设A是2阶非零矩阵,A的平方等于O矩阵,求A的秩

funof2022-10-04 11:39:541条回答

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烟火十月共回答了17个问题 | 采纳率88.2%: R(A)=1.A为非零矩阵.所以R(A)>0.若R(A)=2则detA不为零det(A*A)=det(A)det(A).命题得证!; 1年前

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A^2=0 => A 的 Jordan 块只能是 1 阶或 2 阶
所以这里 A 的 Jordan 型在不计次序的情况下只有一种结构 (注意 A 非零)
J =
0 1 0
0 0 0
0 0 0
所以 A 就是所有形如 PJP^{-1} 的矩阵,P 取遍 3 阶可逆阵
当然,这个问题规模比较小,还可以把上述乘法乘出来进一步化简,得到 A = xy^T,其中 x 和 y 取遍满足所有 y^Tx=0 的列向量

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解题思路：A，B的行列向量组是否线性相关，可从A，B是否行（或列）满秩或Ax=0（Bx=0）是否有非零解进行分析讨论．
方法一：设A为m×n矩阵，B 为n×s矩阵，则由AB=O知：r（A）+r（B）≤n，又A，B为非零矩阵，则：必有rank（A）＞0，rank（B）＞0，可见：rank（A）＜n，rank（B）＜n，即A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相...

点评：
本题考点：向量组线性相关的判别．

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由已知,A* = A^T
所以 AA* = AA^T = |A|E
两边取行列式得 |AA^T| = ||A|E|
所以 |A|^2 = |A|^3|E| = |A|^3 .(*)
又因为A≠0,所以存在 aij≠0
由等式 AA^T = |A|E 知 |A| = ai1^2+ai2^2+...+ain^2 ≠ 0.
所以由(*)式得 |A| = 1.

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线性代数有关特征值的一道题令A是一3*3非零矩阵，如果AX=0有非零解，且存在两个非零向量X1,X2,使得AX1=3X1 线性代数有关特征值的一道题 令A是一3*3非零矩阵，如果AX=0有非零解，且存在两个非零向量X1,X2,使得AX1=3X1,AX2=-X2(X1和X2的1和2是下标），那么|2A+E|=？这道题应该很简单，但是本人刚学线代，希望大家帮忙，麻烦大家了 沅伶1年前2: shengai118 共回答了15个问题 | 采纳率66.7%

设Aα=λα，则称λ是A的特征值，α是属于λ的特征向量。
由已知AX1=3X1,AX2=-X2 ，则 A的两个特征值为3，-1
又因为Ax=0有非零解。即r（A）＜3，|A|=0 则A还存在一个特征值为0
A的特征值λ 为3，-1, 0
2A+E的特征值为 2λ+1 为 7，-1，1
|2A+E|=7×（-1）×1=-7
newmanhero 2015年1月20日10:26:24
希望对你有所帮助，望采纳。

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设A是阶方阵,若存在非零矩阵B使得AB=0则A的行列式为0. 得道未成仙ZQX1年前1: 邻家兔子共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

若存在非零矩阵B使得AB=0
可见B的列向量都是齐次线性方程组AX=0的解向量,
因为B为非零矩阵,即齐次线性方程组AX=0有非零解,
由齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件知|A|=0.

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设A=（aij）是三阶非零矩阵，|A|为其行列式，Aij为元素aij的代数余子式，且满足Aij+aij=0（i，j=1， 设A=（a_ij）是三阶非零矩阵，|A|为其行列式，A_ij为元素a_ij的代数余子式，且满足A_ij+a_ij=0（i，j=1，2，3），则|A|=______． 爱薪无限1年前2: shzwm723 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

解题思路：利用伴随矩阵与原矩阵的关系求解
由条件A_ij+a_ij=0（i，j=1，2，3），可知A+A^*T=0，其中A^*为A的伴随矩阵，从而可知
|A^*|=|A^*T|=|A|^3-1=（-1）³|A|，所以|A|可能为-1或0．
但由结论r(A*)＝

n， r(A)＝n
1， r(A)＝n−1
0， r(A)＜n−1可知，A+A^*T=0可知r（A）=r（A^*），伴随矩阵的秩只能为3，所以|A|=-1
故答案为：-1．

点评：
本题考点：拆分法计算行列式．

考点点评：本题考查的是行列是的计算方法，在此利用到伴随矩阵和原矩阵行列式的关系，在求得多个解时，一定要判断是否所有解都符合条件．结论r(A*)＝n， r(A)＝n1， r(A)＝n−10， r(A)＜n−1在考试时经常会用到，用来判断原矩阵的秩．

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设A为m×n矩阵，若存在n×s非零矩阵B,使AB＝0,证明：r(A)＜n. 雁北归28411年前1: byybb 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

因为AB＝0,所以r(A)＋r(B)≤n，又因为B为非零矩阵，所以r(B)≥1,故r(A)＜n

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一道线性代数的题目!设n阶非零矩阵A满足A^m=0(m是一个正整数).证明:A不相似于对角矩阵. 随风飘萍1年前1: 风中的歌谣共回答了15个问题 | 采纳率100%

方法一：相似于对角阵当且仅当最小多项式无重根.现在A^m=0,所以A有化零多项式f(x)=x^m.最小多项式p(x)整除化零多项式x^m,所以存在n

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解题思路：A，B的行列向量组是否线性相关，可从A，B是否行（或列）满秩或Ax=0（Bx=0）是否有非零解进行分析讨论．
方法一：
设A为m×n矩阵，B 为n×s矩阵，
则由AB=O知：r（A）+r（B）≤n，
又A，B为非零矩阵，则：
必有rank（A）＞0，rank（B）＞0，
可见：rank（A）＜n，rank（B）＜n，
即A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关，
故选：A．
方法二：
由AB=O知：B的每一列均为Ax=0的解，
又∵B为非零矩阵，
∴Ax=0存在非零解，
从而：A的列向量组线性相关．
同理，由AB=O知，B^TA^T=O，
有：B^T的列向量组线性相关，
所以B的行向量组线性相关，
故选A．

点评：
本题考点：向量组线性相关的判别．

考点点评： AB=O是常考关系式，一般来说，与此相关的两个结论是应记住的：1）AB=O⇒r（A）+r（B）≤n； 2）AB=O⇒B的每列均为Ax=0的解．

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解题思路：A，B的行列向量组是否线性相关，可从A，B是否行（或列）满秩或Ax=0（Bx=0）是否有非零解进行分析讨论．
方法一：
设A为m×n矩阵，B 为n×s矩阵，
则由AB=O知：r（A）+r（B）≤n，
又A，B为非零矩阵，则：
必有rank（A）＞0，rank（B）＞0，
可见：rank（A）＜n，rank（B）＜n，
即A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关，
故选：A．
方法二：
由AB=O知：B的每一列均为Ax=0的解，
又∵B为非零矩阵，
∴Ax=0存在非零解，
从而：A的列向量组线性相关．
同理，由AB=O知，B^TA^T=O，
有：B^T的列向量组线性相关，
所以B的行向量组线性相关，
故选A．

点评：
本题考点：向量组线性相关的判别．

考点点评： AB=O是常考关系式，一般来说，与此相关的两个结论是应记住的：1）AB=O⇒r（A）+r（B）≤n； 2）AB=O⇒B的每列均为Ax=0的解．

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B =
1 5
2 7
3 9
两列不成比例, 所以 r(B) = 2
因为 AB=0. 所以B的列向量都是 AX=0 的解.
所以 n-r(A) = 3-r(A)>=2
即 r(A) =1
故 r(A) = 1.
2.
a1 a2 a3 是方程组Ax=0的基础解系, 则 a1,a2,a3 线性无关, 基础解系含 3个解向量
所以只需要选项中的向量组线性无关即可
4个选项选择的方法, 我用A作例子, 其他一样
(a1+ a2 ,a2+a3, a3-a1) = (a1,a2,a3)P
P =
1 0 -1
1 1 0
0 1 1
因为|P| = 0. 所以P不可逆, 两个向量组的秩不同, 故A不对!
你用此方法看看 D 对不对.

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线性代数设A是4阶非零矩阵,k1,k2,k3,k4（是A的列向量）是非齐次线性方程组Ax=b的不同的解,（1）如果k1, 线性代数 设A是4阶非零矩阵,k1,k2,k3,k4（是A的列向量）是非齐次线性方程组Ax=b的不同的解, （1）如果k1,k2,k3,线性相关,证明k1-k2,k1-k3,也线性相关 （2）如果k1,k2,k3,k4线性无关,证明k1-k2,k1-k3,k1-k4,是齐次方程组Ax=0的三个线性无关的解 是一样的啊老师，老师能帮忙简要写下两问的过程么谢谢了 寂静的海风1年前2: zjwhappya 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

(1) 设a1 k1+a2 k2+a3 k3 = 0,其中a1,a2,a3 不全为零.
由条件k1,k2,k3,k4是非齐次线性方程组Ax=b的不同的解,因此
(a1 + a2 + a3)b=A(a1 k1+a2 k2+a3 k3)=0,
a1= -(a2+a3)
从而
a2(k1 – k2) + a3( k1 - k2)=0
且a2,a3 必不全为零,否则a1为零,与设矛盾.
(2) 设a1 (k1-k2) + a2 (k1-k3) + a3 (k1-k4) = 0,则
（a1 + a2 + a3）k1 – a1k2 – a2 k3 – a3 k4 = 0
由k1,k2,k3,k4线性无关,即得a1 =a2 =a3 = 0.

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设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有（　　） 设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有（　　） A. A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关 B. A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关 C. A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关 D. A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关 610328197804021年前4: blue2211 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

解题思路：A，B的行列向量组是否线性相关，可从A，B是否行（或列）满秩或Ax=0（Bx=0）是否有非零解进行分析讨论．
方法一：
设A为m×n矩阵，B 为n×s矩阵，
则由AB=O知：r（A）+r（B）≤n，
又A，B为非零矩阵，则：
必有rank（A）＞0，rank（B）＞0，
可见：rank（A）＜n，rank（B）＜n，
即A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关，
故选：A．
方法二：
由AB=O知：B的每一列均为Ax=0的解，
又∵B为非零矩阵，
∴Ax=0存在非零解，
从而：A的列向量组线性相关．
同理，由AB=O知，B^TA^T=O，
有：B^T的列向量组线性相关，
所以B的行向量组线性相关，
故选A．

点评：
本题考点：向量组线性相关的判别．

考点点评： AB=O是常考关系式，一般来说，与此相关的两个结论是应记住的：1）AB=O⇒r（A）+r（B）≤n； 2）AB=O⇒B的每列均为Ax=0的解．

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方法一：
设A为m×n矩阵，B 为n×s矩阵，
则由AB=O知：r（A）+r（B）≤n，
又A，B为非零矩阵，则：
必有rank（A）＞0，rank（B）＞0，
可见：rank（A）＜n，rank（B）＜n，
即A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关，
故选：A．
方法二：
由AB=O知：B的每一列均为Ax=0的解，
又∵B为非零矩阵，
∴Ax=0存在非零解，
从而：A的列向量组线性相关．
同理，由AB=O知，B^TA^T=O，
有：B^T的列向量组线性相关，
所以B的行向量组线性相关，
故选A．

点评：
本题考点：向量组线性相关的判别．

考点点评： AB=O是常考关系式，一般来说，与此相关的两个结论是应记住的：1）AB=O⇒r（A）+r（B）≤n； 2）AB=O⇒B的每列均为Ax=0的解．

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设非零矩阵A是m*s矩阵,B是s*n矩阵满足AB=0,则R(A) jemmy_cai1年前3: 流向何方共回答了16个问题 | 采纳率100%

不对.
反例：
A:
a b 0 0
c d 0 0
B:
0 0
0 0
1 2
3 4
A:2×4 矩阵,a,b,c,d 任取.
B:4×2 矩阵,R(B)=2
AB=0

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非零矩阵的伴随矩阵,和其逆矩阵的伴随矩阵有什么关系么 钝痴_11年前4: wzq1688 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

伴随矩阵的结论
(A*)* = |A|^(n-2) A (A可逆时)
(A^T)* = (A*)^T [总成立]
(A+B)* 与 A* B* 关系不定,不明
(kA)* = k^(n-1) A* [总成立]
(AB)* = B*A* (A,B可逆时必成立)
|A*| = |A|^(n-1) [总成立]
(A^-1)* = (A*)^-1 (A可逆时)
当 r(A) = n 时,r(A*) = n;
当 r(A) = n-1 时,r(A*) = 1;
当 r(A)

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有关矩阵秩的问题已知非零矩阵A,B讨论R（A+B）或R（A-B）与R（A,B）的大小关系注意：是R（A,B）不是R（A* 有关矩阵秩的问题 已知非零矩阵A,B 讨论R（A+B）或R（A-B）与R（A,B）的大小关系 注意：是R（A,B）不是R（A*B） 要给出理由! yuqingam1年前1: 马蹄声碎共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

这个没有什么必然关系给你举例说明吧A=（a11=1 a12=2 a21=3 a22=4）1 2即A=（）3 4 B=（a11=-1 a12=-2 a21=-3 a22=-4） R（A+B）=0（因为是零矩阵为0）但是对于R（A,B）这个增广矩阵的秩=2所以R（A+B）< R（A,B）...

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A,B非零矩阵,AB=0,所以r(A)+r(B) ddb0p1年前2: tianhua12 共回答了19个问题 | 采纳率100%

因为 AB=0, 所以B的列向量都是齐次线性方程组Ax=0 的解
所以 B 的列向量可由 Ax=0 的基础解系线性表示
所以 r(B)=1
只能得到 r(A)

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若非零矩阵A为4乘3矩阵,且AB=0,其中B=（15）,则A的秩是?（27）（39） 若非零矩阵A为4乘3矩阵,且AB=0,其中B=（15）,则A的秩是?（27）（39） B=1 5 2 7 3 9 铁献1年前1: qidddd 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

因为 AB=0
所以 r(A)+r(B)

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设A和B分别为m×k型和k×n型非零矩阵且AB=0,证明：r（A） 贫盗rrrr1年前1: jolin230 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

首先k比m和n都要小,或者相等,否则显然.
若r（A）=k,存在k行determinant不为0.那么与他们对应的AB里的k行也不为0,因为B非零.这与AB=0矛盾,所以r(A)

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04年考研有一题：A,B为满足AB=0的两个非零矩阵,求A,B的行向量列向量线性相关的问题 04年考研有一题：A,B为满足AB=0的两个非零矩阵,求A,B的行向量列向量线性相关的问题 但是我对求B的行向量线性相关方法有个疑惑. 标准答案给的是将AB求转置,用(AB)T=0求得B的转置列向量线性相关进而求得B的行向量线性相关. 我很奇怪为什么不可以直接把B表示成行向量形式,然后利用AB=0可以得到A矩阵每一行乘以B行向量等于零,由于A不等于零可得B的行向量线性相关. （如果表述不清楚,可见图片,最后,） hbhcwt1年前1: yahoocoming 共回答了18个问题 | 采纳率100%

这样也可以
估计解答中是为了利用 AB=0 得出 A的列线性相关, 由 B^TA^T=0 得B^T的列线性相关
实际上由 AmsBsn=0 有 r(A)+r(B) 0, r(B)>0
得 r(A)

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设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有（　　） 设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有（　　） A. A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关 B. A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关 C. A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关 D. A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关 ss比我大8岁1年前3: 启林共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

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方法一：
设A为m×n矩阵，B 为n×s矩阵，
则由AB=O知：r（A）+r（B）≤n，
又A，B为非零矩阵，则：
必有rank（A）＞0，rank（B）＞0，
可见：rank（A）＜n，rank（B）＜n，
即A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关，
故选：A．
方法二：
由AB=O知：B的每一列均为Ax=0的解，
又∵B为非零矩阵，
∴Ax=0存在非零解，
从而：A的列向量组线性相关．
同理，由AB=O知，B^TA^T=O，
有：B^T的列向量组线性相关，
所以B的行向量组线性相关，
故选A．

点评：
本题考点：向量组线性相关的判别．

考点点评： AB=O是常考关系式，一般来说，与此相关的两个结论是应记住的：1）AB=O⇒r（A）+r（B）≤n； 2）AB=O⇒B的每列均为Ax=0的解．

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设三阶矩阵A的特征值为2 1 0 非零矩阵B满足BA=0则r(B)= 杜小A1年前1: ellesy 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

A的特征值不同,则A可对角化
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用反证法:
假设|A|不等于0
那么R(A)=3
由于AB=0,R(A)+R(B)小于等于3
所以R(B)=0和条件B为非0阵矛盾
所以R(A)小于3
即|A|=0

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关于线性代数（矩阵）的一个问题一个非零矩阵A的元素aij=Aij(Aij为其代数余子式)是怎么推出A的伴随矩阵等于A的转 关于线性代数（矩阵）的一个问题 一个非零矩阵A的元素aij=Aij(Aij为其代数余子式)是怎么推出A的伴随矩阵等于A的转置的呢 superjakey1年前2: nian_hua 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

根据定义
A*=(Aji)=(aji)
那显然A*=A^T

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如果矩阵A=（1 2 3,-1 3 2,2 1 t,-2 1 -1）B为三阶非零矩阵,AB=0,t为多少,这 上半身的幸福1年前1: binbindou 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

解: 因为 AB=0
所以 r(A)+r(B)=1
所以 r(A)

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一道线性代数A是nXn,不可逆求证,存在一个nXn的非零矩阵B使得AB=0(不引入行列式,只利用线性方程组和矩阵的相关 一道线性代数 A是nXn,不可逆 求证,存在一个nXn的非零矩阵B 使得AB=0 (不引入行列式,只利用线性方程组和矩阵的相关理论来做） 别萧数秋1年前4: as9bf 共回答了22个问题 | 采纳率100%

很简单,既然A不可逆,则其秩r=r(A)

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设矩阵 [1 2 -2] A=[4 t 3] [3 -1 1],B为4*3非零矩阵满足BA=0,则t=_____ 纯粹的鱼1年前1: mofei96 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

因为 BA=0
所以 A^TB^T = 0
所以齐次线性方程组 A^TX=0 有非零解 (B^T的列向量都是其解,而B^T非零)
所以 |A| = 0
解得 t = 3.

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举例说明非零矩阵A,B使得AB=0 yeedaa1年前1: 叫什么涅共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

1 -1 1 1
-1 1 1 1

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设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有 设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有 A.A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关 B A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关 C A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关 D A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关 解释下为什么选A呗 黃昏入落1年前2: lisufen2006 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

A,对A做的是列变换,对B做的是行变换,也由于A,B不为0矩阵,所以A列相关,B行相关
例如：
A=(a1,a2,a3),ai表示为3介矩阵的每列,B=（b1,b2,b3）^t,bj表示B的每行
AB=a1b1+a2b2+a3b3=0
由于A,B不为0矩阵
所以可以推出
a1,a2,a3相关,
b1,b2,b3相关
即
A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关

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线性代数已知m×3型的非零矩阵A的列向量组a1,a2,a3满足a1+a2-a3=0,且b=-a1+a2, b=4a1-a 线性代数 已知m×3型的非零矩阵A的列向量组a1,a2,a3满足a1+a2-a3=0,且b=-a1+a2, b=4a1-a3,则Ax=b的通解为 ww公鹿1年前1: 娃哈哈r7a4 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

把这两组解作差得到 -5 1 1 ，即Ax=0的解，然后和另一个题目已知的Ax=0的解在一起作为k1 k2 通解
呵呵，偷个懒

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一道线代矩阵基础题设两个非零矩阵A,B,满足AB=0,则必有：A的列向量组线性相关.麻烦解释下. qq该qq41年前1: wingzeron8 共回答了23个问题 | 采纳率78.3%

设A是k*m矩阵
B是m*n矩阵
则根据秩的不等式:
r(AB)>=r(A)+r(B)-m
由于AB=0,所以r(AB)=0
换言之:r(A)+r(B)=1
那么r(A)只能严格小于m了.
A有m列,但r(A)

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线性代数问题若非零矩阵A为4*3矩阵,AB=0,其中矩阵B=1 5 ,则A的秩等于多少?2 73 9B矩阵没有打好，是一 线性代数问题 若非零矩阵A为4*3矩阵,AB=0,其中矩阵B=1 5 ,则A的秩等于多少? 2 7 3 9 B矩阵没有打好，是一个3*2的矩阵 jefflai92 请说得详细一些， 小乖猫1年前1: sayhisaybye 共回答了15个问题 | 采纳率53.3%

首先,AB的运算结果仍是一个矩阵,矩阵=0的情况,只有矩阵中每一个元素均为0才会整个矩阵为0.
其次,AB=0可以推导出AB'=0（其中B'为B矩阵经过一定初等变换而成）,因为初等变换均可以表示为有限个初等矩阵的乘积的形式.
确认以上两点后~将B做初等变换为B~1 0
0 1
0 0
则根据矩阵乘法的“以行乘列”的原则,不难看出A*B后,新矩阵第一列的元素全是A第一列的元素（其他都是0嘛）,并且新矩阵第二列都是A第二列的元素.
故新矩阵可表示为：a11 a21
a12 a22
a13 a23
a14 a24
再由最初说的原则可知,这两列元素均为0.
故原A可以经初等变换化为第一列与第二列均为0的形式,则再用A的第一行去消去其他几行,可知,A可变为只有第一行最后一列有元素,其余均为0的形式,故r(A)=1
详细些?好吧我把关键步骤讲细一点好了：设A=a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
a41 a42 a43
经过初等行变换后的B'=1 0
0 1
0 0
则AB=AB'=a11 a21 = 0
a12 a22
a13 a23
a14 a24
说明a11,a21,a12,a21...a24这些元素均为0
则A可化为 A'=0 0 a13
0 0 a23
0 0 a33
0 0 a43
将第一行依次乘以相应倍数去消掉2,3,4行,得
A''= 0 0 a13
0 0 0
0 0 0
0 0 0
这是经过初等行变换的结果,故r（A）=1

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设AB为满足AB=0的任意非零矩阵,则有 a.A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关 b.A的列向量组线性相关,B的 设AB为满足AB=0的任意非零矩阵,则有 a.A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关 b.A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关 c.A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关 d.A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关 会飞的腋毛1年前1: weqwrq 共回答了12个问题 | 采纳率100%

选a
A列向量线性相关
可进行列变换化成
（A1,A2...At...0.0...0） Ai 为列向量
同理使用行变换
B可转化为
（0...0..0..Bt+1.Bt+2...Bn）T （T是转置） Bi 为行向量
此时AB=0

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问一道矩阵的问题设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有（A）A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关.（B） 问一道矩阵的问题 设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有 （A）A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关. （B）A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关. （C）A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关. （D）A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关. 我的问题是：D为什么不对? A、B中哪个为列向量组,哪个为行向量组是按什么标准决定的? 而且为何是A、B分成列与行这两种向量组的形式? 书上的步骤是： 设A是mXn矩阵,B是nXs矩阵,满足AB=0,且 A、B均为非零矩阵,那么 r(A)+r(B)≤n,r（A）≥1,r（B）≥1 所以必有 r（A）< n 且 r（B）< n. 故A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关,应选 A. yzg88221年前2: 孙SUNBOY 共回答了22个问题 | 采纳率100%

AB=0
把B看成X
Ax=0
x非0向量
A的列向量线性相关
同理可得B的行向量组线性相关

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非零矩阵只能和非零矩阵相似 水样的小女人11年前1: 弓雕天狼共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

因为两个相似矩阵的秩肯定相等
而非零矩阵的秩肯定＞0
零矩阵的秩=0
所以
非零矩阵只能和非零矩阵相似.

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矩阵的秩我们教材上对秩的定义为：非零矩阵A的不等于0的子式的最高阶数称为矩阵A的秩.但是考察3＊3的矩阵A={2,0,1 矩阵的秩 我们教材上对秩的定义为：非零矩阵A的不等于0的子式的最高阶数称为矩阵A的秩.但是考察3＊3的矩阵A={2,0,1,0,0,0,1,0,1}其最高阶非零子式的阶数在我看来显然为1.而初等变换后,秩为2,求教我错在哪里? 守望的妮1年前1: 还魂草0927 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

你错了,可以任取行和列的,一三两行一三两列行列式不为0

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设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有（　　） 设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有（　　） A. A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关 B. A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关 C. A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关 D. A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关 bjmy741年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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A为1 4 -2;0 a -2;1 1 b;1 0 2 B是三阶非零矩阵 AB等于0,则ab等于这里A不是方阵啊用不 A为1 4 -2;0 a -2;1 1 b;1 0 2 B是三阶非零矩阵 AB等于0,则ab等于这里A不是方阵啊用不了行列式 电影dy558net1年前1: elevenroses 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

因为AB=0,所以B的列向量都是Ax=0 的解
又因为B≠0,所以 Ax=0 有非零解
所以 r(A)
r1-r4,r3-r4
0 4 -4
0 a -2
0 1 b-2
1 0 2
r1*(1/4),r2-ar1,r3-r1
0 1 -1
0 0 a-2
0 0 b-1
1 0 2
所以 a=2,b=1.

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线性代数：矩阵A第一行1,2,3;第二行：0 1 3;第三行：1 1 t;B是三阶非零矩阵且满足 线性代数：矩阵A第一行1,2,3;第二行：0 1 3;第三行：1 1 t;B是三阶非零矩阵且满足 线性代数：矩阵A第一行1,2,3;第二行：0 13;第三行：1 1 t;B是三阶非零矩阵且满足AB=0,求R（A）,如图第5题 珍丫1年前1: 零飘共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

AB=0,r(A)+r(B)=2,r(B)>=1,suoyi:r(A)=2.

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两个非零矩阵相乘等于0的条件是什么? caisujuan5201年前1: 婉玉儿共回答了22个问题 | 采纳率100%

前一个矩阵的行空间与后一矩阵的列空间正交.

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非零矩阵相乘等于零矩阵,则有 huhuwang1年前1: cloudzhao 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

有r(A)+r(B) ≤s
设 A,B分别是 m*s, s*n 矩阵
若 AB = 0
则 B 的列向量都是 AX = 0的解
所以 r(B) ≤s - r(A)
所以 r(A)+r(B) ≤s

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由n阶非零矩阵能推得什么结论题目中经常看到由n阶非零矩阵这个条件,这个条件的存在可以得到什么信息或者限定了哪些条件?谢谢 由n阶非零矩阵能推得什么结论 题目中经常看到由n阶非零矩阵这个条件,这个条件的存在可以得到什么信息或者限定了哪些条件?谢谢啦 天奈百合1年前1: 天賜豬緣共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

这个条件没什么最多就能得到矩阵是n*n的,还有不是所有的矩阵元素都为零,说明他可以直接用于矩阵相乘.好像再没什么了主要还是要看具体的题目.

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两个非零矩阵A ,B,如果AB=0,是否能推出A或B的行列式为零 xuyx20051年前2: 222天亮说晚安222 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

可以.但A,B必须是同阶方阵
若不是同阶方阵,则不行

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线性代数：设A,B是满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有? 线性代数：设A,B是满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有? 正确答案是A的列向量组线性相关,B的行向量线性相关.能不能帮我用线性方程AX=0分析下,自己用这个得到了相反的答案. 58671年前2: 芙蓉王老五共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

你这样想 AB=0如果用矩阵方程的形式来写是什么样的呢
应该是A的每一行乘以B的每一列等于0 那么B的每一列就是AX=0的解而齐次方程的解系应该都是线性无关的所以B的列向量必然线性无关同理A的行向量也是线性无关
而|A||B|=0 所以A B的行列式必然要为0 那么A B 必然不是满秩所以A的列向量组线性相关,B的行向量线性相关

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已知非零矩阵B,可以得出r（B）>=1,即B的秩大于或等于1 已知非零矩阵B,可以得出r（B）>=1,即B的秩大于或等于1 我认为非零矩阵的秩应该等于N 所以假设B为三阶非零矩阵，我想知道一个秩等于1或2的矩阵B 新浪网易搜狐1年前3: 章深水共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

你把矩阵和行列式弄混了.行列式有一行是零即为零矩阵式全是零才为零

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设A是2阶非零矩阵,A的平方等于O矩阵,求A的秩

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