欧几里德空间的问题图上,问题可能不太好回答,事成之后给分这个adherence的概念好像是很新的概念吧，我在Wiki和p

指的是存在一个映射f:E->E',为双射
且满足
任取a,b∈E
f(a+b)=f(a)+f(b)
f(ka)=kf(a) (k为常数)
(f(a),f(b))=(a,b)
则称f为同构映射,
若E=E'则成为E一个自同构
我下午又想了想这个问题.其实很简单
根据定义容易证明
n维欧氏空间上的同构就是正交变换,而正交变换都是旋转或镜像.所以是全等的.
不过不是所有的代数结构的同构都是全等的.

罗巴切夫斯基空间中——三角形的内角和小于180度,圆周率大于3.14159……………… 黎曼空间——三角形的内角和大于180度,圆周率小于3.14159…………………… 欧几里德空间——三角形的内角和等于180度,圆周率等于3.14159…………

在回答您的问题之前,我们先要理解一个概念：低维度看不到高维度的东西.
就拿二维空间（平面空间）和三维空间（立体空间）来解释.二维空间顾名思义是包含了两个维度的空间,即长度、宽度；三维空间则是包含了长度、宽度、高度这三个维度的空间；因为二维空间并不存在“高度”这一维度,所以二维空间是看不到三维空间,因为在二维空间里,看到的所有东西都只能是点或线,所以如果我们处在二维空间中是怎么也看不到和想不出“立体”是怎样的一个概念.同理,处在三维空间的我们也是无论如何都看不到和想不出四维空间或更高维度的空间是什么样子的.
现在回归到您的问题,莫比乌斯带（又叫麦比乌斯带）是一个由二维平面结合而成的物体,属于一个三维的立体图形,所以莫比乌斯带只能存在于三维空间中（如题：莫比乌斯带可以在三维的欧几里德空间中嵌入）,莫比乌斯带的性质是一维（线）上的无限；同理,克莱因瓶是一个由三维立体结合而成的“超物体”,属于一个四维的“超立体物体”,所以只能存在于四维空间中（如题：克莱因瓶只能嵌入四维或更高维空间）,克莱因瓶的性质是二维（平面）上的无限.
所以,”在空间中嵌入“这句话的意思也可以理解为”只能存在于XX空间”.
至于四维空间,目前根据人类的认知,通过低维度与高维度的关系已经大致的推论出四维空间的一部分性质,至于四维空间到底是什么样子的,就没有人敢确定了.（附：目前认知的四维空间,并不是在三维空间的基础上加多一个时间维度,因为时间不能够算作是一个维度,它只是人们根据物体的运动变化而定义的一种东西,所以第四个维度到底是什么现在还在探索当中.）
更多的解释可以百度搜索”莫比乌斯带“、”克莱因瓶“、“四维空间”的百度百科,上面会有更多更有趣的解释.

做一个直角三角形,测出三条边长度,看是否满足a^2+b^2=c^2.
如果相等就是欧氏空间,不等就不是.
这个方法有两个关键点,空间曲率的大小,和测量的精度的问题.测量精度决定了所作直角的准确性,和测量长度的准确性.空间曲率越小,检测出来需要的精度越高.降低精度要求的一个方法是增加边长,可以增加测量范围的曲率变化,前提是在大部分范围内曲率不能是零.

（a+b,a+b) .1)
=|a|^2+|b|^2+2（a,b）
(a-b,a-b)
=|a|^2+|b|^2-2（a,b） .2)
1)+2)
（a+b,a+b)+(a-b,a-b)=2(|a|^2+|b|^2)

人类能看到的宇宙和能看到的发光物质来计算平均密度是2×10－31克/厘米3,当然没算所谓暗物质.因为暗物质有多少人们还不知道,还有宇宙中存在的能量也可以认为是一种物质.
因此宇宙的真正密度可以说现在还不知道.