如图所示已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．

解题思路：（1）根据角平分线的以求出∠MOC与∠NOC的度数，然后相减即可求出∠MON的度数；（2）根据（1）的求解思路，先利用角平分线的定义表示出∠MOC与∠NOC的度数，然后相减即可得到∠MON的度数；（3）根据前两题的求解思路把具体数据换为α、β，然后整理即可得出规律．

（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=
1
2∠AOC=
1
2×120°=60°，
∠NOC=
1
2∠BOC=
1
2×30°=15°，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°；（3分）

（2）能．
∵∠AOB=90°，∠BOC=2x°，
∴∠AOC=90°+2x°，（4分）
∵OM、ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠MOC=
1
2∠AOC=
1
2（90°+2x°）=45°+x，
∴∠CON=
1
2∠BOC=x，（5分）
∴∠MON=∠MOC-∠CON=45°+x-x=45°；（6分）

（3）能．
∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=α+β，（7分）
∵OM、ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠MOC=
1
2∠AOC=
1
2（α+β），
∠CON=
1
2∠BOC=
1
2β，（8分）
∴∠MON=∠MOC-∠CON=
1
2（α+β）-
1
2β=
1
2α，
即∠MON=
1
2α．（9分）

点评：
本题考点： 角的计算；角平分线的定义．

延长AO交园边于点K,连接KC并延长交AP于E
∵∠B=∠K（两角都是弦AC的圆周角相等）
∵∠PDA=∠PAD ( PA=PD已知,等边对等角）
且∠CAD=∠DAB (AD平分∠DAB)
∴∠PAD-∠CAD=∠PAC
∠PDA-∠DAB=∠B
就是 ∠PAC=∠B=∠K --- 第1
∵∠AEC=∠AEK (公共角）
且根据 第1 点
∴△EAK∽△ACE
∵∠ACK=90°（ 直径所对的圆周角是90°）
∴∠AEK=∠ACK=90°（ 相似三角形对应角相等）
∴圆的直径AK⊥PA
∴PA就是圆的切线

S△ABC=1/1=1/1^2,
S△A1B1C1=1/4=1/2^2,
S△A2B2C2=1/3=3/9=(1*2+1)/3^2,
S△A3B3C3=7/16=(2*3+1)/4^2,
依此类推
S△A8B8C8=（7*8+1）/9^2=57/81

如图,连结OD,
∵DE是圆O的切线,
∴OD⊥DE,
又∵AE⊥DE,
∴OD∥AC,
∴∠C=∠BDO,
∵OB=OD,
∴∠B=∠BDO,
∴∠B=∠C,
∴AB=AC

解题思路：（1）根据题意可知，∠AOC=120°，由OM平分∠AOC，ON平分∠BOC；推出∠MOC=∠AOC=60°，∠CON=[1/2]∠BOC=15°，由图形可知，∠MON=∠MOC-∠CON，即∠MON=45°；
（2）同理可得，∠MOC=[1/2]（α+β），∠CON=[1/2]β，根据图形便可推出∠MON=∠MOC-∠CON=[1/2]（α+β）-[1/2]β=[α/2]．

（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC=60°，∠CON=[1/2]∠BOC=15°，
∴∠MON=∠MOC-∠CON=60°-15°=45°；
故答案为：45°
（2）同理可得，∠MOC=[1/2]（α+β），∠CON=[1/2]β，
∴∠MON=∠MOC-∠CON=[1/2]（α+β）-[1/2]β=[α/2]．
则得出规律为∠MON=[1/2]∠AOB．

点评：
本题考点： 角的计算；角平分线的定义．

考点点评： 本题主要考查角平分线的性质，角的度数的计算，关键在于运用数形结合的思想推出∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠MON=∠MOC-∠CON．

1、
∵∠AOB＝a,∠BOC＝b
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝a+b
∵OM平分∠AOC
∴∠COM＝∠AOC/2＝(a+b)/2
∵ON平分∠BOC
∴∠CON＝∠BOC/2＝b/2
∴∠MON＝∠COM-∠CON＝(a+b)/2-b/2=a°/2
2、
∵∠AOB＝90,∠BOC＝2X
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90+2X
∵OM平分∠AOC
∴∠COM＝∠AOC/2＝（90+2X）/2＝45+X
∵ON平分∠BOC
∴∠CON＝∠BOC/2＝2X/2＝X
∴∠MON＝∠COM-∠CON＝45+X-X＝45°

解题思路：（1）根据角平分线的以求出∠MOC与∠NOC的度数，然后相减即可求出∠MON的度数；（2）根据（1）的求解思路，先利用角平分线的定义表示出∠MOC与∠NOC的度数，然后相减即可得到∠MON的度数；（3）根据前两题的求解思路把具体数据换为α、β，然后整理即可得出规律．

（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=
1
2∠AOC=
1
2×120°=60°，
∠NOC=
1
2∠BOC=
1
2×30°=15°，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°；（3分）
（2）能．
∵∠AOB=90°，∠BOC=2x°，
∴∠AOC=90°+2x°，（4分）
∵OM、ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠MOC=
1
2∠AOC=
1
2（90°+2x°）=45°+x，
∴∠CON=
1
2∠BOC=x，（5分）
∴∠MON=∠MOC-∠CON=45°+x-x=45°；（6分）
（3）能．
∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=α+β，（7分）
∵OM、ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠MOC=
1
2∠AOC=
1
2（α+β），
∠CON=
1
2∠BOC=
1
2β，（8分）
∴∠MON=∠MOC-∠CON=
1
2（α+β）-
1
2β=
1
2α，
即∠MON=
1
2α．（9分）

点评：
本题考点： 角的计算；角平分线的定义．

图