AB是过x216−y29＝1右焦点F的弦，过A作右准线的垂线AA1，A1为垂足，连接BA1交x轴于C点，则C的坐标是__

雪上山2022-10-04 11:39:541条回答

AB是过

x2

16

−

y2

9

＝1右焦点F的弦，过A作右准线的垂线AA₁，A₁为垂足，连接BA₁交x轴于C点，则C的坐标是______．

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qq的男共回答了25个问题 | 采纳率88%: 解题思路：由方程易得焦点坐标，准线方程，取特殊位置AB垂直于x轴，可得坐标，进而可得A₁B的方程，令y=0解x即可．
由双曲线的方程可得a=4，b=3，故c=
32+42=5，故右焦点F（5，0）
可取特殊情形：AB垂直于x轴，则A的横坐标是5，代入方程得到y=±
9
4，
右准线方程是x=
a2
c=[16/5]，所以A₁坐标是（[16/5]，[9/4]）B坐标是（5，−
9
4）
直线A₁B的斜率K=

9
4−(−
9
4)

16
5−5=-[5/2]，
∴A₁B的方程是：y+[9/4]=-[5/2]（x-2），
令y=0，得到x=[11/10]，即C坐标是（[11/10]，0）
故答案为：（[11/10]，0）

点评：
本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查双曲线的简单性质，特殊位置是解决问题的关键，属中档题．; 1年前

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与椭圆x248+y223=1有公共焦点，且离心率e=[5/4]的双曲线方程是x216−y29＝1x216−y29＝1． chenhao1420011年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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已知双曲线的焦点在x轴上，且a+c=9，b=3，则它的标准方程是x216−y29＝1x216−y29＝1． yangyang20052131年前1: tlhorace 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

解题思路：先确定c-a=1，再求出a，即可得到双曲线的标准方程．
因为b=3，a+c=9，所以c²-a²=（c+a）（c-a）=9，
所以c-a=1，
所以c=5，a=4，
所以双曲线的标准方程是
x2
16−
y2
9＝1．
故答案为：
x2
16−
y2
9＝1．

点评：
本题考点：双曲线的标准方程．

考点点评：本题考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．

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已知双曲线的方程为x216−y29＝1，则双曲线的离心率是[5/4][5/4]． 亚洲东方1年前1: andan008 共回答了30个问题 | 采纳率80%

解题思路：由题意可得ab的值，进而可得c的值，由离心率的定义可得答案．
由题意可得a=4，b=3，c=
a2+b2=5，
故其离心率为e=[c/a]=[5/4]，
故答案为：[5/4]

点评：
本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查双曲线的离心率，属基础题．

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