴由2kπ-[π/2]≤x+[π/3]≤2kπ+[π/2]得其单调递增区间为：[2kπ-[5π/6]，2kπ+[π/6]]（k∈Z），
又x∈[0，[π/2]]，
∴y=2sin（x+[π/3]）在x∈[0，[π/2]]的单调递增区间为[0，[π/6]]．
故答案为：[0，[π/6]]．

点评：
本题考点：两角和与差的正弦函数；复合三角函数的单调性．

考点点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查复合三角函数的单调性，掌握正弦函数的单调性是关键，属于中档题．

1年前查看全部

已知函数f（x）=sinx+3cosx的图象关于直线x=a对称，则最小正实数a的值为（　　） 已知函数f（x）=sinx+ 3 cosx的图象关于直线x=a对称，则最小正实数a的值为（　　） A. [π/6] B. [π/4] C. [π/3] D. [π/2] cllcy5201年前1: qq745885 共回答了17个问题 | 采纳率100%

解题思路：利用三角恒等变换可得f（x）=2sin（x+[π/3]），利用正弦函数的对称性即可求得答案．
∵f（x）=sinx+
3cosx=2（[1/2]sinx+

3
2cosx）=2sin（x+[π/3]），
∴其对称轴方程由x+[π/3]=kπ+[π/2]，k∈Z．
得：x=kπ+[π/6]，k∈Z．又函数f（x）=sinx+
3cosx的图象关于直线x=a对称，
∴a=kπ+[π/6]，k∈Z．
当k=0时，最小正实数a的值为[π/6]．
故选：A．

点评：
本题考点：两角和与差的正弦函数

考点点评：本题考查正弦函数的对称性，求得a=kπ+[π/6]（k∈Z）是关键，属于中档题．

1年前查看全部

已知向量a＝(sinx，−2cosx)，b＝(sinx+3cosx，−cosx)，x∈R．函数f(x)＝a•b． 已知向量 a ＝(sinx，−2cosx)， b ＝(sinx+ 3 cosx，−cosx)，x∈R．函数f(x)＝ a • b ． （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）在区间[0， π 2 ]上的最大值和最小值． yucocheng1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

已知向量a＝(sinx，−2cosx)，b＝(sinx+3cosx，−cosx)，x∈R．函数f(x)＝a•b． 已知向量 a ＝(sinx，−2cosx)， b ＝(sinx+ 3 cosx，−cosx)，x∈R．函数f(x)＝ a • b ． （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）在区间[0， π 2 ]上的最大值和最小值． 青腾云梦1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

已知函数f（x）=sinx+3cosx，x∈R． 已知函数f（x）=sinx+ 3 cosx，x∈R． （1）求f（x）的最小正周期； （2）若f（θ）=[6/5]，θ∈（0，π），求tanθ的值． 山东人20071年前1: 咚咚镪共回答了17个问题 | 采纳率100%

解题思路：首先将解析式变形逆用两角和与差的正弦公式化简为Asin（ωx+φ）的形式，然后解答周期及求值．
由已知f（x）=sinx+
3cosx=2sin（[1/2]sinx+

3
2cosx）=2sin（x+[π/3]）；
∴（1）f（x）的最小正周期为2π；
（2）f（θ）=[6/5]=2sin（θ+[π/3]），θ∈（0，π），解得sin（θ+[π/3]）=[3/5]，整理得
cos（θ+[π/3]）=±[4/5]，
∴tan（θ+[π/3]）=±[3/4]，
展开解得tanθ=
4
3−3
4+3
3或tanθ=
4−3
3
3+4

点评：
本题考点：两角和与差的正弦函数．

考点点评：本题考查了利用两角和与差的正弦公式将三角函数解析式化简为y=Asin（ωx+φ）的形式，然后解决性质的有关问题．

1年前查看全部

已知tgx=-2,求(sin²x+3cos²x)/(3sin²x-cos²x) HHALP1年前3: 272662132 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

因为tgx=-2则cos²x≠0； (sin²x+3cos²x)/(3sin²x-cos²x) 分子与分母同除于cos²x；得(tg^2 X+3)/(3tg^2 X-1)=7/11

1年前查看全部

已知f(x)=sinx+3cosx-2tan2x,则f(派/6)=? f(派/2)=? f(3派/2)=? adychov1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

已知tanx=2则(sinx-3cosx)÷(sinx+3cosx)=? 梦殇1年前2: steven_75wang 共回答了21个问题 | 采纳率76.2%

(sinx-3cosx)/(sinx+3cosx),分子分母同除以cosx
=（tanx-3)/tanx+3)
=(2-3)/(2+3)
=-1/5

1年前查看全部

(sinx-2cos)/(sinx+3cosx)=2 求sinxcosx

共2条回复

相关推荐

大家在问