1.可测函数等价定义 2.反函数的可测性

可测函数有一般化（针对一般测度空间）的定义,也有特殊的勒贝格可测函数定义.
一般化的定义：设（X,M）和（Y,N）是可测空间（M,N分别是X,Y中的可测集全体）,f：X--->Y.如果对任意E∈N,有{x∈X|f(x)∈E}∈M.则f是（M,N）可测
勒贝格可测,即上面的N为Borel集全体,M为勒贝格可测集全体.
勒贝格可测有一个更一般的定义若对任意a,{x|f(x)>a,a∈R}是勒贝格可测,则f是勒贝格可测.
下面命题也成立：
（1）对任意a,{x|f(x)=a,a∈R}可测,f可测
（证明：{x|f(x)>=a,a∈R}=∩{f>a-1/n,n是正自然数}是勒贝格可测集的可数交可测）
（3）对任意a,{x|f(x)f(x)>a,a∈R}可测,且{f=±∞}分别可测,f可测
（证明：对于任意c,{f>c}=(U{c