等边对等角：在△ABC中,∵AB=AC,∴∠_____=∠______

如图：已知：在△ABC中，AB=AC，
求证：∠B=∠C．
证明：取BC的中点D，连接AD，
∴BD=CD，
在△ABD和△ACD中，
∵

AB＝AC
AD＝AD
BD＝CD，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠B=∠C．

点评：
本题考点： 等腰三角形的性质．

考点点评： 此题考查了等腰三角形的性质的证明．此题难度不大，解题的关键是注意文字的证明方法，首先画出图形，根据题意写出已知求证，然后证明即可．

“等边对等角”的逆命题是等角对等边；
故答案为：等角对等边．

点评：
本题考点： 命题与定理．

考点点评： 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是分清原命题的题设和结论．

（2）、（3）都正确．
（2）已知：在△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC，
求证：AB=AC（1分）
证明：∵AD⊥BC，AD平分∠BAC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，∠CAD=∠BAD，
∵AD=AD，
∴△CAD≌△BAC（ASA）（4分）
∴AB=AC，

（3）已知：在△ABC中，CD=BD，AD平分∠BAC，
求证：AB=AC（5分）
证明：作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，（6分）
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
∵CD=BD，
∴Rt△CED≌Rt△BFC，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．

点评：
本题考点： 等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．

考点点评： 本题主要考查等腰三角形的性质、根据命题写已知、求证，全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质的等性质定理，关键在于根据命题写出已知、求证、画出图形．

（1）证明：∵AD⊥BC，AD平分∠BAC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，∠CAD=∠BAD，
在△CAD和△BAD中，


∠ADB＝∠ADC
AD＝AD
∠CAD＝BAD
∴△CAD≌△BAD（ASA），
∴AB=AC，
所以猜想②是真命题．
（2）已知：在△ABC中，D为BC的中点，AD平分∠BAC．
求证：△ABC是等腰三角形．…（2分）
证明：作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF，

∵D为BC的中点
∴CD=BD，
在Rt△CFD和Rt△BED中，


CD＝BD
DE＝DF
∴Rt△CFD≌Rt△BED（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．即△ABC是等腰三角形．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；命题与定理．

考点点评： 本题主要考查等腰三角形的性质、根据命题写已知、求证，全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质的等性质定理，关键在于根据命题写出已知、求证、画出图形．

（1）∠B＞∠A，
证明：如图2，在AC上截取CD=BC，连接BD，
∵BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB，
∵∠CBA＞∠CBD，∠CDB＞∠A，
∴∠B＞∠BAC，即∠B＞∠A．

（2）AB＞AC，
证明：如图3，在∠ACB的内部作∠BCD=∠B，CD交AB于D，
则BD=CD，
∵在△ADC中，AD+CD＞AC，
∴AD+BD＞AC，
即AB＞AC．

（3）在一个三角形中，大边对大角，大角对大边．

点评：
本题考点： 三角形边角关系．

考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理，三角形外角性质的应用，关键是能正确作出辅助线．

（1）①∵BE为⊙O的切线，⊙O与l相切于点F，
∴OE⊥BE，OF⊥CF，
∵四边形ABCD为边长为2的正方形，
∴AD⊥CF，BC⊥CF，且OF=AD=BC=2，
∴点O、A、B共线，
而点A在⊙O上，
∴OA=2，
∴OB=OA+AB=2+2=4，
在Rt△BOE中，OE=2，OB=4，
∴∠EBO=30°，即∠EBA=30°，
故答案为30°；
②∵E，A，D三点在同一直线上，
而四边形ABCD为边长为2的正方形，
∴EA⊥OB，
∴∠OAE=90°，
∵OE⊥BE，
∴∠OEB=90°，
而∠AOE=∠EOB，
∴Rt△OAE∽Rt△OEB，
∴[OA/OE]=[OE/OB]，即[OA/2]=[2/OA+2]，
∴OA²+2OA-4=0，
解得OA=
5-1；
（2）连接MN，如图，设∠MON=n°，
S_扇形MON=
n•π•22
360=[nπ/90]，
当n越小，S_扇形MON越小；n越大，S_扇形MON越大；
而MN越小，n越小；MN越大，n越大，
当点N在F点，点M在点B处，此时MN最大，n=90，S_扇形MON的最大值=[90•π/90]=π；
当MN∥CD时，MN最小，MN=CD=2，则△OMN为等边三角形，n=60，S_扇形MON的最小值=[60π/90]=[2/3]π，
所以[2/3]π≤S_扇形MON≤π．

点评：
本题考点： 圆的综合题．

考点点评： 本题考查了圆的综合题：熟练掌握切线的性质、正方形的性质和扇形的面积公式；会运用含30度的直角三角形三边的关系和相似比进行计算．

①逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，是真命题；
②逆命题是：周长相等的三角形时全等三角形，是假命题；
③逆命题是：相等的角是直角，是假命题；
④逆命题是：相等的角对相等的边，是真命题．
故真命题有2个，
故选：B．

点评：
本题考点： 命题与定理．

考点点评： 本题主要考查了逆命题的定义及真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真，难度适中．