某品牌电视专卖店，在五一期间设计一项有奖促销活动：每购买一台电视，即可通过电脑产生一组3个数的随机数组，根据下表兑奖．

tianmeng20062022-10-04 11:39:541条回答

奖次	一等奖	二等奖	三等奖
随机数组的特征	3个1或3个0	只有2个1或2个0	只有1个1或1个0
奖金（单位：元）	5m	2m	m

商家为了了解计划的可行性，估计奖金数，进行了随机模拟试验，产生20组随机数组，每组3个数，试验结果如下所示：
235，145，124，754，353，296，065，379，118，247，
520，356，218，954，245，368，035，111，357，265．
（1）在以上模拟的20组数中，随机抽取3组数，至少有1组获奖的概率；
（2）根据上述模拟试验的结果，将频率视为概率．
（i）若活动期间某单位购买四台电视，求恰好有两台获奖的概率；
（ii）若本次活动平均每台电视的奖金不超过260元，求m的最大值．

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gravestone 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%: 解题思路：（1）利用对立事件的概率，即可求出随机抽取3组数，至少有1组获奖的概率；
（2）（i）求出每购买一台电视获奖的概率，利用相互独立事件概率公式，可求恰好有两台获奖的概率；
（ii）设ξ为获得奖金的数额，则ξ的可能取值为0，m，2m，5m，求出ξ的分布列，可得期望，利用本次活动平均每台电视的奖金不超过260元，即可求m的最大值．
（1）设“在以上模拟的20组数中，随机抽取3组数，至少有1组获奖”为事件A，则
由数组知，没中奖的组数为12，∴P(A)＝1−

C312

C320＝
46
57．…（3分）
（2）（i）由题意得，每购买一台电视获奖的概率为P＝
8
20＝
2
5，
设“购买四台电视，恰有两台获奖”为事件B，则P(B)＝
C24(
2
5)2×(1−
2
5)2＝
216
625．…（6分）
（ii）设“购买一台电视获一等奖”为事件A₁，“购买一台电视获二等奖”为事件A₂，
“购买一台电视获三等奖”为事件A₃，
则P(A1)＝
1
20，P(A2)＝
1
20，P(A3)＝
3
10．…（8分）
设ξ为获得奖金的数额，则ξ的可能取值为0，m，2m，5m，故ξ的分布列为

ξ 0 m 2m 5m
P [3/5] [3/10] [1/20] [1/20]∴Eξ＝0+
3m
10+
2m
20+
5m
20＝
13m
20．…（10分）
由题意Eξ＝
13m
20≤260，得m≤400，
∴m的最大值为400．…（12分）

点评：
本题考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．

考点点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的期望与方差，确定变量的取值，求出相应的概率是关键．; 1年前

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指甲哥共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

解题思路：（I）由上表可知：3个数字均相同的只有一个111，恰有2个数字相同的有858，277，060，221，669共5个．因此获500元的只有1人，获200元的有5人．即可得出故活动期间商家卖出100台电视应付出奖金．
（II）记前5组中能获奖的两组数为A₁，A₂，没有获奖的三组数为B₁，B₂，B₃．则基本事件共有以下

即10个：（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₂，B₃）．其中至少有一组获奖共有7个，即可得出．

（I）由上表可知：3个数字均相同的只有一个111，恰有2个数字相同的有858，277，060，221，669共5个．
因此获500元的只有1人，获200元的有5人．
故活动期间商家卖出100台电视应付出奖金100×
500×1+200×5
20=7500元．
（II）记前5组中能获奖的两组数为A₁，A₂，没有获奖的三组数为B₁，B₂，B₃．
则基本事件共有以下
C25即10个：（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₂，B₃）．
其中至少有一组获奖共有以下7个：（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃）．
∴至少有一组获奖的概率P=[7/10]．

点评：
本题考点：古典概型及其概率计算公式．

考点点评：本题考查了古典概率及统计的基础知识，考查了处理数据的能力、运算能力，考查了化归和转化思想，属于中档题．

1年前查看全部

随机数组的特征	3个数字均相同	恰有2个数字相同	其余情况
奖金（单位：元）	500	200	0

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