AB为抛物线y=2px（p>0）的焦点弦,A（x1,y1）B（x2,y2）,求证x1x2=p/4

1、抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F,已知点A、B为抛物线上的两个动点,且满足角AFB=120°,过弦A

1、抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F,已知点A、B为抛物线上的两个动点,且满足角AFB=120°,过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则│MN│/│AB│的最大值为（ ）
A、√3/3 B、1 C、2√3/3 D、2
2、直线l与双曲线C：x²/a²-y²/b²=1（a＞0,b＞0）交于A、B两点,M是线段AB的中点,若l与OM（O是原点）的斜率的乘积等于1,则此双曲线的离心率为（ ）
A、2 B、√2 C、3 D、√3

ella1222uk1年前2

胖子天天 共回答了22个问题 | 采纳率77.3%

1）A2）B

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设O是坐标原点,F是抛物线y=2px（p＞0）的焦点,A是抛物线上的一个动点,向量FA与x轴正方向的夹角为60°.求|向

设O是坐标原点,F是抛物线y=2px（p＞0）的焦点,A是抛物线上的一个动点,向量FA与x轴正方向的夹角为60°.求|向量OA|的值

wudongbing1年前1

hyfjg76611 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

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经过抛物线y=2px（p﹥0）外的一点A（-2，-4）且倾斜角为45°的直线l与抛物线分别交于M1,M2。如果|AM

　　经过抛物线y=2px（p﹥0）外的一点A（-2，-4）且倾斜角为45°的直线l与抛物线分别交于M1,M2。如果|AM1|,|M1M2|,|AM2|成等比数列，求p的值。

szpardo1年前2

kristazz 共回答了72个问题 | 采纳率48.6%

彩呐后发标准答案

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抛物线y²=2px(p>0)过点M(2,2),则点M到抛物线准线的距离为

快活的虫子1年前1

fujiayan11 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

p=2
准线方程x=-p/2
x=-1
距离为3

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设A（X1.Y1）2,B（X2.Y2）,是抛物线Y²=2PX（P＞0）上不同的两点,M（a,0）是X轴上的点.

设A（X1.Y1）2,B（X2.Y2）,是抛物线Y²=2PX（P＞0）上不同的两点,M（a,0）是X轴上的点.
如果y1 y2=-2ap
求证：直线AB经过点M

难忘他1年前1

MMco 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

路过,做任务.
顺便说,这种抛物线啊,双曲线啊,椭圆啊.题目一般没人帮你解.
1,难度大
2,回答很麻烦,因为下脚标和上脚标都不好写

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已知园x²+y²-6x-7=0与抛物线y²=2px(p>0)的准线相切，则p等于多少？

ymudng811年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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已知a大于0,过M（a,0）任作一条直线交抛物线y=2px（p大于0）于P,Q两点,若1/MP²+1/MQ

已知a大于0,过M（a,0）任作一条直线交抛物线y=2px（p大于0）于P,Q两点,若1/MP²+1/MQ²为定值,则a= A.p B.2pC.根号2乘以p D.p/2

yanweiyuan1年前1

Jaejoong的素素 共回答了14个问题 | 采纳率100%

设直线PQ的t参数方程为x=a+tcosα,y=tsinα,（α为直线PQ的倾斜角,t为直线上的点到点M的距离.这么设是为了减少后面的运算量,这是解决这类问题最简单的方法,最好能掌握）P,Q的坐标分别为：(a+t1cosα,t1sinα),(a+t2cosα,t2sinα),MP^2=t1^2*(cosa)^2+t1^2*(sina)^2=t1^2,MQ^2=t2^2*(cosa)^2+t2^2*(sina)^2=t2^2.又P,Q在抛物线：y^2=2px,将x=a+tcosα,y=tsinα代入y^2=2px,得：(tsina)^2=2p*(a+tcosa),(sina)^2*t^2-2pcosa*t-2pa=0,所以t1+t2=2pcosa/(sina)^2,t1t2=-2pa/(sina)^2,t1^2+t2^2=(t1+t2)^2-2t1t2=4[p^2*(cosa)^2+pa*(sina)^2]/(sina)^4,又 1/MP^2+1/MQ^2=1/t1^2+1/t2^2=(t1^2+t2^2)/(t1t2)^2 =[p^2*(cosa)^2+pa*(sina)^2]/(pa)^2=[p*(cosa)^2+a*(sina)^2]/p*a^2,为定值,所以 p=a.

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已知m是抛物线y²=2px（p>0）上的点，若点m到此抛物线的准线和对称轴的距离分别是5和4，则点m的横坐标为

已知m是抛物线y²=2px（p>0）上的点，若点m到此抛物线的准线和对称轴的距离分别是5和4，则点m的横坐标为？

jjjjyyjj11年前1

无名之心 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

准线: x = -p/2
M的纵坐标的绝对值为4(对称轴为x轴),M(8/p, 4)
M到准线的距离 = 8/p - (-p/2)= 8/p + p/2 = 5
p² - 10p + 16 = (p - 2)(p - 8)= 0
p = 2: M的横坐标4
p = 8: M的横坐标1

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已知抛物线y²=2px(p>0),过它的焦点F的直线L与其相交于A,B两点,O为坐标原点,

已知抛物线y²=2px(p>0),过它的焦点F的直线L与其相交于A,B两点,O为坐标原点,
（1）：若抛物线过点（1,2）,求它的方程 （2）：在（1）的条件下,若直线L的斜率为1,求△OAB的面积 （3）：若向量OA·向量OB=-1,求p

successer1年前1

Kathy221 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

（1）(1,2)代人抛物线,p=2
方程y^2=4x
（2）联立y^2=4x
y=x-1
得y^2-4y-4=0
√Δ=4√2
y1-y2=√Δ/1=4√2,
S△OAB=0.5*1*(y1-y2)=2√2
(3)亲,条件不太清楚啊,直线斜率还是1吗?

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数学问题,解,..1.线x²+y²-6x-7=0与抛物线y²=2px(P>0）的准线相切,

数学问题,解,..
1.线x²+y²-6x-7=0与抛物线y²=2px(P>0）的准线相切,求P值
2.抛物线y=x²到直线2x-y=4的距离最小的点
.
分*2|
.
2.不要用点到直线的距离方法做

1.错了，是圆

bbright1年前1

添翼猛虎 共回答了7个问题 | 采纳率100%

（1）圆心（3,0）,半径4
所以,准线x=-1
P=2
（2）设与2x-y-4=0平行的直线为2x-y+m=0
与抛物线方程联立
x²=2x+m
相切时,m=-1
进而求出交点(-1/2,1/4),即为所求

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已知抛物线y²=2px(p>0),过点M(p,o)的直线与抛物线交与A,B两点,则向量OA乘向量OB=

已知抛物线y²=2px(p>0),过点M(p,o)的直线与抛物线交与A,B两点,则向量OA乘向量OB=
急求，网大家帮帮忙

晕倒我换件kk1年前1

我是好人嗯 共回答了21个问题 | 采纳率76.2%

因为直线过点M(p,0)
所以可设直线方程为x=my+p,
（这样设可以避免讨论直线斜率不存在的情况）
与抛物线方程y^2=2px联立消去x得:
y²-2pmy-2p²=0,设A(x1,y1),B(x2,y2).
则y1+y2=2pm,y1y2=-2p².
向量OA*向量OB=x1x2+y1y2= (my1+p)(my2+p)-2p²
= m²(-2p²)+pm(2pm)+ p²-2p²
= -p²

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已知直线L经过抛物线y²=2Px（p>0）的焦点F且与抛物线交于AB两点,若向量AF=4向量BF,求直线AB的

已知直线L经过抛物线y²=2Px（p>0）的焦点F且与抛物线交于AB两点,若向量AF=4向量BF,求直线AB的斜率

李桃桃1年前2

栋栋我是试试 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

正负五分之三.
你把图画出来,然后把A,B亮点到准线做垂线,而后作AD垂直于B到准线的垂线
设AB长度为5则,DB为3,所以有五分之三.
因为有两条,所以正负~~~~~~

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已知抛物线y²=2px（p＞0）上横坐标为4的点到其焦点F的距离为5

已知抛物线y²=2px（p＞0）上横坐标为4的点到其焦点F的距离为5
1求抛物线的方程
2A B是抛物线上的点,若三角形OAB的垂心为F,求三角形OAB的外接圆的方程
3点C是抛物线上的动点,若以C为圆心的圆被y轴截得的弦长为4,求证：圆C过定点

宋子丁1年前1

anewman 共回答了27个问题 | 采纳率85.2%

[[[1]]]
由题设可得:
(p/2)+4=5
∴p=2
∴抛物线方程为
y²=4x.
[[[2]]]
数形结合可知
AB⊥x轴.
可设A(t².2t) B(t²,-2t),t＞0
易知,OB⊥AF
∴[2t/(t²-1)]×[2t/t²]=-1
∴t=√5
∴A(5,2√5) B(5,-2√5)
可设外接圆圆心M(m,0)
由
|MO|=|MA|=R可得
m²=(m-5)²+20=R²
∴m=4.5=R
∴外接圆方程
(x-4.5)²+y²=4.5²
[[[3]]]
可设点C(c²,2c),半径为r,
由题设可得:
r²-(c²)²=4
∴r²=4+c^4
∴圆C:(x-c²)²+(y-2c)²=4+c^4
整理就是:
x²+y²-2c²x+4c²-4cy=4
(x²+y²-4)+2c²(2-x)-4cy=0.
易知,取x=2,y=0,则上式恒等于0
∴圆C过定点(2,0)

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数学题急救!要详细过程!已知抛物线y²=2px（p＞0),焦点F与一直线l与抛物线交于A,B两点,且│AF│+

数学题急救!要详细过程!
已知抛物线y²=2px（p＞0),焦点F与一直线l与抛物线交于A,B两点,且│AF│+│BF│=8,且AB的垂直平分线横过定点S（6,0）
①求抛物线方程
②求△ABS面积的最大值

妞妞3321年前1

maomao916 共回答了15个问题 | 采纳率100%

(1)设A(y1²/(2p),y1)；B(y2²/(2p),y2)；(y1

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抛物线y²=2px(p>0)的准线为l，焦点为f，顶点（4，4√6）线段AF交C与M，过点M做l的垂线，垂足为

抛物线y²=2px(p>0)的准线为l，焦点为f，顶点（4，4√6）线段AF交C与M，过点M做l的垂线，垂足为Q，若角FQA为直角，求p的值，求高手解答！！！具体过程

ehl3845jo0e701年前1

燕琴 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%

原题是:抛物线C:y²=2px(p>0)的准线为l，焦点为F，定点A(4,4√6),线段AF交C与M，过点M作l的垂线，垂足为Q，若∠FQA为直角，求p的值。求高手解答！！！具体过程
|MQ|=|MF|,∠MQF=∠MFQ
由已知∠MQF+∠MQA=∠MFQ+∠MAQ=90°
得∠MQA=∠MAQ
|MA|=|MQ|=|MF|,即M是AF的中点
F(p/2,0),A(4,4√6)则M(2+p/4,2√6)
M在y²=2px上,(2√6)^2=2p(2+p/4)
p^2+8p-48=0(p>0)
解得p=4
所以 p=4
希望能帮到你！

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高二数学已知抛物线y²=2px(p＞0）,过动点M(a,0)且斜率为1的直线L与抛物线交与不同的两点A.B,|

高二数学已知抛物线y²=2px(p＞0）,过动点M(a,0)且斜率为1的直线L与抛物线交与不同的两点A.B,|AB≤2
已知抛物线y²=2px(p＞0）,过动点M(a,0)且斜率为1的直线L与抛物线交与不同的两点A.B,|AB≤2p
（1）求a的取值范围
（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N,求△NAB面积的最大值

谁啊谁啊谁啊1年前2

超爱老鼠4 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

（1）直线l：y=x－a,代入y^2=2px,
得x^2－2(a＋p)x＋a^2=0.
设A（x1,y1）,B（x2,y2）,
0

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已知A(x1,y1)B(x2,y2)(x1≠x2)是抛物线y²=2px(p>0)上两点,F是抛物线的焦点,AF

已知A(x1,y1)B(x2,y2)(x1≠x2)是抛物线y²=2px(p>0)上两点,F是抛物线的焦点,AF+BF=8,且线段AB的中垂线过Q（6,0）,求抛物线方程!

huenshui是JH1年前2

北冥指间沙 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

焦点在x轴上,可设抛物线方程为：y² = 2px.可以判断焦点在(p/2,0)点.设A点坐标(x1,y1),B点坐标(x2,y2),设AB斜率是k,线段AB的垂直平分线斜率是k'
则：kk' = -1,所以：
(y1-y2)/(x1-x2) * [(y1+y2)/2 - 0 ]/[(x1+x2)/2 - 6] = -1
(y1² - y2²) / [x1² - x2² -12(x1 - x2)] = -1
代入y1²=2px1,y2²=2px2,化简：
2p/(x1 + x2 - 12) = -1
x1 + x2 = 12 - 2p ---
AF²=(x1 - p/2)² + y1² = (x1 - p/2)² + 2px1 = (x1 + p/2)²
AF = x1 + p/2
同理：
BF = x2 + p/2
AF + BF = x1 + x2 + p ---
联立和:
12 - 2p + p = 8
p=4
综上：
抛物线方程：
y² = 8x

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已知点A,B是抛物线y²=2px(p>0)上的任意两点,O为坐标原点,若OA向量ob向量≥﹣1恒成立,则抛物线

已知点A,B是抛物线y²=2px(p>0)上的任意两点,O为坐标原点,若OA向量ob向量≥﹣1恒成立,则抛物线的焦点到准线的最大距离为?
A.1 B.二分之一 C.2 D根号二

26700nn1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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已知抛物线y²=2px(p＞0),过点E（m,0),（m≠0）的直线交抛物线于M、N,交y轴于点P,若（向量P

已知抛物线y²=2px(p＞0),过点E（m,0),（m≠0）的直线交抛物线于M、N,交y轴于点P,若（向量PM)=λ(向量ME),(向量PN)=μ（向量NE）,则λ+μ=
A.1 B.-1/2 C.-1 D.-2
希望有节约时间一点的方法,能选出答案就行.
方法啊.

haicheng1年前1

Zhanglei990 共回答了19个问题 | 采纳率100%

特殊值法,设m=2,p点=-2,p=1/2,y=x-2,OK了,选B

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关于抛物线的问题 已知点A（2,8）,B（x1,y1),C(x2,y2) 点B、C在抛物线y²=2px（p>o

关于抛物线的问题
已知点A（2,8）,B（x1,y1),C(x2,y2) 点B、C在抛物线y²=2px（p>o)上,△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合
求：p的值 BC中点M的坐标　　　BC所在直线的方程

苏子昂1年前3

ljwscxx 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

1.首先重心坐标公式x=（X1+X2+X3)/3 y同理（X1,x2,x3是三个顶点横坐标）
2.焦点（p/4,0）
3.再由点B、C在抛物线y2=2px（p>o)上 结合上面1、2步（同时可知（y1+y2+8）/3=0得出y1+y2=-8）这样也将x1+x2的值求出来 就可以求p呢!
4.其余的应该不难

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高二数学——抛物线已知抛物线y²=2px（p>0)有一内接直角三角形,直角顶点在原点,一条直线边所在直线的方程

高二数学——抛物线
已知抛物线y²=2px（p>0)有一内接直角三角形,直角顶点在原点,一条直线边所在直线的方程是y=2x,斜边长5√3,求此抛物线的方程

飞翼·零1年前1

2193923 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

已知一条直角边的方程为y=2x,且直角顶点在原点
则另一条直角边的方程为y=-1/2x,设交于A（x1,y1)、B(x2,y2)两点
联立y²=2px1 y=2x1
y²=2px2 y=-1/2x2
x1=p/2 y1=p
x2=8p y2=-4p
k=(y1-y2)/(x1-x2)=-2/3
斜边=根号下（1+k^2)(x1-x2)^2=(5p*根号下13)/2=5√3
所以p=（2*根号下39）/13
所以抛物线方程为y²==（4*根号下39）x/13

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已知三角形ABC的三个顶点是圆x²+y²-9x=0与抛物线y²=2px(p>0)的交点,且

已知三角形ABC的三个顶点是圆x²+y²-9x=0与抛物线y²=2px(p>0)的交点,且三角形ABC的垂心恰好是抛物线的焦点,求抛物线的方程

后仰hh1年前1

真空sky 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

两个方程联立,解得x1=0,x2=9-2p
所以说,三角形三个顶点坐标为A（0,0）、B（9-2p,√【2p*（9-2p）】）、C（9-2p,-√【2p*（9-2p）】）
明显三角形为等腰三角形.x轴是底边BC上的高,所以垂心在x轴上.求垂心只用求出另外一个高与x轴的交点即可.
AB的直线方程斜率就是根（2p）/[√（9-2p）]
那么AB上的高斜率就是-【√（9-2p）】/根(2p),又因为过C点
直线方程就是y+√【2p*（9-2p）】=-【√（9-2p）】*(x-9+2p)/根（2p)
与x轴相交,y=0,x=9-4p
x=p
解得p=9/5
（ps：结果不一定正确,大致算了一下,你再按这个思路算算吧.）

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极坐标求三角形面积最小值O是直角坐标系原点，A、B是抛物线y²=2px（p＞0）上异于顶点两动点，且OA⊥OB

极坐标求三角形面积最小值
O是直角坐标系原点，A、B是抛物线y²=2px（p＞0）上异于顶点两动点，且OA⊥OB，点A，B在什么位置时，△AOB面积最小？最小值为多少？
请用极坐标方法解答，谢谢。请给出详细解答过程，3Q~

忆朵朵1年前2

wzj1982rr 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

极坐标方程 ρ=R(s)，s为夹角
设OA与x夹角为s1,设OB与x夹角为s2
OA⊥OB -> s1-s2=pi/2
△AOB面积S = OA*OB/2 = R(s1)*R(s2)/2
由坐标变换x=cos(s)*R(s),y=sin(s)*R(s)带入抛物线得
sin(s)^2*R(s)^2=2p*cos(s)*R(s)
R(s)=2p*cos...

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若抛物线y²=2px（p＞0）上横坐标为6的点到焦点的距离为8,则焦点到准线的距离是 — 我已经知道答案

g200620071年前1

hjf27 共回答了28个问题 | 采纳率82.1%

抛物线有一个性质：抛物线上的点到焦点的距离=抛物线上的店到准线的垂直距离.这道题利用的就是这个性质.x=6的点到焦点的距离即到准线的垂直距离为8,所以准线x=-2 所以p=4,y²=8x

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已知经过点A(-2,-4),倾斜角45°的直线和抛物线y=2px交于M1.M2若AM1,M1M2,AM2的长成等比数列,

已知经过点A(-2,-4),倾斜角45°的直线和抛物线y=2px交于M1.M2若AM1,M1M2,AM2的长成等比数列,求p
参数方程做法

hzj19761年前3

TRI-ANGEL 共回答了21个问题 | 采纳率81%

设直线的参数方程
x=-2+cos45°t
y=-4+sin45°t
(这里注意到参数方程中t的意义,t表示对应点到点（-2,-4）的距离,如果你忘了,先查查课本）
代入y²=2px
得 t1×t2=8(p+4)
t1+t2=2√2(p+4)
因为
AM1,M1M2,AM2的长成等比数列
所以
t1×t2=(t1-t2)²
（这条式子是重点,也就是为什么设参数方程的原因）
即
t1×t2=(t1+t2)²+ 4t1×t2
把上面两式代入得到关于p的方程
(p+4)(p-1)=0
所以 p=-4 或p=1

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若抛物线y²=2px（p>0）上横坐标为6的点到焦点的距离为8,则焦点到准线的距离为

幽竹诗音1年前2

9eaj 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

令该点为A,则AF=xA+p/2=8,得p=4

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高二抛物线数学题,谢谢已知A、B是抛物线y²=2px（p＞0）上两点,O为坐标原点,若|OA|=|OB|, 且

高二抛物线数学题,谢谢
已知A、B是抛物线y²=2px（p＞0）上两点,O为坐标原点,若|OA|=|OB|, 且△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点,则直线AB的方程是?
答案是x=5/2p.请告诉我计算过程
thanks

加强型兔子1年前1

zghaipeter 共回答了27个问题 | 采纳率96.3%

假设A B两点的坐标吧（a^2/2p,a) (b^2/2p,b),|OA|=|OB|, 得到a b的关系式,再用a b求出垂心坐标回代交点坐标,那么就剩下一个p了

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已知抛物线y=2px(p>0)与直线y=x-1相交于A,B两点,若A,B的中心在圆x2+y2=5上,求抛物线方程

油批五号1年前2

风雪18 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

设A(x1,y1),B(x2,y2)
联立：y^2=2px与y=x-1,消去y,得到：x^2-(2+2p)x+1=0
则x1+x2=2+2p,
y1+y2=x1-1+x2-1=x1+x2-2=2p,
则A,B的中点坐标为（x1+x2/2,y1+y2/2）即为（1+p,1）带入x^2+y^2=5,
得到：p=1

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高二数学圆锥曲线问题已知a大于0,过M（a,0）任作一条直线交抛物线y=2px（p大于0）于P,Q两点,若1/MP&su

高二数学圆锥曲线问题
已知a大于0,过M（a,0）任作一条直线交抛物线y=2px（p大于0）于P,Q两点,若1/MP²+1/MQ²为定值,则a=
A.p
B.2p
C.根号2乘以p
D.p/2
我看过一个用参数方程的答案.看不懂.那里设直线PQ的t参数方程为x=a+tcosα,y=tsinα.为什么要这么设?如果也是回答用参数方程的,能回答的详细点吗?用其他通俗的方法也行,只要详细就好.

台风的季节1年前1

martini3 共回答了20个问题 | 采纳率85%

设直线PQ的t参数方程为x=a+tcosα,y=tsinα,
（α为直线PQ的倾斜角,t为直线上的点到点M的距离.
这么设是为了减少后面的运算量,
这是解决这类问题最简单的方法,最好能掌握）
P,Q的坐标分别为：(a+t1cosα,t1sinα),(a+t2cosα,t2sinα),
MP^2=t1^2*(cosa)^2+t1^2*(sina)^2=t1^2,
MQ^2=t2^2*(cosa)^2+t2^2*(sina)^2=t2^2.
又P,Q在抛物线：y^2=2px,
将x=a+tcosα,y=tsinα代入y^2=2px,得：
(tsina)^2=2p*(a+tcosa),
(sina)^2*t^2-2pcosa*t-2pa=0,所以
t1+t2=2pcosa/(sina)^2,t1t2=-2pa/(sina)^2,
t1^2+t2^2=(t1+t2)^2-2t1t2=4[p^2*(cosa)^2+pa*(sina)^2]/(sina)^4,
又 1/MP^2+1/MQ^2=1/t1^2+1/t2^2=(t1^2+t2^2)/(t1t2)^2
=[p^2*(cosa)^2+pa*(sina)^2]/(pa)^2=[p*(cosa)^2+a*(sina)^2]/p*a^2,
为定值,
所以 p=a.

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已知抛物线y²=2px(p＞0）,过M点（1,0）斜率为1的直线与抛物线交于不同两点AB 要过程.

已知抛物线y²=2px(p＞0）,过M点（1,0）斜率为1的直线与抛物线交于不同两点AB 要过程.
(1)若AB的长=4,求P的值;
(2)p=2,求△OAB的面积；

kaisright1年前1

北帝的对手 共回答了15个问题 | 采纳率100%

过点M(1,0)且斜率是1的直线方程是y=x-1
代入到抛物线中有:x^2-2x+1=2px
x^2-(2+2p)x+1=0
x1+x2=2+2p,x1x2=1
AB=根号(1+k^2)*|x1-x2|=根号(1+1)*根号[(x1+x2)^2-4x2x1]=根号2*根号 [4+8p+4p^2-4]=4
2(8p+4p^2)=16
p^2+2p-2=0
(p+1)^2=3
p=(+/-)根号3-1
(2)p=2,y^2=4x,焦点坐标是(1,0),即AB过焦点,则有AB的长=x1+x2+p=2+2p+p=2+3p=2+6=8
原点到AB的距离是d=|-1|/根号2=根号2/2
故S(OAB)=1/2AB* d=1/2*8*根号2/2=2根号2

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已知圆x²+y²+6x+8=0与抛物线y²=2px(p>0)的准线相切

已知圆x²+y²+6x+8=0与抛物线y²=2px(p>0)的准线相切
则p等于多少？

来自乡村1年前1

xiaxue07 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

由已知得,圆心坐标为(-3,0),半径r=1,
抛物线的准线方程为x=-p/2.
∵ 圆与抛物线的准线相切,
∴ (-3,0)到直线x=-p/2的距离等于圆半径r=1,
即-3-(-p/2)的绝对值=1,得p=4或8.

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已知抛物线y=2px(p >0),有任意一条直线恒过点M(a .0),且有MP平方分之一,MQ平方分之一的和为一定值,求

已知抛物线y=2px(p >0),有任意一条直线恒过点M(a .0),且有MP平方分之一,MQ平方分之一的和为一定值,求2

june201年前2

烟波六桥 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

设PQ参数方程为;x=a+tcosθ,y=0+tsinθ t为参数,θ为倾斜角
代入抛物线y2=2px 中得;t2sin2θ=2pa+2ptcosθ t2sin2θ-2ptcosθ- 2pa=0 二根t1、t2即MP、MQ
t1+t2=2pcosθ/sin2θ,t1*t2=-2pa/sin2θ 1/t12+1/t22=（t12+t22)/(t12*t22）
=[（t1+t2)2-2 t1*t2)/ (t12*t22）
=【4p2cos2θ+4pasin2θ)/4p2a2=[p+(a-p) sin2θ]/pa2 为常数,所以a-p=0,a=p

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抛物线y²=2px（p＞0）的准线截圆x²+y²-2y-1=0所得弦长为2,则p=

vensy61年前1

guxiaopang 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

2

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一道圆锥曲线的题 急过抛物线y²=2pX(P＞0)的焦点F作倾斜角为π/4的直线,交抛物线于A、B两点,点A在

一道圆锥曲线的题 急
过抛物线y²=2pX(P＞0)的焦点F作倾斜角为π/4的直线,交抛物线于A、B两点,点A在X轴的上方,求|AF|/|BF|的值
求 过程!谢谢

4089855401年前1

dengmozi99 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

焦点（p,0）
直线斜率为1,可以求出直线方程
把直线方程代入抛物线,求出y1+y2,y1*y2
所求=|y1/y2|
以上只是思路,祝顺利

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（文科.6）已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、

（文科.6）已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点,则|AF|/|BF|的值为（）
A,5 B.4 C.3 D.2
PS：该题答案为C项,参考解释为：由题意设直线l的方程为y=√3[x-(p/2)],即x=(y/√3)+p/2,代入抛物线方程y²=2px中,整理得√3y²-2py-√3p²=0,设A（xA ,yA),B (xB,yB),则yA=√3p,
yB＝-√3/3p,所以|AF|/|BF|=|yA|/|yB|=3.
我的疑问是：参考解释中,前面的大部分,我看懂了,只是最后面|AF|/|BF|的值为什么一定是等于|yA|/|yB|（点A,B纵坐标之比）?
【我的愚见如下：】|AF|跟|BF|在直线l上,且经过抛物线,但是直线l倾斜角为60°,不垂直于抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F,那么|AF|、|BF|的长度应该不是点A,B纵坐标的=长度吧,应该要用到两点间距离公式分别算|AF|、|BF|的长度啊.
请问我哪里理解错了?恳请数学达人帮忙详细解释一下我的这个疑问（╮(╯▽╰)╭（最近都在自习,老师老师好久没来了,悲催!）,根据回答的具体程度再额外追加悬赏分5~50,辛苦了!急( ⊙ o ⊙

karine1年前1

珊珊虫 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

过A、B分别作X轴的垂线,垂足分别为M、N.
则：|AM|＝|yA|；|BN|＝|yB|；
RT△AFM与RT△BFN相似.
当然：|AF|/|BF|=|AM|/|BN|＝|yA|/|yB|

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已知抛物线y²=2px(p>O),焦点为F,一直线l与抛物线交于A,B两点,且|AF|+|BF|=8,

已知抛物线y²=2px(p>O),焦点为F,一直线l与抛物线交于A,B两点,且|AF|+|BF|=8,
已知抛物线y²=2px(p>O),焦点为F,一直线l与抛物线交于A,B两点,且|AF|+|BF|=8,且AB的垂直平分线恒过定点S(6,O).求抛物线方程和△ABS面积最大值

天堂的交集1年前1

gfdrtr4 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

2/P=4 P=1/2 y²=x max43

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设△AOB的顶点均在抛物线y²=2px（p＞0）上,其中O为坐标原点,若△AOB得垂心恰好是抛物线的焦点,求△

设△AOB的顶点均在抛物线y²=2px（p＞0）上,其中O为坐标原点,若△AOB得垂心恰好是抛物线的焦点,求△AOB的面积
o(∩_∩)o 好的+分

红尘笑笑生1年前1

ggyy521015 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

由 △AOB的顶点均在抛物线y²=2px（p＞0）上,其中O为坐标原点,若△AOB得垂心恰好是抛物线的焦点 可知
AB⊥X轴
y^2=2Px的交点坐标为D(P/2,0)
设A（y^2/2P,y）,y>0,则,B(y^2/2P,-y)
因为,D是△AOB的垂心
则AD⊥BO
AD直线的斜率：Kad=y/(y^2/2P-P/2)
BO直线的斜率：Kbo=-y/(y^2/2P)=-2P/y
由Kad*Kbo=-1可得：
（-2P/y)*[y/(y^2/2P-P/2)]=-1
即,y^2=5P^2,y=±√5P,(-√5P是B点的纵坐标),AB=2y=2√5P
x=5P/2
△AOB面积S=0.5*x*AB=0.5*5P/2*2√5P
=5√5P^2/2

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若抛物线y=2px（p＜0）上横坐标为-6的点到焦点的距离是10，则焦点到准线的距离是

Hrbooks1年前1

cadischen 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

8,准线方程为X=4

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A、B是抛物线……A、B是抛物线y²=2px（p＞0）上的两个动点F是焦点,若|AF|+|BF|=8,且线段A

A、B是抛物线……
A、B是抛物线y²=2px（p＞0）上的两个动点F是焦点,若|AF|+|BF|=8,且线段AB的垂直平分线与x轴交于Q（6,0）,则p的值是?

sjhn1年前2

andid 共回答了31个问题 | 采纳率83.9%

A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点P（x0,y0)
∴AF=x1+p/2,BF=x2+p/2
∴|AF|+|BF|=8==>x1+x2+p=8
∴2x0=8-p ==> x0=4-p/2
∵线段AB的垂直平分线与x轴交于Q（6,0）
∴kAB×kPQ=-1
∴y0/(x0-6)*kAB=-1
∵kAB=(y2-y1)/(x2-x1)
= 2p(y2-y1)/(y2^2-y1^2)
=2p/(y1+y2)=p/y0
kPQ=y0/(x0-6)=y0/(4-p/2-6)=-2y0/(2+p/2)
∴y0/(4-p/2-6)*p/y0=-1
==> p/(-2-p/2)=-1 ==>p=4

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F是抛物线y²=2px（p>0）的焦点,设M是抛物线上任一点,MN垂直准线,N为垂足,则线段NF的垂直平分线l

F是抛物线y²=2px（p>0）的焦点,设M是抛物线上任一点,MN垂直准线,N为垂足,则线段NF的垂直平分线l与双曲线位置关系是（相切）为什么?

啊蕾扎1年前1

xrdyyyo 共回答了20个问题 | 采纳率80%

设M(x0,y0)
则F(p/2,0) N(-p/2,y0)
∴直线FN的斜率k=-y0/p
∵直线l垂直直线FN
∴斜率之积为负一
∴直线l的斜率为=p/y0
可以知道直线l过点(0,y0/2)
∴直线l：y-y0/2=(p/y0)x
联立抛物线y²=2px来讨论△
∴x=(y0y-y0²/2)/p
∴y²=2y0y-y0²
即y²-2y0y+y0²=0
此时△=(2y0)²-4y0²=0
∴该直线与抛物线相切

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三角形ABC的三个顶点都在抛物线Y²=2PX(P＞0),点A重合在坐标原点,抛物线焦点F恰好是三角形ABC的垂

三角形ABC的三个顶点都在抛物线Y²=2PX(P＞0),点A重合在坐标原点,抛物线焦点F恰好是三角形ABC的垂心,求该三角形的外接圆方程.（写出过程,

阿不归秀1年前1

康特尔爱勿用 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

由抛物线方程知,焦点F在X轴上,且坐标为F（P/2,0)
因为F为△ABC的垂心,A点在原点,所以AF⊥BC
△ABC为以BC为底的等腰三角形,B、C关于x轴对称,不妨设B点在X轴上方,设它们的横坐标为m,则它们的坐标分别为：B(m,√(2Pm)),C(m,-√(2Pm)).
∵AB⊥CF ∴[√(2Pm)/m]*[√(2Pm)/(P/2-m)]=-1
解得m=5/2P,B、C坐标分别为B(5/2P,√5*P),C(5/2P,-√5*P)
设外接圆圆心坐标为（r,0),则：
（5/2P-r)^2+(√5*P)^2=r^2
r=9/4P
所以外接圆方程为
（x-9/4P)^2+y^2=(9/4P)^2
即：x^2+y^2-9/2Px=0

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已知直线l：x=2p与抛物线y²=2px(p>0)交A、B两点.证明：OA⊥OB

xiaofei801年前1

獨自跳舞 共回答了25个问题 | 采纳率96%

把x=2p代入y²=2px得
y^2=4p^2,
y=土2p,
∴A(2p,2p),B(2p,-2p),
∴向量OA*OB=(2p)^2-(2p)^2=0,
∴OA⊥OB.

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从抛物线y=2px（p>0）上个点向x轴作垂线段,求垂线段中点的轨迹方程,并说明是什么曲线求大神帮助

从抛物线y=2px（p>0）上个点向x轴作垂线段,求垂线段中点的轨迹方程,并说明是什么曲线求大神帮助
如题

starybx1年前1

jbol 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

设垂线段中点为(m,n),则垂线段在x轴上的点为(m,0) ∴抛物线上的点(m,2n) (m,2n)在抛物线上,代入得 (2n)=2pm,n=pm/2 ∴垂线段中点轨迹为 y=px/2,是焦点在x轴上的抛物线

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已知抛物线y=2px(p>0)与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1

已知抛物线y=2px(p>0)与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1
(a>0,b>0)有相同的焦点F,点A是曲线的一个交点,且
AF⊥x轴,若直线l是双曲线的一条渐近线,求直线l的斜率.

张天野1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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已知F为抛物线y²=2px(p>0)的焦点,AB为抛物线的一条不垂直于x轴的弦,若AF+BF=8,

已知F为抛物线y²=2px(p>0)的焦点,AB为抛物线的一条不垂直于x轴的弦,若AF+BF=8,
且线段AB的中垂线交x轴于点Q（6,0）,求抛物线的方程

ningjings1年前2

zs5979 共回答了11个问题 | 采纳率100%

焦点在x轴上,设抛物线方程为y² = 2px,焦点(p/2,0)
设A点坐标(x1,y1),B点坐标(x2,y2),AB斜率是k,则线段AB的垂直平分线斜率是k'
由kk' = -1,所以有
(y1-y2)/(x1-x2) * [(y1+y2)/2 - 0 ]/[(x1+x2)/2 - 6] = -1
(y1² - y2²) / [x1² - x2² -12(x1 - x2)] = -1
代入y1²=2px1,y2²=2px2,化简得
2p/(x1 + x2 - 12) = -1
x1 + x2 = 12 - 2p ...(1)
AF²=(x1 - p/2)² + y1² = (x1 - p/2)² + 2px1 = (x1 + p/2)²
AF = x1 + p/2
同理有
BF = x2 + p/2
AF + BF = x1 + x2 + p ...(2)
由(1)、(2)联立得12 - 2p + p = 8
即p=4
所以抛物线方程为y² = 8x

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已知抛物线y²=2px(p＞0)上一点P到焦点的距离等于4.到y轴的距离等于1.求抛物线的方程.

盗版光荣1年前2

erwin_pontiff 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

准线x=p/2
抛物线定义P到准线距离=到焦点距离是4
设P横坐标是a
则a+p/2=4
而到y轴距离=a=1
则p/2=3
所以y²=12x

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已知抛物线y²=2px(p>0)与双曲线x²-y²=1的一个交点为M,双曲线的两个焦点分别

已知抛物线y²=2px(p>0)与双曲线x²-y²=1的一个交点为M,双曲线的两个焦点分别为F1,F2,且|
求抛物线的方程
且|MF1|•|MF2|=5/4

wangxp19771年前1

小许gg 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%

设M横坐标为X 横坐标为Y
因为已知双曲线x²-y²=1,所以可得双曲线的准线方程为x=±2分之根号2
则易证MF1=M点到右准线距离乘以离心率根号2,MF2=M点到左准线距离乘以离心率根号2
【（X — 二分之根号2）*根号2】*【（X + 二分之根号2）*根号2】=4分之5
解得X的平方=8分之9 带入解得Y的平方=8分之1
所以抛物线方程为 Y的平方=12分之根号2乘以X

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已知抛物线y²=2px（p＞0）的内接三角形的一个顶点在原点,三条边上的高都过焦点F,求此三角形的外接圆的方程

cchanghui1年前2

zengyan393 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

yujk09老师的答案应该是对的.这里结出较为详细点的解答.由题设,这三角形关于x轴对称,故除原点外,可设三角形的另两个顶点为A(y^2/(2p),y)和B(y^2/(2p),-y),又焦点F(p/2,0).
注意到AF与OB垂直,其对应的斜率乘积等于－1,得：(y-0)/[y^2/(2p)-p/2]*(-y/[y^2/(2p)]=-1
解得 y=±p√5,记:A(5p/2,p√5)、B(5p/2,-)√5).ΔOAB的外接圆圆心为C(x,0),由 |OC|=|AC|
可得：x^2=(x-5p/2)^2+(p√5)^2 解得 x=9p/4.即得圆心为C(9p/4,0),故所求的外接圆方程为：
（x-9p/4)^2+y^2=81p^2/16.

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抛物线 试题 .设A,B是抛物线Y²=2PX（P>0）上的两点,满足OA┴OB.求证AB经过定点.

抛物线 试题 .设A,B是抛物线Y²=2PX（P>0）上的两点,满足OA┴OB.求证AB经过定点.

雪舞碧潭1年前1

秀的宝贝 共回答了20个问题 | 采纳率85%

设P(X,0)为直线AB所过的定点,且X>0.A(X1,Y1),B(X2,Y2).
因为y²=2px,所以A(Y1²/2P,Y1),B(Y2²/2P,Y2).
因为直线OA,OB垂直,所以它们的斜率乘积为-1,得-4P²=Y1*Y2.
再根据A,B两点,可得AB直线方程Y=(2P/(Y1+Y2))*(X-(Y1²/2P))+Y1.
因为P点在直线AB上,把P点坐标代入直线AB方程,在根据-4P²=Y1*Y2,两方程连立,整理得(2PY1*(X-2P))/(Y1²-4P²)=0
要使方程成立,只有当Y1²不等于4P²时,X=2P.
当Y1²=4P²时,代入原抛物线方程,得X=2P.
所以得证：直线AB过抛物线对称轴上的一定点为（2P,0).

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