瑞安市万松宾馆有单人间、双人间、三人间三种客房供游客选择居住,现某旅游团有20名旅客同时安排居住在这三种客房,若每个房间

zhabdl2022-10-04 11:39:541条回答

瑞安市万松宾馆有单人间、双人间、三人间三种客房供游客选择居住,现某旅游团有20名旅客同时安排居住在这三种客房,若每个房间都住满,共需9间,则居住方案有(  )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种

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海百荷 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
设租一人间x间,租二人间y间,则三人间客房z间.
依题意得:

x+y+z=9
x+2y+3z=20 ,
解得:y+2z=11,
y=11-2z,
∵x,y,z是正整数,
当z=1时,y=9,x=-1(不符合题意,舍去);
当z=2时,y=7,x=0(不符合题意,舍去);
当z=3时,y=5,x=1;
当z=4时,y=3,x=2;
当z=5时,y=1,x=3;
当z=6时,y=-1,x=4;(不符合题意,舍去);
∴居住方案有3种.
故选:C.
1年前

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瑞安市万松宾馆有单人间、双人间、三人间三种客房供游客选择居住,现某旅游团有20名旅客同时安排居住在这三种客房,若每个房间都住满,共需9间,则居住方案有(  )
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
正与负1年前1
倒挂的钟 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%
解题思路:找出关键描述语为:某旅行团20人准备同时选择这三种客房共9间,每个房间都住满,可先列出函数关系式,再根据已知条件确定所求未知量的范围,从而确定居住方案.

设租一人间x间,租二人间y间,则三人间客房z间.
依题意得:

x+y+z=9
x+2y+3z=20,
解得:y+2z=11,
y=11-2z,
∵x,y,z是正整数,
当z=1时,y=9,x=-1(不符合题意,舍去);
当z=2时,y=7,x=0(不符合题意,舍去);
当z=3时,y=5,x=1;
当z=4时,y=3,x=2;
当z=5时,y=1,x=3;
当z=6时,y=-1,x=4;(不符合题意,舍去);
∴居住方案有3种.
故选:C.

点评:
本题考点: 三元一次方程组的应用.

考点点评: 此题考查了三元一次不定方程组的应用.此题难度较大,解题的关键是理解题意,根据题意列方程组,然后根据x,y,z是整数求解,注意分类讨论思想的应用.