求sinx立方+sinx的值域.

结果为[-2,2]
解题思路:sinx的立方的值域是[-1,1],这与sinx的值域是一样的,sinx的值域为[-1,1],因为立方根并不会改变它的值域范围.
所以:sinx立方+sinx的值域为:[-1,1]+[-1,1]=[-2,2]
问题解决了)
什么时候把+号变-号了,-号比较复杂一点.用导数的
方法来求.其实下面的朋友们都已经解答出来了.我再加工下吧.
答案为:[-(2/9)*(根号3),0]
解题思路:
设sinx=t.原式就是在-1=

f(x)是一个奇函数,我们只要考虑大于0的情况即可
令sinx=t ,则f(t)=t^3-t t在[-1,1]中,
通过求导,可以得到,它有最小值为:-2根号3/9
由对称行,可以得到,它有最大值为:2根号3/9
完毕.

f（x）=（sinx）＾3-sinx
令sinx=t -1≤t≤1
f（x）=g（t）=t＾3-t
g’（t）=3t＾2-1
t＝±√3/3时、
g’（t）=0
t∈[-1，-√3/3）时、
g’（t）＞0
t∈（-√3/3，+√3/3）时、
g’（t）＜0
t∈（√3/3，1]时、
g’（t）＞0

sinx立方-sinx
设sinx=t.原式就是在-1=对t立方-t求导数，得t立方-t的导数等于3*t的平方-1，显然当t=(根号3)/3时3*t的平方-1=0,t立方-t取得最小值(-2/9)*(根号3)，又t=-1和t=1时，原式都等于0，
所以求得：sinx立方-sinx的值域是[-(2/9)*(根号3)，0]...

令sinx=t,则函数为f(x)=t^3-t,其中-1<=t<=1
对函数g(t)=t^3-t，利用导数g'(t)=3t^2-1,g''(t)=6t,
当t=-1/根号3时取得最大，当t=1/根号3时，取得最小，
所以其值域为〔－2/3根号3，2/3根号3〕