质检员在一批零件里抽出50个进行检查，结果发现了1个零件不合格，按这样计算，这批零件的合格率是（　　）

设酒精的总质量为m，其中纯酒精的质量为90%m，则纯酒精体积为V₁=
90%m
0.8g/cm3；
水的质量为10%m，则水的体积为V₂=
10%m
1g/cm3．
因此符合条件酒精的最大密度为ρ=
m
V1+V2=0.816327g/cm³．
所以甲乙都合格，丙丁不合格．
故选B．

点评：
本题考点： 空心、混合物质的密度计算；密度的应用与物质鉴别．

考点点评： （1）此题巧设总质量，关键是要正确表示出总体积的表达式；（2）混合物的密度等于总质量除以总体积．

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，
这样的抽样是系统（等距）抽样，不是分层抽样，∴①是假命题；
②∵线性相关系数r的绝对值越接近1，两变量间线性关系越密切，
∴“两个变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1”是真命题；
③∵变量ξ～N（1，σ²），
∴P（0＜ξ＜2）=2P（0＜ξ＜1）=0.8，
∴③是真命题；
④∵随机变量K²的观测值k越大，判断“X与Y有关系”的把握越大，
∴④是假命题．
∴以上真命题的序号是②③；
故选：D．

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题通过命题真假的判定，考查了统计学中有关的特征量问题，解题时应明确这些特征量的意义是什么，是易错题．

①由抽样方法的定义可知为系统抽样，故①错；
②根据线性相关系数r的意义可知，当两个随机变量线性相关性越强，r的绝对值越接近于1，故②正确；
③某项测量结果ξ服从正态分布N（1，σ²），则曲线关于直线x=1对称，P（ξ≤5）=P（1＜ξ＜5）+0.5=0.81，
则P（1＜ξ＜5）=0.31，故P（-3＜ξ＜1）=0.31，即有P（ξ≤-3）=0.5-0.31=0.19，故③正确．
故选C．

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查抽样方法的概念、相关系数的意义以及正态分布的特点和曲线表示的意义，是一道基础题．

（1）误差±5g表示质量超过5g或不足5g都是合格产品；

（2）符合质量要求的有：①②③⑤⑥号；

（3）∵⑤号篮球误差+1与标准质量差1g，最小，
∴质量最接近标准的是⑤号球．

点评：
本题考点： 正数和负数．

考点点评： 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

①是系统抽样，∴①是假命题；
②根据|r|越趋近于1，两个随机变量的相关性越强，得②是真命题；
③根据正态分布的对称性，P（ξ≤-3）=P（ξ≥5）=1-0.81=0.19．∴③是真命题；
④根据两个分类变量X与Y的随机变量k²的观测值k来说，k越大，判断“X与Y有关系”的把握程度越大，得④是假命题．
故选：C．

点评：
本题考点： 相关系数．

考点点评： 本题考查了用相关系数判断线性相关性的强弱、考查了正态分布的对称性及系统抽样方法，熟练掌握正态分布的对称性及用相关系数的绝对值的大小与两个随机变量的线性相关性的强弱的关系是关键．

设酒精的总质量为m，其中纯酒精的质量为90%m，则纯酒精体积为V₁=
90%m
0.8g/cm3；
水的质量为10%m，则水的体积为V₂=
10%m
1g/cm3．
因此符合条件酒精的最大密度为ρ=
m
V1+V2=0.816327g/cm³．
所以甲乙都合格，丙丁不合格．
故选B．

点评：
本题考点： 空心、混合物质的密度计算；密度的应用与物质鉴别．

考点点评： （1）此题巧设总质量，关键是要正确表示出总体积的表达式；（2）混合物的密度等于总质量除以总体积．

解；A、抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的爱好抽取，此选项错误；
B、某工厂质检员检测某批电视机的使用寿命时采用抽样调查方式，故此选项错误；
C、为了检测某城市的空气质量，应采用抽样调查方式，此选项正确；
D、要想准确了解某班学生某次数学测验的成绩，应采用全面调查方式．
故选：C．

点评：
本题考点： 全面调查与抽样调查．

考点点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

（Ⅰ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生所包含的事件是先把10支饮料分别编号为1，2，3，4，5，6，7，8，a，b．
其中a，b表示不合格产品，则从中抽取两支饮料的基本事件有45种，
即：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，7），（1，8），（1，a，），（1，b）；（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），（2，8），（2，a，），（2，b）（3，4），（3，5），（3，6），，（3，7），（3，8），（3，a，），（3，b）；（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，a，），（4，b）；（5，6），（5，7），（5，8），（5，a，），（5，b）；（6，7），（6，8），（6，a，），（6，b）；（7，8），（7，a，），（7，b）；（8，a，），（8，b）；（a，b）．
从列举的结果可知抽到不合格产品的事件有17种，
∴质检员检验到不合格产品的概率为P＝
17
45
（Ⅱ）∵
.
x甲＝
257+259+260+261+263
5＝260，

.
x乙＝
258+259+259+261+263
5＝260，
且
s2甲＝
(257−260)2+(259−260)2+(260−260)2+(261−260)2+(263−260)2
5＝4，
s2乙＝
(258−260)2+(259−260)2+(259−260)2+(261−260)2+(263−260)2
5＝3.2
∴
.
x甲＝
.
x乙，且s_甲²＞s_乙²，
∴乙组饮料的容量更稳定．

点评：
本题考点： 极差、方差与标准差．

考点点评： 本题考查等可能事件的概率，考查两组数据的平均数和方差，是一个综合题，可以作为解答题出现在高考试卷中．

9kg酒精体积V1=
m1
ρ1=
9kg
0.8×103kg/m3=11.25×10-3m3，
1kg水的体积V2=
m2
ρ2=
1kg
1×103kg/m3=1×10-3m3，
所以含水量为10%酒精的密度ρ=
m
V=
m1+m2
V1+V2=
10kg
11.25×10-3m3+ 1×10-3m3=0.816×103kg/m3，
0.816×10³kg/m³＜0.83×10³kg/m³，所以样品不符合标准．
答：样品不符合标准．

点评：
本题考点： 空心、混合物质的密度计算．

考点点评： 本题考查酒精含水量的问题，本题的关键是要知道含水量是按质量计算的，符合标准的酒精密度在0.8×103㎏/m3与0.816×103kg/m3之间．

根据含水量正好是10%时，质检员测得其密度为0.816g/cm³，因为水的密度为1g/cm³，而纯酒精的密度为ρ_酒精=0.8g/cm³，酒精的密度小于水的密度，所以如果酒精的密度大于0.816g/cm³，说明含水量过大，不合格．所以甲乙合格，丙丁的含水量都过大，不合格．
故选B．

点评：
本题考点： 密度的应用与物质鉴别．

考点点评： 解决此题，关键是利用酒精和水的密度大小关系．根据标准密度与其它密度相比较．

设酒精的总质量为m，其中纯酒精的质量为90%m，则纯酒精体积为V₁=
90%m
0.8g/cm3；
水的质量为10%m，则水的体积为V₂=
10%m
1g/cm3．
因此符合条件酒精的最大密度为ρ=
m
V1+V2=0.816327g/cm³．
所以甲乙都合格，丙丁不合格．
故选B．

点评：
本题考点： 空心、混合物质的密度计算；密度的应用与物质鉴别．

考点点评： （1）此题巧设总质量，关键是要正确表示出总体积的表达式；（2）混合物的密度等于总质量除以总体积．

设酒精的总质量为m，其中纯酒精的质量为90%m，则纯酒精体积为V₁=
90%m
0.8g/cm3；
水的质量为10%m，则水的体积为V₂=
10%m
1g/cm3．
因此符合条件酒精的最大密度为ρ=
m
V1+V2=0.816327g/cm³．
所以甲乙都合格，丙丁不合格．
故选B．

点评：
本题考点： 空心、混合物质的密度计算；密度的应用与物质鉴别．

考点点评： （1）此题巧设总质量，关键是要正确表示出总体积的表达式；（2）混合物的密度等于总质量除以总体积．

设酒精的总质量为m，其中纯酒精的质量为90%m，则纯酒精体积为V₁=
90%m
0.8g/cm3；
水的质量为10%m，则水的体积为V₂=
10%m
1g/cm3．
因此符合条件酒精的最大密度为ρ=
m
V1+V2=0.816327g/cm³．
所以甲乙都合格，丙丁不合格．
故选B．

点评：
本题考点： 空心、混合物质的密度计算；密度的应用与物质鉴别．

考点点评： （1）此题巧设总质量，关键是要正确表示出总体积的表达式；（2）混合物的密度等于总质量除以总体积．

A

设酒精的总质量为m，其中纯酒精的质量为90%m，则纯酒精体积为V₁=
90%m
0.8g/cm3；
水的质量为10%m，则水的体积为V₂=
10%m
1g/cm3．
因此符合条件酒精的最大密度为ρ=
m
V1+V2=0.816327g/cm³．
所以甲乙都合格，丙丁不合格．
故选B．

点评：
本题考点： 空心、混合物质的密度计算；密度的应用与物质鉴别．

考点点评： （1）此题巧设总质量，关键是要正确表示出总体积的表达式；（2）混合物的密度等于总质量除以总体积．

设酒精的总质量为m，其中纯酒精的质量为90%m，则纯酒精体积为V₁=
90%m
0.8g/cm3；
水的质量为10%m，则水的体积为V₂=
10%m
1g/cm3．
因此符合条件酒精的最大密度为ρ=
m
V1+V2=0.816327g/cm³．
所以甲乙都合格，丙丁不合格．
故选B．

点评：
本题考点： 空心、混合物质的密度计算；密度的应用与物质鉴别．

考点点评： （1）此题巧设总质量，关键是要正确表示出总体积的表达式；（2）混合物的密度等于总质量除以总体积．

方法一：
（1）用从1到144个数，将从0时到24时的每十分钟按时间顺序编号，共有144个编号；
（2）在144个小物品（大小相同的小纸片或小球等）上标出1到144个数；
（3）把这144个小物品用袋（箱）装好，并均匀混合；
（4）每次从袋（箱）中摸出一个小物品，记下上面的数字后，将小物品返回袋中并均匀混合；
（5）将上述步骤4重复30次，共得到30个数；
（6）对得到的每一个数除以60转换成具体的时间．
方法二：
（1）用从1到144个数，将从0时到24时的每十分钟按时间顺序编号，共有144个编号；
（2）使计算器进入产生随机数的状态；
（3）将1到144作为产生随机数的范围；
（4）进行30次按键，记录下每次按键产生的随机数，共得到30个数；
（5）对得到的每一个数除以60转换成具体的时间．

点评：
本题考点： 推理与论证．

考点点评： 此题即为设计模拟试验的题，只要符合任意一个时间段被抽取的机会均等，且同一时间段可以多次被抽取即可．