设y=ax*2+bx+c在x=1是取得最大值为3,它的图像在x轴上截得的线段长为4,求二次函数中的a,b,c的值?

D为（12,8）
设P为（6,y）,则CP^2+DP^2=36+y^2+36+(8-y)^2
∴当y=4时,CP^2+DP^2最小,即CP+DP最小,周长最小
∴P为（6,4）

ac>0,ab>0,且b²-4ac>=0时,有两个负根

不代表什么
既然是二次函数（关于x的）,不是系数是什么?
二次型系数,一次项系数,常数项
对于图像的意义：a决定开口大小,ab比值决定x方向位置,c决定y方向位置

问题不完全啊...

ak=0
因为AB垂直BQ,所以ABQ三点构成直角三角形,而A,B是该函数与X轴的交点,所以A,B都在X轴上,据此在草稿本上可以画出A,B,Q三点,观察它们的位置关系,发现,由于这三点都在抛物线上,BQ两点的横坐标都是2,即线段BQ与Y轴平行,只有一种情况使抛物线同时过ABQ三点,那便是B,Q是同一点,已知
B（2,0）,所以Q（2,0）,所以K=0,ak=0

（1）1.将两点代入函数,得到两个方程,然后写出对称轴就是-b/（2a）=-1,解这三个方程,就会得到表达式
2.首先是个二次函数,因此二次项系数不会为0,因此a不等于0；其次对称轴在y轴左侧,即-b/（2a）

曲线y=ax*2+bx+c的图像过点（1,0）
则x=1,y=0
x=1 y=a+b+c
所以a+b+c=0
反之 a+b+c=0 时 a=-b-c
曲线 y=ax*2+bx+c=(-b-c)x^2+bx+c=-b(x^2-x)-c(x^2-1)
=-bx(x-1)-c(x+1)(x-1)
=(x-1)(-bx-cx-c)
x=1 y=0
所以经过点（0,1）
所以 曲线y=ax*2+bx+c的图像过点（1,0）的充要条件是a+b+c=0

请先说明A、B两点到底哪个是与x轴的交点,哪个是与y轴的交点

如果a,c都大于0,那么函数图象也不一定都在x轴上方,
比如a=6,b=5,c=1时,y=6x^2+5x+1,可解得x1=-1/2,x2=-1/3.
此时抛物线y=ax*2+bx+c与x轴有两个不同的交点A(-1/2,0),B(-1/3,0),符合题意.
所以题目没有错误
【解】
设A,B的坐标为(x1,0),(x2,0),且x1＜x2,则x1,x2是方程ax^2+bx+c=0的两根
根据韦达定理
x1+x2=-b/a0
∵x1,x2到原点的距离都小于1,所以x1的绝对值小于1,x2绝对值小于1
∴c/a=x1x2＜1,即c＜a
当x=0时,y=C>0
当x=-1时,y=a-b+c>0即 a+c>b
∵a、b、c为正整数,又是求最小值
∴ 存在a+c≥b+1
a≥b+(1-c)
因为c≥1
∴a≥b---------(1)
要求a＋b＋c的最小值
所以c=1
∵两个不同交点,Δ=b^2-4ac＞0
b^2>4a>4b
b>4 取b=5为最小值
由（1）取a=5为最小值
则a+b+c的最小值为5+5+1=11

要组成二元一次方程,系数a不能为0,所以a可以取四种情况1,3,5,7
b和c就从另外四个数中选两个,4*3=12种,再加上a的四种,所以有4*3*4=48种
而基中有实数根的方程,要求
△=b^2-4ac≥0,
这中间a不能取0,b取0的时候△4a,可以取b=5,a=3或b=7,a=3或b=7,a=5,共3种有实根
当c=3时,b^2>12a,可以取b=7,a=3,共有1种有实数根
当c=5时,b^2>20a,无论怎么样取数都不成立
当c=7时,无论怎么样取数都不成立
所以,其中有实数根的方程有8+3+1=12个.

x1+x2=2*2=4
x1-x2=2
则x1=3,x2=1
可得方程组：
4a+2b+c=2 (x=2代入)
a+b+c=0 (x=1)
9a+3b+c=0 (x=3)
解得a=-2,b=8,c=-6
解析式为f(x)=-2x^2+8x-6

1 多于一般的二次三项式,可以使用配方的方法,很类似于抛物线的配方法,现在ax^2+bx+c=x^2+(b/a)x+c/a=x^2+(b/a)x+(b/2a)^2-(b/2a)^2+c/a=(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a^2=0,这样可以解得x+b/2a=(根号b^2-4ac)/2a or x+b/2a=-[(根号b^2-4ac)/2a],由此就可以知道原式可以分解成（x+[-b-(根号(b^2-4ac))/2a])*(（x-[-b-(根号(b^2-4ac))/2a]).
2 因式分解和整式乘法的关系：因式分解与整式运算之间是互逆关系!
1 公式法分要知道完全平方公式和平方差公式
例：x^4-16y^4=(x^2+4y^2)(x^2-4y^2)=(x^2+4y^2)(x-2y)(x+2y)
验证：(x^2+4y^2)(x-2y)(x+2y)=x^4-16y^4
2 提取公因式法：
例：ab^2c^3-a^2bc^2=abc^2(bc-a)
验证:abc^2(bc-a)=ab^2c^3-a^2bc^2
3 分组分解法：
例：2ax-10ay+5by-bx=2a（x-5y）-b(x-5y)=(x-5y)(2a-b)
验证：(x-5y)(2a-b)=2ax-10ay+5by-bx
4 十字相成法：
例：x^2-7x+6=[x+(-1)][x+(-6)]=(x-1)(x-6)
验证：(x-1)(x-6)=x^2-7x+6
5 配方法：
例：x^2+16x-16=(x+3)^2-25=(x+3)^2-5^2=(x+8)(x-2)
验证：(x+8)(x-2)=x^2+16x-16
3 1）x^15+x^14+x^13+…+x^2+x+1=(x-1)(x^15+x^14+……+x^2+x+1)/(x-1)=(x^16-1)/(x-1)=(x^8+1)(x^4+1)(x^2+1)(x+1)(x-1)/(x-1)=(x^8+1)(x^4+1)(x^2+1)(x+1)

2) x^9+x^6+x^3-3=x^9+x^6+x^3-1-1-1=(x^9-1)+(x^6-1)+(x3-1)=(x^3-1)(x^6+x^3+1)+(x^3-1)(x^3+1)+(x^3-1)=(x^3-1)(x^6+2x^3+3)
4 若是将实平面扩展到复平面的话是都可以的,但是只在实平面式不行的
举个很简单的例子：x^2+1.这个也可以看成x^2+0x+1,显然在实数的范围内事无法分解的.