当K=-3/4时,设以C为顶点的抛物线y=(x+m)2+n与直线AB的另一交点为D 1)求CD的长...

（1）
①
C（1,2） Q（2,0）
②
∵y=-x+3
∴A（3,0） B（0,3）
由于△AOB∽△QCA,其中∠CAO为公共角
i）当∠CQA=∠BOA=90°时
∵∠CQA=∠CPA=90°
∴此时P、Q重合
又∵P、Q以相同速度分别从O、A同时出发相向运动
∴P、Q在OA中点相遇
∴t=OP/v=OA/2 /v=3/2 /1=3/2
ii）当∠ACQ=∠BOA=90°时
∵tan∠BAO=|-1|=1
∴∠BAO=45°
∴OQ=AP=PQ
又∵OQ+AP+PQ=OA=3
∴OQ=AP=PQ=1
∴OP=OQ+AP=2
∴t=OP/v=2/1=2
综上所述,若△AOB∽△QCA,则t=3/2或t=2.

（2）
①
∵AB：y=-3x/4+3
∴A（4 ,0） B（0 ,3） C（t ,-3t/4+3）
又∵抛物线：y=（x+m）^2+n （这是顶点式）
∴m=-t n=-3t/4+3
∴抛物线：y=（x-t）^2-3t/4+3
于是AB与抛物线方程联立得
-3x/4+3=（x-t）^2-3t/4+3
化简得x^2+(3/4 -2t)x+t^2-3t/4=0
CD=|x1-x2|/cos ∠CAO
其中(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4·x1·x2=(2t-3/4)^2-4×（t^2-3t/4）=9/16
又由tan∠CAO=3/4可知cos ∠CAO=4/5,于是
CD=（3/4）/ （4/5）=15/16

②
设O到AB的距离为a,则
h=aCD/CO
在△AOB用面积法可得a=12/5,于是
h=（12/5）·（15/16）/CO=9/（4CO）
h要最大,只需CO取最小值,于是只需CO⊥AC


此时CO=a=12/5
t=OP/v=OP/1=OP=CO^2/OA=(12/5)^2 /4=36/25