爱动脑筋的小明在学习焦耳定律之后想亲自探究这个问题，他设计了图示的实验，只连接一次电路就完成了实验探究．他的方法是用电阻

由输入2=1+1=1²+1，
5=4+1=2²+1，
10=9+1=3²+1，
17=16+1=4²+1，
…
∴65=64+1=8²+1；
相对应输出为 [1/1]，[1/2]，[1/3]，[1/4]…[1/8]…
1
n；
因此当输入的数是65时，输出的结果是 [1/8]．
故答案为：[1/8]．

点评：
本题考点： 一次函数的应用．

考点点评： 本题考查了规律型的问题，先发现输入数字的特点，比较容易找出输出相对应的数的特点，然后解决问题．

（1）描点如图所示，这些点在一直线上；

（2）设y=kx+b（k≠0），
把点（22，34），（23，36）代入得，


22k+b＝34
23k+b＝36，
解得

k＝2
b＝−10，
所以，y=2x-10，
当x=24时，y=2×24-10=38，
当x=25时，y=2×25-10=40，
当x=26时，y=2×26-10=42，
所以，这些点的坐标都满足函数关系式；

（3）y=52时，2x-10=52，
解得x=31，
答：他穿的鞋长是31cm．

点评：
本题考点： 一次函数的应用．

考点点评： 本题考查了一次函数的应用，主要利用了在平面直角坐标系中点的位置的确定，待定系数法求一次函数解析式，是基础题，需熟记．

实验步骤：
（1）将小石块拴在弹簧测力计上，读出小石块的重力G；
（2）将小石块完全浸没在水中，读出弹簧测力计的拉力F_拉．
石块受的浮力F_浮=G-F_拉，又因为F_浮=ρ_水gV_排，所以小石块的体积V=V_排=
F浮
ρ水g=
G−F拉
ρ水g，
小石块的密度ρ=[m/V]=

G
g

G−F拉
ρ水g=
G
G−F拉×ρ_水．
故答案为：实验步骤：（1）将小石块拴在弹簧测力计上，读出小石块的重力G；
（2）将小石块完全浸没在水中，读出弹簧测力计的拉力F_拉．
体积表达式：V=V_排=
F浮
ρ水g=
G−F拉
ρ水g；
密度表达式：ρ=
G
G−F拉×ρ_水．

点评：
本题考点： 设计实验测密度．

考点点评： 测量物体密度可以采用浮力的方法间接测出物体的体积，进而求出物体的密度，这是中考考查的重点．

（1）该题利用了控制变量法，为了探究电热的多少与电流的关系，由公式Q=I²Rt可知，
应控制两电阻丝的电阻和通电时间相等，而电流不相等，
而电阻丝甲和乙串联，通过它们的电流相等，
所以应选取甲丙（或乙丙），并保证两电阻丝的电阻相等．
（2）探究电热的多少与电阻的关系，由公式Q=I²Rt可知，
应控制两电阻丝的电流和通电时间相等，而电阻不相等，
从图中可知，甲和乙两根电阻丝串联，因此通过它们的电流和时间相等，
所以应选取甲乙，并保证两电阻丝的电阻不相等．
（3）该题利用了转换法，把电热的多少通过玻璃管中煤油上升的高度表现出来，为了探究电热的多少与电流或电阻的关系，采用了控制变量法．
故答案为：（1）甲丙或乙丙，相等；
（2）甲乙，不相等；
（3）控制变量法，转化法．

点评：
本题考点： 焦耳定律；串联电路的电流规律．

考点点评： 本题考查了可以利用控制变量法，并结合所研究的问题选取合适的实验器材，并且可以把所学的物理知识在生活中加以应用．