f(x)=x^2+alnx,任意两正数x1、x2,都有f（x1）-f（x2）/x1-x2>2成立,数a的取值范围为

用图像法解比较方便
g(x)=f(x)+2/x=x^2+alnx+2/x
对g(x)求导可得：
g(x)'=2x+a/x-2/x^2
要使g(x)在[1,4]上是减函数,则有：
g(x)'≤0 [1,4] 恒成立,故有：
2x+a/x-2/x^2≤0
2x≤2/x^2-a/x ------- 2x^3≤(2-ax)
令：
A=2x^3 B=(2-ax) 则有：
A≤B在[1,4]上恒成立
三次函数的图像和一次函数的图像就请楼主自己画了
由图像可知：
一次函数B的斜率必须为正值,因此有：
-a>0 ----- a

f(x)的导数为 2x+a/x
当x=1时,f(x)的导数为10
代入得到 2+a=10
解得a=8

(2x^2+a)/x>0
即f(x)是单调增函数
f(x)在[1,e]上的最小值=f(1)=1,此时x=1
a0
∴x=√(-a/2)
即此时f(x)在x=√(-a/2)有极小值
当√(-a/2)

当a=－2时,f(x)=x²－2lnx,则：f'(x)=2x－(2/x)=[2(x－1)(x＋1)]/(x),则f(x)在(0,1)上递减,在(1,＋∞)上递增,极小值是f(1)=1,没有极大值.

y=2x+3,y=x^2
x^2=2x+3
(x-3)(x+1)=0
x1=-1,x2=3
S=∫[-1,3]2x+3-x^2 dx
=x^2+3x-x^3/3 |[-1,3]
=20/3
f(x)=x^2+alnx
f'(x)=2x+a/x
a=-2e
f'(x)=2x-2e/x=(2/x)(x^2-e)
x>√e单调递增
0

若g(x)=f(x)+2/x在[1,正无穷）上是单调增函数,求实数a的取值范围x0dg(x)=f(x)+(2/x)=x^2+alnx+(2/x)x0d所以：g'(x)=2x+(a/x)-(2/x^2)=(2x^3+ax-2)/x^2x0d因为x∈[1,+∞),所以：x^2＞0x0d则,令h(x)=2x^3+ax-2x0d要满足g(x)在[1,+∞)上是单调增函数,则g'(x)在该区间上大于零,亦即函数h(x)在该区间上的最小值大于零x0dh'(x)=6x^2+ax0dh''(x)=12x＞0x0d所以,h'(x)为单调增函数x0d所以,h'(x)在[1,+∞)上的最小值为h'(1)=6+a

函数f(x)=x^2+alnx的图像在点p（1,f(1)）处的切线斜率为10
f'(x)=2x+a/x
f(1)=1
所以,2+a/2＝10
解得,a＝16
所以,a的值为16

f(x)=x^2+aln[x]
定义域：x>0
1）当a=-2时,求函数f(x)的单调区间和极值
f'(x)=2x-2/x>0,解得：x>1,即单调递增区间；
f'(x)=2x-2/x

f(x)=x^2+alnx
f(x)'=2x+a/x
f(1)'=2*1+a/1=2+a=10
a=8
f(x)=x^2+8lnx
f(x)=2x
x^2+8lnx-2x=0
设:y=x^2+8lnx-2x x>0
y'=x+8/x-2>=2根号（x*8/x)-2=4根号2-2>0
所以y=x^2+8lnx-2x在定义域x>0内是增函数.它与x轴最多只能有一个交点.
x=1时,y0这个根一定在(1,4)之间.

f'(x)=2x+a/x
x+y+3=0 k=-1,
f'(x)=-1/k=1
f'(x)=2x+a/x=1
2x^2-x+a=0判别式
1-8a=0
a=1/8

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