外公切线所切的两个圆位置关系有几种

zmmbmm2022-10-04 11:39:542条回答

外公切线所切的两个圆位置关系有几种
如题

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既不风流也不潇洒 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
3种,相交,外切,相离
1年前
vonro 共回答了110个问题 | 采纳率
三种：相交，相切和相离
1年前

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AP
AB
=
AC
AE
，PE交⊙O 2 于D．
（1）求证：AC⊥EC；
（2）求证：PC=EC；
（3）若AP=4，PD=
9
4
，求
BC
EC
的值．
qu6bx1年前1
ftv789 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
（1）证明：连接PB，OA，OB，
∵AB为公切线
∴∠1=
1
2 ∠O 1 ，∠2=
1
2 ∠PO 2 B
∵O 1 A ∥ O 2 B
∴∠O 1 +∠PO 2 B=180°
∴∠1+∠2=90°
∴∠APB=90°
∵
AP
AB =
AC
AE ，∠1=∠1
∴△APB ∽ △ACE
∴∠ACE=∠APB=90°
∴AC⊥EC；

（2）证明：∵BP⊥AE于P
∴∠3+∠4=90°
∵AB为公切线
∴O 2 B⊥AB于B
∴∠2+∠5=90°
又∵O 2 P=O 2 B
∴∠4=∠5
∴∠2=∠3
由（1）知△APB ∽ △ACE
∴∠E=∠2
∴∠3=∠E
∴PC=EC；

（3）作内公切线PH，交AB于H，
∴AH=PH=HB
∴∠APB=90°
∴∠DPB=90°
∴DB为⊙O直径
∴DB⊥AB于B
∴Rt△ABD中，BP为斜边AD上的高
∴PB 2 =AP•DP=4×
9
4
∴PB=3
∵∠DBC=∠APB=90°，∠4=∠5
∴∠DBC+∠5=∠APB+∠C
∴∠PBC=∠APC
又∵∠6=∠6
∴△PBC ∽ △APC
∴
BC
PC =
PB
AP =
3
4
又∵PC=EC
∴
BC
EC =
3
4 ．

1年前

9
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已知⊙O1、⊙O2的半径分别为15cm和5cm,它们外切于点T,外公切线AB与⊙O1、⊙O2分别切于点A、B．求外公切线
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pooodda1年前2
只恋梨花 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
连接两圆的圆心以及A、B,可得到一个直角梯形,作垂线可得一直角三角形,
因此由勾股定理得 AB=√[(15+5)^2+(15-5)^2]=10√5 .
1年前查看全部
（2005•临沂）两圆半径分别为8和3，外公切线长为9，则两圆的位置关系是（　　）
（2005•临沂）两圆半径分别为8和3，外公切线长为9，则两圆的位置关系是（　　）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离
cxlzhh1年前1
lttchw 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%
∵两圆半径分别为8和3，外公切线长为9，
r+R=8+3=11＞9，
∴两圆相交．故选B．
1年前查看全部
外公切线怎么回事?它有什么公式?
迷信熊1年前1
binxue511 共回答了22个问题 | 采纳率100%
设左边有一个小圆,半径为a,圆心为M.设右边有一个大圆,圆心为N,半径为b,b>a.
你在两个圆的下方画一条“外公切线”,切点为C,D.
MC=a,ND=b,
我们如果知道MN的距离,或长度,为d,(就是连心线）.
则引MH⊥ND交ND于H,就出现了直角三角形MHN.你用勾股定理,就可计算（CD=MH=?）了.
当然,顾名思义,和两个圆（也可能相等）都外切的一条两个切点之间的线段,叫 外公切线.
与相离的两个圆都相切,而且切线与连心线相交的线段,叫“内公切线”.
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两外切圆半径分别为1cm 2cm则这两个圆的外公切线的长为
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RT~
yan_oriental1年前1
aaaa110 共回答了17个问题 | 采纳率70.6%
外切圆半径
2根号2
如图,可以很明显看出AB=O1C=根号（3平方减1平方）
1年前查看全部
求园(x+3)平方+(y+4)平方=4关于原点对称的圆的方程,并求出这两个圆外公切线的方程
Google测试员46261年前3
七栀 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%
园(x+3)平方+(y+4)平方=4
圆心坐标为（-3,-4）
圆心关于原点对称点的坐标为（3,4）
所以,关于原点对称圆的方程为
(x-3)²+(y-4)²=4
连接两圆圆心,连心线所在直线的方程为
y=4x/3
设两个圆的外公切线方程为y＝4x/3＋b
则,|4-4+b|/√(1+16/9)＝2
即,|b|=10/3
所以,b=±10/3
即,外公切线方程为,y=4x/3±10/3
所以,两圆的外公切线方程为
3y-4x+10=0或3y-4x-10=0
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潘多拉再生1年前1
shadowknightkk 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
外切：根号(20平方-(6-4)平方)=6根号11
内切：根号(20平方-(6+4)平方)=10
1年前查看全部
如图，⊙O1和⊙O2外切于M，它们的两条外公切线的夹角为60°，连心线与⊙O1与⊙O2分别交于A、B（异于M点），过B作
如图，⊙O1和⊙O2外切于M，它们的两条外公切线的夹角为60°，连心线与⊙O1与⊙O2分别交于A、B（异于M点），过B作直线交⊙O1于C、D两点，求：cot∠BAC•cot∠BAD的值．
2901616751年前0
共回答了个问题 | 采纳率
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已知半径分别为R.r,R>r的两圆外切,两条外公切线的夹角为A,求证 sinA=4(R-r)^Rr/(R+r)2
无比CJ小LOLI1年前1
s540384157 共回答了26个问题 | 采纳率84.6%
先画图：小圆O大圆O'切线一条是BC(两个切点)另一条DE
可以知道两个圆的圆心都在角A的角平分线上（由切线的性质及两点确定一直线证明）,所以A,O,O'在一直线上.从AOD与AO'E的相似考虑,AO/AO'=r/R,所以AO/OO'=r/R-r
其中OO'=r+R,所以AO=r(R+r)/(R-r),所以sinA/2=r/AO=(R-r)/(R+r),所以cosA/2=根号(1-cos^2A/2)=2根号(Rr)/(R+r).所以sinA=2sinA/2cosA/2=4(R-r)根号（Rr）/(R+r)^2.
1年前查看全部
如图，半径分别为r1，r2的⊙O1、⊙O2相外切，AB为两圆的外公切线，O1O2为连心线，若∠AO1O2=60°，r1=
如图，半径分别为r1，r2的⊙O1、⊙O2相外切，AB为两圆的外公切线，O1O2为连心线，若∠AO1O2=60°，r1=6，则r2等于（　　）
A．3
B．2
C．1.5
D．1
lqdd9412081年前0
共回答了个问题 | 采纳率
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圆O1于圆O2外切于点E,AF是外公切线,直线AB、CD过点E,分别与圆O1、O2交于点A、B、C、D,若AF=2AE,
圆O1于圆O2外切于点E,AF是外公切线,直线AB、CD过点E,分别与圆O1、O2交于点A、B、C、D,若AF=2AE,3AE=2CE,AE=4,求DE的长.
如图所示,
zhuoyan19861年前1
xiangzihuang 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
求DE的长=18
连接BF,EF
角BEF=90,那么角AEF=90度
AF=2AE=8
EF=4√3
在RT三角形AEF中,AF=2AE
角AFE=30度=角FBE,角EAF=ACE=60度
BE=12.
角BDE=角BFE=60度
所以,角BDE=角ACE
三角形ACE相似于三角形BDE
AE/EB=CE/ED
4/6=12/ED
ED=18
1年前查看全部
证明：两相交圆的公共弦平分它们的外公切线．
sunnydolphin1年前1
dymm001 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
解题思路：设圆O1和圆O2的外公切线为MN，圆O1和圆O2相交于PQ，PQ∩MN=T，由切割线定理，得TM2=TQ•TP，TN2=TQ•TP，由此能证明两相交圆的公共弦平分它们的外公切线．

已知：如图，圆O1和圆O2的外公切线为MN，
圆O1和圆O2相交于PQ，
PQ∩MN=T，
求证：TM=TN．
证明：由切割线定理，得TM2=TQ•TP，
TN2=TQ•TP，
∴TM=TN，
∴PQ平分MN，
∴两相交圆的公共弦平分它们的外公切线．

点评：
本题考点： 与圆有关的比例线段．

考点点评： 本题考查两相交圆的公共弦平分它们的外公切线的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．

1年前查看全部
已知半径为R和r的两个圆相外切,则它的外公切线长为 A.R+r B.根号下R的平方+r的平方 c.2根号下Rr
bbyouli1年前1
组织520 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%
正确答案为（C）
设大小圆的圆心分别为O和O‘,外公切线与大小圆分别切于A、B.
连接OA、O’B、OO‘,作O’C垂直OA于C.
则：AB=O’C=√（OO'²-OC²)=√[(R+r)²-(R-r)²]=2√(Rr).
1年前查看全部
半径为R、＞r的两圆外切（R＞r）,作两圆的外公切线和内公切线,则夹在两条外公切线之间的内公 切线长为
猫步夭夭1年前1
卅卅 共回答了18个问题 | 采纳率72.2%
=sqrt((R+r)^2-(R-r)^2)=2sqrt(Rr)
画图,两圆圆心往所有公切线上的半径都画出来,其中包括连接两个圆心
根据切线性质,可知同一条外公切线两个切点间距离的一半,等于内公切半径的一半.我实在懒得画图,实在不看不出来再叫我.
1年前查看全部
若两圆有两条外公切线，则这两圆的位置关系不可能是（　　）
若两圆有两条外公切线，则这两圆的位置关系不可能是（　　）
A. 外离
B. 外切
C. 相交
D. 内切
云之绊1年前2
mercurie 共回答了13个问题 | 采纳率100%
解题思路：因为两个圆有两条外公切线，那么两圆只可能外离、外切、相交，不可能内切或内含．

根据外公切线的定义知，若两个圆有两条外公切线，则两圆可能外离、外切、相交，不可能内切或内含．故选D．

点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系．

考点点评： 熟悉两圆的不同位置关系中的外公切线和内公切线的条数．

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求证:AB=AD
红色枫叶20081年前1
突厥后裔 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%
证明：连接AD,PD首先AB为圆1的切线=>角BAC=角ADP
CD//AB =>角BAC=角ACD =>角ACD=角ADP
角DAP=角DAP
=>三角形ADP相似与三角形ACD=>AP/AD=AD/AC=>AD^2=AP*AC
AB为圆2的切线,由切割线定理有AB^2=AP*AC =>AB=AD
证毕!
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已知,外切的两个圆半径之比为3：1,若它们外公切线的长为4cm,求两圆半径的长?（画图,）
rbq2hea1年前1
天视 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
连接两圆圆心,连接圆心与切点（圆与公切线的切点）
过小圆圆心作大圆半径（刚连的那条半径）的垂线,得一直角三角形,垂线段的长与外公切线长相等
设小圆半径r,大圆半径3r
则直角三角形三边分别为2r,4r,4
用勾股定理可得r
我觉得说的很清楚了,图不复杂,画图贴上来也不方便,见谅
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如图7-219,圆O1和圆O2外切于点D,AB是一条外公切线,A,B是切点,AB=2根号3cm,外公切线BA与连心线O2
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1973江湖飘1年前1
孤心不赏 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
.利用勾股定理和相似三角形
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PC
BC]．
兵婷静雪 1年前 举报
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兵婷静雪1年前0
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（1）求证：AP⊥BP；
（2）若⊙O 1 与⊙O 2 的半径分别为r和R，求证：
A P 2
B P 2
=
r
R
；
（3）延长AP交⊙O 2 于C，连接BC，若r：R=2：3，求tan∠C的值．
郑小妮1年前1
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（1）证明：如图，连接O 2 B，O 1 A，则AO 1 ⊥AB，O 2 B⊥AB，所以AO 1 ∥ O 2 B，
过点P作两圆的公切线PF，交于AB于点F，作O 1 E⊥AP，O 2 D⊥BP．
根据垂径定理，得点E，点D分别是AP，BP的中点．
根据弦切角定理知，∠ABP=∠FPB=
1
2 ∠BO 2 P，∠BAP=∠FPA=
1
2 ∠AO 1 P．
∵AO 1 ∥ O 2 B，
∴∠AO 1 P+∠BO 2 P=180°，
∴∠FPB+∠FPA=∠APB=90°，
即AP⊥BP；

（2）证明：∵△APB是直角三角形．
∴∠ABP=∠BO 2 D=∠APO 1 ．
设∠ABP=∠BO 2 D=∠APO 1 =β，则有sinβ=
BP
2R ，cosβ=
AP
2r ．
∴tanβ=
r
R ?
BP
AP =
r
R ?
1
tanβ ，
∴（tanβ） 2 =
AP 2
BP 2 =
r
R ，
∴
AP 2
BP 2 =
r
R ．

（3）∵∠ABP=∠C，
∴tan∠C=tanβ=tan∠ABP=

r
R =

6
3 ．
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天高云淡High 共回答了17个问题 | 采纳率100%
两条外公切线的交点在连心线上
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分别过O1、O2作外公切线的垂线,垂足分别为C、D,
过P作PH⊥CD于H,
记两条内公切线与外公切线的交点分别为M、N（M离C近,N离D近,H应该在MN中间）,
分别过O1、O2作O1E⊥MF于F,O2F⊥MF于F,
过O1作DO2的垂线,垂足为Q.
∵：O1P：O2P=O1E：O2F=3：5
PG：O2Q=O1P：O1O2=3:8
∴：PG=（3:8）*2=3:4
∴：PH=3+（3:4）=15:4
∵：AN=CN
即AB+BN=CN
∵：CD=CN+ND
∵：AB+BN+ND=CD
又ND=BN
∴：BN=ND=（1:2）*（CD-AB）
CD=根号下[10^2-(5-3)^2]=4根号6（这是公式：两圆外公切线长为根号[d^2-(R-r)^2]）
AB=根号下[10^2-(5+3)^2]=6（和上面一样,是公式）
∴：ND=（2根号6）-3=CM
∴：MN=CD-ND-CM=6
∴：S△PMN=（1:2）*MN*PH=（1:2）*6*(4:15)=45:4
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两圆的圆心距为10 cm ,两圆的半径分别为4cm和2cm ,求外公切线长和内公切线长
sisi_58631年前0
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公切线的公式证明内共切线的公式怎么证明,外公切线的公式怎么证明
qq3456504291年前1
许渊婕 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
先将两个圆心分别与两个切点相连,两个圆心相连,再过小圆的圆心作公切线的平行线,构造直角三角形,运用勾股定理即可证明.
此时构造出的直角三角形的斜边是圆心距,一条直角边是两个半径的差（或和）,运用勾股定理不难求出另外一条直角边（公切线长度）
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怎样求两圆外公切线的交点?
wolfox20031年前1
cndehui 共回答了20个问题 | 采纳率90%
和两圆都相切的直线,叫做两圆的公切线.两个圆在公切线同旁时,这样的公切线叫做外公切线.两个圆在公切线的两旁时,这样的公切线叫做内公切线.
圆心坐标已经知道了
令共切线方程为 AX+BY-K=0
两圆心到线的距离分别为R1 R2就能求出来了.
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外公切线的交点与两圆圆心共线怎么证明啊?
jhappiness1年前1
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两圆的公切线AB,切点O,则联结圆心C与切点0,则CO会垂直于AB,从而角COA=90;
同理对于圆心D,也有DOA=90;
故COD=DOA+COA=180;即三点共线,得证.
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已知半径为R,r的两圆外切（R大于r）,作两圆的外公切线和内公切线,则夹在外公切线间的内公切线长为?为神马?
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内公切线与外公切线相等,既长度为（（R+r）²-（R-r）²）^0.5=（4×R×r)0.5
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=180-（180-∠BMN-∠ABM）-（180-∠CAN-∠ACN）
=∠ABM+∠ACN
=90
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∵O2B⊥AP,O2D⊥CP且O2B＝O2D.
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圆心坐标已经知道了
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没看懂题目
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已知R=10 r=6,两圆外离且圆心距为20,求外公切线长和内公切线长.
已知R=10 r=6,两圆外离且圆心距为20,求外公切线长和内公切线长.
已知R=10 r=6,两圆外离且圆心距为20,求外公切线长和内公切线长.各位哥哥姐姐,大哥大嫂,大叔大婶,
山山1681年前1
kathyzhuzhu 共回答了17个问题 | 采纳率100%
外公切线长=√[20²-(10-6)²]
内公切线长=√[20²-(10+6)²]
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如果两个圆的一条外公切线长等于5，另一条外公切线长等于2a+3，那么a=______．
体育精神1年前1
阿功 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
解题思路：根据圆的轴对称性，知同一个圆的两条外公切线长相等，可列方程求解．

根据两条外公切线长是相等的，
∴可知2a+3=5，
解得a=1．

点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系．

考点点评： 本题主要考查两圆外公切线的长之间的数量关系．

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两圆外切 公切线两个圆外切,半径分别为a和b,为什么两圆的外公切线为a+b?
n672301年前1
kk玩主儿 共回答了15个问题 | 采纳率66.7%
当然不是等于a+b啦!你连结两圆心!并作两圆短过切点的半径!并过较小圆的半径与切点相交的点作直线平行两圆的圆心连线交较大圆的半径!你作出这样的图后,应该懂怎样解了吧?如果还是不会,再发补充吧!
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如图，⊙O1和⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的外公切线，B、C为切点．AT为内公切线，AT与BC相交于点T．延长
如图，⊙O1和⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的外公切线，B、C为切点．AT为内公切线，AT与BC相交于点T．延长BA、CA，分别与两圆交于点E、F．
（1）求证：AB•AC=AE•AF；
（2）若AT=2，⊙O1与⊙O2的半径之比为1：3，求AE的长．
8020781年前0
共回答了个问题 | 采纳率
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平面内,3个圆相离,那么他们每两个圆的外公切线的交点共线
平面内,3个圆相离,那么他们每两个圆的外公切线的交点共线
证明.打得好追加分
答对至少给700财富
3个圆不等，
爱不释0手1年前1
大地宝贝 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
只说了三个圆的相对位置,相对大小没有明确,如果三个圆相等,则外公切线不存在交点.
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如图,圆O1和圆O2外切于点C,AB是外公切线,A、B是切点,若AB=5,BC=3,则圆O1的半径为（）
moonhaveyou1年前1
我们今夜无眠 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
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圆O和圆Q外切于点P,直线AB是两圆的外公切线,A．B为切点,试判断以线段AB为直径的圆与直线OQ的位置关系,并说明理由
圆O和圆Q外切于点P,直线AB是两圆的外公切线,A．B为切点,试判断以线段AB为直径的圆与直线OQ的位置关系,并说明理由．
圆不一样大
candao_why1年前1
ttwei 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
相切!
1.用圆规把两个外切圆画出来,将两圆心连接：OQ.2.把AB直线画出来,注意是两圆都切,即AB是平行于OQ且切于两圆的线段 3.取线段AB的中心作为圆心,即圆心为点M,之后以MA或者MB为半径画圆
4.这是关系已经可以看出来了：圆M切于OQ.
理由：先过点M做过OQ的垂线,交点为N.由半径与切线关系知道AB⊥OA ,AB⊥QB,同时AB‖OQ,形成矩形,即得AB=OQ.又M为AB中点,MN⊥OQ,故AB／2=OQ／2=MN=AO=QB,说明圆心到线的距离等于半径,故相切
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如图，以BC为直径的⊙O1与⊙O2外切，⊙O1与⊙O2的外公切线交于点D，且∠ADC=60°，过B点的⊙O1的切线交其中
如图，以BC为直径的⊙O1与⊙O2外切，⊙O1与⊙O2的外公切线交于点D，且∠ADC=60°，过B点的⊙O1的切线交其中一条外公切线于点A．若⊙O2的面积为π，则四边形ABCD的面积是______．
tanweitao1年前0
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圆O1与圆O2外切于点C,外公切线AB分别切圆O于点A切圆O2于点B,连心线交圆O1于点D
圆O1与圆O2外切于点C,外公切线AB分别切圆O于点A切圆O2于点B,连心线交圆O1于点D
求证BC//AD,AC平方=BC乘AD
风情阳1年前1
wt9880 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
首先明确连心线必过外切点
连接O1A、O2B
因为A、B分别是圆O1和O2的切点
所以∠O1AB=∠O2BA=90
所以∠AO1O2+∠BO2O1=180
因为∠AO1O2+∠AO1D=180
所以∠AO1D=∠BO2C
因为O1A=O1D,O2B=O2C
所以∠ADO1=∠BCO2
所以BC//AD

因为CD是圆O1的直径,A为圆上的点
所以∠DAC=90
所以∠ADO1+∠ACD=90
因为A是圆O1的切点
所以∠BAC+∠O1AC=90
因为∠O1AC=∠ACD
所以∠ADO1=∠BAC
因为BC//AD,∠DAC=90
所以∠ACB=90
所以Rt△ADC≌Rt△CAB
所以AD:AC=CA:CB
所以AC的平方=BC乘AD
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如图，已知⊙O1、⊙O2外切于点P，AB是一条外公切线，A、B为切点．
如图，已知⊙O1、⊙O2外切于点P，AB是一条外公切线，A、B为切点．
（1）连接AP、BP，证明：AP⊥BP；
（2）连接BO2并延长交⊙O2于点D，过D引⊙O1的切线，切点为C，证明：CD=BD．
（3）设⊙O1、⊙O2的半径分别为1和3，求阴影部分的面积．
渎职着1年前1
walq0317 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%
解题思路：（1）连接PD，AO1，O1O2，过P作两圆的切线，交AB于M，根据切线性质和等腰三角形性质得出∠BAP=∠MPA，∠MPB=∠MBP，即可求出答案；
（2）求出CD2=CP•CA，证△DBP∽△DAB，推出CB2=CP•CA，即可得出答案；
（3）过点O1作AN∥O1O2交O2B于点N，求出四边形AO1O2N是平行四边形，推出NA=O1O2=1+3=4，AO1=NO2=1，求出BN=2，在Rt△ABN中，由勾股定理求出AB，根据扇形和梯形的面积公式求出即可．

证明：（1）连接PD，AO1，O1O2，过P作两圆的切线，交AB于M，
∵BD是圆O2的直径，
∴∠BPD=90°，
又∵AB是两圆的外公切线，A，B为切点，
∴∠BAP=∠MPA，∠MPB=∠MBP，
∵∠BAP+∠APB+∠ABP=180°，
∴∠MPA+∠MPB=∠APB=90°；

（2）∵∠APD=180°．
∴A，P，D三点共线
∵CD切圆O1于点D，∴CD2=CP•CA，
在△ABC中，∠CAB=90°，又∵BP⊥AD，
∴∠DPB=∠DBA=90°，∠BDP=∠BDA，
∴△DBP∽△DAB，
∴CB2=CP•CA，
故CD=CB；

（3）过点O1作AN∥O1O2交O2B于点N，
∵⊙O1与⊙O2外切于点C，AB为两圆外公切线，切点为A，B，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为3，
∴四边形AO1O2N是平行四边形，
∴NA=O1O2=1+3=4，AO1=NO2=1，
∴BN=3-1=2，
在Rt△ABN中，由勾股定理得：AB=
AN2-BN2=2
3，
∴sin∠ANB=[AB/AN]=
2
3
4=

3
2，
∴∠ANB=60°，
∴∠BO2P=60°，
∴∠AO1P=180°-60°=120°，
∴S阴影=S 梯形O1ABO2-S 扇形AO1P-S 扇形BO2P=[1/2]×（1+3）×2
3-
120π•12
360-
60π•32
360=4

点评：
本题考点： 相切两圆的性质；扇形面积的计算．

考点点评： 此题考查了相切两圆的性质、梯形的性质、勾股定理以及三角函数的性质，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

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（选做题）如图，已知⊙O 1 与⊙O 2 外切于点P，AB是两圆的外公切线，A，B为切点，AB与O 1 O 2 的延长线
（选做题）
如图，已知⊙O 1 与⊙O 2 外切于点P，AB是两圆的外公切线，A，B为切点，AB与O 1 O 2 的延长线相交于点C，延长AP交⊙O 2 于点D，点E在AD的延长线上。
（Ⅰ）求证：△ABP是直角三角形；
（Ⅱ）若AB·AC=AP·AE，AP=4， ，求 的值。

JOHNNY猪仔1年前1
石之轩毛毛熊 共回答了20个问题 | 采纳率95%
证明：（Ⅰ）过点P作两圆公切线PN交AB于N，
由切线长定理得 ，
∴△PAB为直角三角形；
（Ⅱ）∵ ，
∴ ，
又 ，
∴ ，
∴
即 ，
由切割线定理， ，
∴ ，
∴ 。
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两圆外切,一条外公切线切期中一圆于A,AB为此圆直径,证明从B向另一圆所作切线之长等于AB.
Todd1年前1
wwuuwwuu 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
设AB所在的圆的圆心为O1,半径为r,另一个为O2,半径为R,过A点的公切线为AC,
AC^2=(r+R)^2-(R-r)^2=4Rr;
BO2^2=(2r-R) ^2+4Rr=4r^2+R^2
设要证明的那段是BD,BD^2=BO2^2-R^2=4r^2;BD=2r=AB
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如图,⊙Ol与⊙O2外切于点A,两圆的一条外公切线与⊙O1相切于点B,若AB与两圆的另一条外公切线平行,求⊙Ol与⊙O2
如图,⊙Ol与⊙O2外切于点A,两圆的一条外公切线与⊙O1相切于点B,若AB与两圆的另一条外公切线平行,求⊙Ol与⊙O2的半径之比
连O1C,O1O2,O2D,O1B,过O1作O1E⊥O2D于E,由AB∥CD,CO1⊥CD,得CO1⊥AB,
∵O1B=O1A,
∴∠BO1F=AO1F,
∴∠CO1B=∠CO1A,又由对称性知∠CO1A=∠BO1A=∠AO1B=120°．
故∠O2O1E=120°-90°=30°．
∴R+r=2（R-r）,
∴R=3r
请问这里是怎么由对称性知道那几个角是120°的?
canxue8521年前2
baolijin1986 共回答了20个问题 | 采纳率90%
两圆无论什么位置关系都关于连心线对称,它们的外公切线也关于连心线对称,因此整个图形关于连心线O1O2对称,从而有：∠CO1A＝∠BO1A
而前面已经证明了∠CO1B=∠CO1A,故∠CO1A=∠BO1A=∠AO1B
又这三个角的和构成一个周角,因此每个角都等于120°
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两圆半径分别是4cm和2cm,一条外公切线长为4cm,求它们的圆心距
谢冠华1年前2
smehznz99 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
外公切线是外切.
过小圆切点作圆心距的平行线,勾股定理得:
圆心距=根号[4^2+(4-2)^2]=2根号5.
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右图,圆O1与圆O2外切于点P,AB是圆O1和圆O2的外公切线.A,B是切点.A,B与连心线O1O2的延长线相交于点C.

右图,圆O1与圆O2外切于点P,AB是圆O1和圆O2的外公切线.A,B是切点.A,B与连心线O1O2的延长线相交于点C.过C作直线EF,分别交AP,PB的延长线于E,F.已知AP/AB=AC/AE
求证：1.PC平方=1/2FB乘FP
2.若AB=BC,则AP=1/3AE
勿忘我10061年前1
农夫ww 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
真可怜,一个人都没有.
说真的,这个网站很好用的……
网址保留,里面有我证明时用得到的,等会自己打开看吧

我习惯用自己画的……
首先在菁优网里找到证明AP⊥BP
再得到AC⊥EC
再证明PC=EC,同理可得PC=CF
这几个当作已知条件吧
1.
∵AP/AB=AC/AE且∠A=∠A
∴△ABP∽△AEC
∴∠ABP=∠AEC
又∵∠ABP=∠CBF
∴∠CBF=∠DEF
又∵∠F=∠F
∴△BCF∽△EPF
∴FB/EF=CF/FP
化为FB·FP=EF·CF
又∵EF=2CP,CF=CP（见上）
∴FB·FP/2=PC²
2.
连接AO₁、BO₂

∵AB为⊙O₁⊙O₂公切线
∴AO₁∥BO₂
∴△ACO₁∽△BCO₂
∴O₁O₂=O₁C/2
AO₁=BO₂/2
∴PO₁=PO₂/2
∴PO₁=2/3O₁O₂=1/3O₁C
由上可知AC⊥EF
又∵AO₁⊥AC
∴AO₁∥EF
∴△APO₁∽△CPE
AP/AE=PO₁/CO₁=1/3

如有问题再来问吧
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1.已知圆C1：x2+y2=9,圆C2：（x-4）2=（y-6）2=1（数字为上标）,两圆的内公切线交于P1点,外公切线
1.已知圆C1：x2+y2=9,圆C2：（x-4）2=（y-6）2=1（数字为上标）,两圆的内公切线交于P1点,外公切线交于P2点,则C1分P1P2的比为___________ .
2.过点（a,b）的两圆均与两坐标轴相切,其半瑾径分别为r1,r2,求证：r1r2=a2+b2（数字2为上标）.
间中冒个泡泡1年前1
dio008 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
你还挺听话的,真地给了5分.不过你若是女的我想娶你,你要是男的,我不嫁你——因为你是个会过日子的好老婆,抠门的小丈夫.别太在意,说说玩儿而已.
真地很麻烦的,供你参考——
1
C1：x2+y2=9,圆心（0,0）,半径：3
C2：（x-4）2+（y-6）2=1,圆心（4,6）,半径：1
设公切线方程为:y=kx+b
切线到C1的距离：
d1=|k*0-0+b|/(k^2+1)=3(C1半径)
即：b/(k^2+1)=(+/-)3.@
切线到C2的距离：
d2=|k*4-6+b|/(k^2+1)=1(C2半径)
既：(4k+b-6)/(k^2+1)=(+/-)1.$
解@,$,可得四组k,b对应值,即分别对应两条内公切线和两条外公切线.
假设依斜率从大到小顺序为：k1,b1;k2,b2;k3,b3,k4,b4,
从图像中可以看出：k1 ,k4对应两条内公切线,k2 ,k3对应两条内公切线.
解
y=k1x+b1
y=k4x+b4
得内切线交点P1(x1,y1)
y=k2x+b2
y=k3x+b3
得外切线交点P2(x2,y2)
C1分P1P2的比OK了吧?
2
两圆均与两坐标轴相切,且其半瑾径分别为r1,r2
故其标准方程可写成：
C1:(x-r1)^2+(y-r1)^2=r1^2
C2:(x-r2)^2+(y-r2)^2=r2^2
两圆过点（a,b）,则：
(a-r1)^2+(b-r1)^2=r1^2
(a-r2)^2+(b-r2)^2=r2^2
整理并解得：r1,2=（a+b）(+/-)(2ab)^(1/2)
r1r2=（a+b）^2-[(2ab)^(1/2)]^2=a^2+b^2
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