施密特正交化如何计算a1=(1,1,0)T a2=(1,0,1)T a3=(0,1,1)T 把这组向量用施密特正交化过程

根据施密特正交化,bi可以由(a1,a2,...,as)线性表述,也就是说
存在k1,k2,...,ks使得bi=k1a1+k2a2+...+ksas
所以Abi = k1Aa1 + k2 Aa2 +...+ksAas = 0
所以(b1,b2,...,bs)是方程的一组解,且根据施密特正交化得知,他们是线性无关解
而方程的解空间的秩为s,所以这是极大线性无关组,所以是基础解系

勇于献身的科学家
鲍尔·海斯德是美国一位研究蛇毒的科学家.他小时候看到全世界每年有成千上万人被毒蛇咬死,就决心研究出一种抗毒药.他想到,人患了天花,会产生免疫力,而让毒蛇咬后能不能也产生免疫力呢?体内产生的抗毒物质能不能用来抵抗蛇毒呢?他设想到这也是有可能的.因此,从15岁起,他就在自己身上注射微量的毒蛇腺体,并逐渐加大剂量与毒性.
这种试验是极其危险和痛苦的.每注射一次,他都要大病一场.各种蛇的蛇毒成分不同,作用方式也不同,每注射一种新的蛇毒,原来的抗毒物质不能胜任,又要经受一种新的抗毒物质折磨.他身上先后注射过28种蛇毒.经过危险与痛苦的试验,终于有了收获.由于自身产生了抗毒性,眼镜王蛇、印度蓝蛇、澳洲虎蛇都咬过他,但每次他都从死神身边逃了回来,蓝蛇的毒性极大,海斯德是世界上惟一被蓝蛇咬过而活着的人.他一共被毒蛇咬过130次,每次都安然无恙.海斯德对自己血液中的抗毒物质进行分析,试制出一些抗蛇毒的药物,已救治了很多被毒蛇咬伤的人.
吴建南
为科学献身的化学家莫瓦桑Henri Mojssan 1852一1907
莫瓦桑是法国著名化学家,他在1886年制取了单质氟（F2）,因此荣获了诺贝尔化学奖.
1906年,瑞典诺贝尔基金会宣布：把相当10万法郎的奖金授给莫瓦桑,"为了表彰他在制备元素氟方面所做的杰出贡献,表彰他发明了莫氏电炉."同年12月,一大批莫瓦桑的学生和朋友,在巴黎大学的会议厅里,隆重举行庆祝大会,庆祝莫瓦桑制取单质氟20周年.会上, 54岁的莫瓦桑即席讲演,他在演讲的最后说："我们不能停留在已经取得的成绩上面,在达到一个目标之后,我们应该不停顿地向另一个目标前进.一个人,应当永远为自己树立一个奋斗目标,只有这样做,才会感到自己是一个真正的人,只有这样,他才能不断前进."在科学的事业上,莫瓦桑曾取得过重大的戌就,是一代科学巨人.然而,他成才的道路却十分坎坷,亲历许多困难和危险.
"起死回生"的药店学徒
1870年,在巴黎的一个交叉路口,有一家十分著名的老药店,名叫班特利药店.一天店铺里十分宁静,只有研杵和研钵发出的轻微均匀的响声,那是几个学徒在研磨药物,带着老花镜的老药剂师,在翻看一本很厚的书,寻找药物的化学配方.当时的巴黎,医药化学十分发达,化学家和医生都坚信,化学方法是治病救命、战胜死神的法宝.但是肉于科学发展水平的限制,当时的化学药品,只对少数极简单的疾病有效.在药店的学徒中,有一位机智聪明的青年,他就是莫瓦桑,正当他细心研磨药品时,突然,药店的门被撞开了,一个中年男子跌跌撞撞地冲了进来,他脸色焦黄,汗流满面,呼吸困难,眼神十分吓人,"救--救命吧--"他上气不接下气地低声说.药店的人都放下手里的工作,围在他身边."您怎么啦?"老药剂师问："我--中了砒霜毒,我把它当药吃了,现在--,药性已发作了--.我--肚子痛得厉害."老药剂师慢慢地摘下眼镜,摇摇头,低声说："已经没有办法了,在这个时候.最好的医生也无能为力了.您,还有什么话要嘱咐的吗?请快说吧,我们一定把您的遗嘱告诉您的家人."气氛十分紧张,大家都默不作声."请等一下!"莫瓦桑高声说.他拨开众人,挤到跟前,看了看病人,回身从药架上取来一些酒石酸锑钾、三氯化铁给病人吃"民然后又让病人服了一些其他药,结果病人病情很快就缓解了.又经两天治疗,病人完全康复了.事后,巴黎的一家小报以《"起死回生"的药店学徒》为题,报道了这件事,许多巴黎人部知道了莫瓦桑的名字.
十年寒窗
莫瓦桑1852年9月28日,出生在巴黎的一间旧房子里.在他10岁时,因生活所迫,全家迁到塞纳省的一个小村镇居住,后来,人们为了纪念莫瓦桑把这个小村镇改名为莫镇.
莫瓦桑的父亲是一位铁路职工,微薄的收入,勉强维持一家人的最低生活,再无钱供子女读书.莫瓦桑一直到12岁,方勉强进了小学,放学以后还要帮助家里做些家务.全家人经常吃最廉价的食品,没有钱给莫瓦桑买书和文具.但是,这一切都没有影响莫瓦桑的学习成绩,在学校里,每次考试他都名列第一.很快.老师们都喜欢上了这个贫穷而聪明的孩子.少年时代的莫瓦桑,最喜欢学习化学,他从老师那里借来了各种化学书,如饥似渴地攻读,同时,还自己动手做各种化学实验.但是由于家庭生活十分困难,他被迫离家,到巴黎当了药店学徒.
莫瓦桑当了学徒之后,仍然坚持刻苦学习.1874年,他通过考试,获得了中学毕业证书：1877年,他又通过考试,获得了大学毕业证书和学士学位.他十年如一日长期自学,后来考上了法国著名化学家弗罗密的实习生,这相当于现在的研究生.他还经德勃雷教授的指导,通过了《论自然铁》的论文答辩,荣获巴黎大学物理学博士学位.在学习过程中,莫瓦桑从来不满足于已有的成绩,他也不惧怕任何困难,有时连续十几个小时查阅资料.有一次他在实验室连续工作30多个小时,不吃不喝.他的同学走进实验室时,看到他脸色苍自,眼窝深陷,眼睛周围出现了一圈黑圈,身子无力地歪在椅子上."快,把他送回房间吧1"他的同学和实验员七手八脚地把他送回房间,但不到半个小时,他又回来了."你不要命了吗?"同学责怪他."您知道,实验数据马上就拿到手了!"莫瓦桑坚定地回答.同学无可奈何,只好任他去做.
莫瓦桑就是这样顽强地学习和工作,这一点成了他后来在科学上做出重大贡献的基础.
和死神搏斗
1878年,莫瓦桑在弗罗密实验室当实习生时,他的同学阿方曼,拿着一瓶药品对他说："这就是氟化钾,世界上还没有一个人能制出单质氟来!"
"难道我们的老师弗罗密教授也制不出来吗?"莫瓦桑问.
"制不出来."阿尔曼十分感慨他说,"以前所有人的所有制取单质氟的实验都失败了,大化学家戴维就曾想制取,不但没有成功,而且还中了毒.1836年,爱尔兰科学院的诺克斯兄弟.在制取单质氛时,哥哥中毒死了,弟弟进了医院.此外,还有比利时的鲁那特、法国的危克雷,都在做这类实验时被毒死了.著名的盖·吕萨克也差点送了命.你要知道.亲爱的奠瓦桑,氟是死亡元素,千万别去碰它."
"我不怕.阿尔曼,我将来一定要制出单质氟来!"莫瓦桑坚定地回答.
"那你可要倍加小心!"阿尔曼又关照了一句.
这次实验室谈话以后,莫瓦桑增加了一件心事,单质氟总索绕在他的脑海中."单质氟,单质氟,死亡元素,死亡元素……"他有时在梦中也嘟嚷着.怎么样才能把这种"死亡元素"的秘密揭开呢?莫瓦桑一直在思考这个问题.
1885年,莫瓦桑开始制备氟.开始,他想用氟化磷和纯氧气试验.当时化学元素周期律才发现十几年,氟和氧的化学势人们还根本不了解,所以他的实验开始有一定的盲目性.因此事与愿违,莫瓦桑不但没有成功,还白白烧坏了两个昂贵的白金管.他连续做了数次实验都失败了,"完了,又完了,又是毫无成效!"莫瓦桑叹息着.
莫瓦桑的化学知识和化学史知识很丰富,他经多方面的研究想到：氟必然是一种最活泼的非金属元素,那就不能在高温下制备它,也不能用一般的化学方法,如置换反应等."看来,只有用电解法了."他反复思考着.莫瓦桑设想用下式获得氟的单质：
2AsF3-->2As ＋3F2 2PF3-->2P ＋3F2
为此,必须首先获得氟化砷（AsF3）或氟化磷（PF3）,然后再创造电解的条件,用电解法制取氟.莫瓦桑首先制出合格但有毒的氟化砷和氟化磷,在其中加入少量的氟化钾（KF ）,研磨均匀,安装好电解装置,接通直流电.开始,反应顺利,阳极上有气泡出现,但过了一段时间,阳极上覆盖上一层砷或磷,慢慢地反应停止了.莫瓦桑也觉得自己全身软弱无力,心脏剧烈地跳动,呼吸急促而困难."难道我也会象历史上的化学家一样,国氟中毒死掉吗,绝对不能!氟还没有制出来,要赶快离开实验室!"莫瓦桑想.但是,他哪里还走得动!不过神智还清醒,他艰难地拾起右手,关掉了电门,随后就倒在沙发椅上…….一个小时,又一个小时,当他醒来的时候,看见妻子路更站在他的身旁,她在低声哭泣,脸上挂满泪珠.
"亲爱的路更,我对你说过,千万别到实验室来,这里全是毒品,连空气都一样,会影响你的健康……."莫瓦桑艰难地对妻子说着.
"亲爱的莫瓦桑,如果我不来打开通凤窗,不知你还能否醒来……,你照照镜子吧,你现在又黄又瘦,还有些发青,我打电话叫医生来,他会让你休息一个月."妻子路更不高兴了.
"我现在一天也不能休息,制取氟的工作就要成功了!"
莫瓦桑又开始做实验了,他用了4天的功夫,把一块莹石磨成一个U形管,管中放入氟化砷、氟化磷和氟化钾的混和物.U形管的两端装上电极,接通电源.很快,在阳极上方,冒出一个接一个的气泡.被称做"死亡元素"的单质氟,终于彼制取出来了.莫瓦桑万分激动,他自己大声喊着,"氟!氟!"这是1886年6月26日：出现的奇迹.当时,莫瓦桑年仅34岁.
专家鉴定
莫瓦桑制出氟以后向法国科学院提交了书面报告.科学院派了一个三人组成的专家组,对他的实验进行鉴定.莫瓦桑经过准备,在专家面前重做他的实验,接通电流后,他的装置好象不听话了,几十分钟过去了,竟然一个气泡也不产生.莫瓦桑恐慌极了,他满头大汗,反复操作,奇怪的是,装置就是不产生氟的气体,这使他十分羞愧和焦急.幸而专家们态度还好,他们鼓励他过几天重做.专家走后,莫瓦桑仔细检查了他的装置,他发现,原因很简单,甚至有点可笑,是由于氟化钾加得太少了,因而使U形管不导电,所以没有氟产生三天以后,他再一次在专家面前表演他的实验时,顺利地收集了4升氟的气体.莫瓦桑在获得诺贝尔奖的第二年,即1907年,就去世了,年仅55岁,长期和毒品接触,严重损害了他的健康.他逝世后,世界化学界对他表示沉痛的哀悼.不久,他的妻子路更也固哀伤过度去世了.他们的独生子路易,把他父母的遗产20万法郎,全部献给巴黎大学作为奖学金,一种叫莫瓦桑化学奖,用以纪念他的父亲；另一种叫路更药学奖,用以纪念他的母亲.有这样的好儿子,莫瓦桑和路更在九泉之下,也就心安了.
莫瓦桑一生成果累累,他曾发明了以他的名字命名的电炉--莫氏电炉,这种电炉可以简单而迅速地熔炼各种金属.他自己用它制出了铀、钨、钒、铬、钛、铝等十几种金属.他的妻子路更是世界上第一个使用铝制烹调器的人,这种烹调器是莫瓦桑在实验室中用他的电炉自己制作的.莫瓦桑还是世界上第一个制造人造金刚石的化学家.他品格高雅,爱好诗歌、音乐和绘画,他的卧室中,挂满了各种名画.
莫瓦桑一生中获得很多荣誉,他曾彼聘为好儿所大学的名誉教授,俄国还授予他科学院名誉院士的称号.他著有《氟及其化合物》、《电炉》等著作

是指A点与地之间的电势差(电压).

（1）宇宙膨胀的主要证据是远离谱线红移现象．
（2）根据v=λf可知，当星体所发出光波的波长λ变大时，光波的频率f变低； 根据多普勒效应可知星系在远离我们．
故答案为：远离谱线红移；变低；远离．

“每个人的一生都应该给后代留下高尚有益的东西”.这一句话就是我给卡尔· 施密特博士的评价.施密特博士付出了自己的生命,用他的惊人的研究结果为未来的科学事业提供了重要的依据,我非常敬重他,敬重他的为人处事态度,敬重他为科学事业的献身.x09　x09
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     今天,我读了《在生命的最后时刻》这篇文章,让我感动万分,
讲的是这样一件事：著名的动物学家卡尔▪施密特博士在观察一条南美洲毒蛇时,不幸被蛇咬伤,他把生命置之度外,艰难地记录了自己被蛇咬之后的症状,在他被咬的5小时候之后,这位可敬的老人去世了,但他的名字在科学之坛上永放光辉. 
博士在被蛇咬后的第一感觉是想着自己应该再做些什么而不是赶紧求救,博士一心只为科学,完全不会顾及到自己,这一点令我十分震撼,为了科学,牺牲自己.其实,有许多的科学工作者为了给人类做出贡献,追福于后代,不惜一切,把生命的最后一刻奉献给了科学事业,为后人树立了榜样.卡尔·施密特博士就是这千干万万人当中的一个.用一句恰当的名言来概括卡尔▪ 施密特博士那就是“生的伟大,死的关荣.” 
卡尔▪施密特博士付出了自己的生命,他惊人的研究结果为给未来的科学事业提供了重要的依据,我非常佩服、尊敬他,佩服他遇事镇静的态度,尊敬他无私地为科学事业献身. 
生命很宝贵不应该浪费,在有限的生命中要做些有意义的事.不需要轰轰烈烈.爱尔兰的哲学家伯克曾说过：“生命在闪耀中现出绚烂,在平凡中现出真实.”
字里行间无不展示出理性的思考和真情的流露.这句话像是对我们这些还将在这个世界上延续生命、燃烧生命、放飞生命、体味生命的人说的一句真心的忠告,更像是陆幼青为自己为时不多的最后一段日此文来源于文秘写作网所定下的最后一个人生目标.在他这本日记体的书中,他以自己最后的方式写下了眼中的诸多事物.有留恋,有感怀,有期望,当然,也有叹息.

考虑求向量a在向量b上的投影
记投影为c
则首先有c平行于b
所以设c=kb
因为c是a在b上的投影
所以a-c⊥b
(a-c,b)=0
(a-kb,b)=0
(a,b)-k||b||^2=0
k=(a,b)/||b||^2

Gram-Schmidt (GS) 过程如下：
1. q1 = a1 / ||a1||;
2. r2 = a2 - q1' * a2 * q1, q2 = r2 / ||r2||;
3. r3 = a3 - q1' * a3 * q1 - q2' * a3 * q2, q3 = r3 / ||r3||.
则[q1,q2,q3]即为所求的正交单位向量组.

A、宇宙正在加速膨胀，需要有能量在推动宇宙膨胀，故A正确；
B、宇宙正在加速膨胀，宇宙中各星系的运动状态不断发生变化，故B错误；
C、宇宙正在加速膨胀，宇宙中各星系的距离不断变大，故C错误；
D、由于宇宙中各星系受到非平衡力作用，宇宙受力不平衡，所以宇宙正在加速膨胀，故D错误；
故选A．

设b＝a2+ta1.为了b⊥a1,必须 （a2+ta1）·a1＝0,
即：a2·a1+ta1·a1＝0 t＝-（a2·a1）/（a1·a1）＝-（-1）/2＝1/2
b＝（0 2 1）T+（1/2(1 0 -1)T＝（1/2,2,1/2）T
＜a1,a2＞≡＜a1,b＞[向量组＜a1,a2＞与向量组＜a1,b＞等价,后者是正交组]
这个过程就是向量组的正交化.

解题思路：宇宙在加速膨胀，一定有能量在推动宇宙膨胀，宇宙中各星系受非平衡力作用，宇宙中的各星系在不断的运动变化中，星系间的距离不断变化．

A、宇宙正在加速膨胀，需要有能量在推动宇宙膨胀，故A正确；
B、宇宙正在加速膨胀，宇宙中各星系的运动状态不断发生变化，故B错误；
C、宇宙正在加速膨胀，宇宙中各星系的距离不断变大，故C错误；
D、由于宇宙中各星系受到非平衡力作用，宇宙受力不平衡，所以宇宙正在加速膨胀，故D错误；
故选A．

点评：
本题考点： 人类探究太阳系及宇宙的历程．

考点点评： 解决此类问题需要平时关注科学技术发展的最新成就，并掌握某项技术的主要内容．

注意到：将P的列向量规范正交化后不一定是A的特征向量.
只有当不同的特征值对应的特征向量相互正交时,你的说法才正确.
对于完全抽象的讨论的话,对称矩阵你这句话一定是对的,对一般矩阵而言,则不一定.

都是科学家,都为人类的进步做了别人没有也没能力做到

诺贝尔

1/√2（-1 0 1）,

属于不同特征值的特征向量是正交的,但如果一个特征值的重数k＞1,那么属于这个特征值的线性无关的特征向量有k个,这k个特征向量不一定正交,需要对它们正交化.

Gram-Schmidt正交化的基本想法,是利用投影原理在已有正交基的基础上构造一个新的正交基.
设.是上的维子空间,其标准正交基为,且不在上.由投影原理知,与其在上的投影之差

是正交于子空间的,亦即正交于的正交基.因此只要将单位化,即
那么就是在上扩展的子空间的标准正交基.
根据上述分析,对于向量组张成的空间 (),只要从其中一个向量（不妨设为）所张成的一维子空间开始（注意到就是的正交基）,重复上述扩展构造正交基的过程,就能够得到 的一组正交基.这就是Gram-Schmidt正交化.
首先需要确定已有基底向量的顺序,不妨设为.Gram-Schmidt正交化的过程如下：

这样就得到上的一组正交基,以及相应的标准正交基.

施密特被毒蛇咬了,施密特不甘就此死去,记录下了中蛇毒者临死前的不可多得的自我记录.

解题思路：根据给予信息①可知，苯甲醛和乙醛在稀碱溶液中反应生成A，A是，A加热生成B，B是，B和溴发生加成反应生成C，C是，C和氧气反应生成D，D是，D在加热条件下和锌反应生成，肉桂酸发生加聚反应生成高分子化合物．

根据给予信息①可知，苯甲醛和乙醛在稀碱溶液中反应生成A，A是，A加热生成B，B是，B和溴发生加成反应生成C，C是，C和氧气反应生成D，D是，D在加热条件下和锌反应生成，肉桂酸发生加聚反应生成高分子化合物．
（1）B的侧链上含有碳碳双键和醛基，所以能发生加成反应、氧化反应和还原反应，不含酯基所以不能发生水解反应，能和氢气发生加成反应的有苯环、碳碳双键和醛基，所以最多和5mol氢气发生加成反应；
故答案为：ABD，5；
（2）通过以上分析知，D的结构简式为，C中含有的官能团溴原子和醛基，故答案为：，溴原子和醛基；
（3）肉桂酸发生加聚反应生成高分子化合物，其反应方程式为：，发生消去反应的是②④，
故答案为，②④；

（4）与肉桂酸互为同分异构体且能使溴的四氯化碳溶液褪色说明含有碳碳双键，还能与碳酸氢钠溶液反应说明含有羧基，所以与肉桂酸互为同分异构体且能使溴的四氯化碳溶液褪色还能与碳酸氢钠溶液反应的所有同分异构体的结构简式为：，
故答案为：；
（5）肉桂酸苄酯是由肉桂酸与苯甲醇发生酯化反应得到的，所以其发生的反应方程式为：，
故答案为：．

点评：
本题考点： 有机物的推断；有机物分子中的官能团及其结构．

考点点评： 本题以有机物的合成为载体考查了物质的性质，会利用信息进行解答是解本题的关键，注意醛之间的反应中变化的官能团和原子，为易错点．

解题思路：（1）由宇宙加速膨胀的第一个重要的线索是红移．
（2）根据v=λf可知，当v不变，波长λ变大时，可知f的变化；由多普勒郊应可知星系相对我们的运动．

（1）宇宙膨胀的主要证据是远离谱线红移现象．
（2）根据v=λf可知，当星体所发出光波的波长λ变大时，光波的频率f变低； 根据多普勒效应可知星系在远离我们．
故答案为：远离谱线红移；变低；远离．

点评：
本题考点： 人类探究太阳系及宇宙的历程．

考点点评： 解决此类问题需要平时关注科学技术发展的最新成就，并掌握某项技术的主要内容．

P被改变了!
P原来是可逆矩阵, 被改变成正交矩阵Q.
首先, 正交化是在属于同一个特征值的线性无关的特征向量之间进行的
由正交化过程知道, 向量组正交化后得到的向量组与之前的向量组等价
而属于同一个特征值的特征向量的非零线性组合仍是此特征值的特征向量
故正交化后仍是属于同一个特征值的特征向量.
其次. 特征向量单位化后仍是属于同一个特征值的特征向量.
注意上面的措词, 正交化单位化后仍是属于同一个特征值的特征向量
所以 仍然有 Q^-1AQ = P^-1AP 即原对角矩阵.

理论上牛反没有色差,施卡的波浪形改正镜会引入少量的色差,肉眼几乎无法察觉.球面牛反的球差最大,因此高档一点的牛反一般采用抛物面,但是抛物面无法避免彗差,所以一般牛反摄影会在目镜端加一个彗差修正镜.施卡的改正镜正为修正球差而设计,可惜的是,它也无法避免彗差和.

c1=a1=[1 1]
c2=b1-[(a1,b1)/(a1,a1)]*c1=[0.5,-0.5]

不正交化用起来不方便,最简单的例子就是求逆,需要计算半天,但正交阵求逆特简单,只需转置一下就可以了.从几何上说,正交基就像一个欧式空间,比如三维空间的x轴,y轴,z轴,没有正交化的就是非欧几何,比如说用（1 0 0）（1 1 0） （1 1 1）也可以作为一组基,但别的向量用这组基表示不方便.其实用正交基的好处在于数值计算上,不用正交基的话计算不稳定,会随着计算过程逐步积累误差,最后可能会使得误差过大计算结果根本不可用,而正交基不会发生这种问题.

a1=b1,a1和a2题里会给的.[b1,a2]的意思是b1,a2两个向量对应元素乘积的和,就是a1b1+a2b2+a3b3一直加到anbn这样的.[b1,b1]也是这样算.[b1,a2]/[b1,b1]算完是个数,用这个结果乘以b1,得到另一个向量,再用a2减这个向量就求出b2了.后面的公式以此类推.希望可以忙到你.