将（x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6）^7这个多项式展开,x^k次方的系数是什么啊?

雪芊芊2022-10-04 11:39:544条回答

将（x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6）^7这个多项式展开,x^k次方的系数是什么啊?
望各位大侠赐教,最好是给出通式表达式,
我用计算机算过，妖的粉丝答案是正确的，思路也可以。
不过不是并集而是交集吧。

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sclzl 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%: 4L的k7is说的是对的.
我想到的也是隔板法+容斥原理.
此题等价于求x1+x2+..+x7=k的不大于6的正整数解
还是以4L提出的x^30系数为例.
设A为所有正整数解集,Ai为A中xi大于6的解集,Bi为Ai的补集
于是系数=|B1∩B2∩..∩B7|
=|A|-|A1∪A2∪..∪A7|
=|A|-∑|Ai|+∑|Ai∩Aj|-...
=C(29,6)-C(7,1)C(23,6)+C(7,2)C(17,6)-C(7,3)C(11,6)
=12117
顺便一提,3L的x^15系数计算错误,正确答案是2807
最后附上所有结果,供参考
(x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6)^7=
x^7 + 7 x^8 + 28 x^9 + 84 x^10 + 210 x^11 + 462 x^12 + 917 x^13 +
1667 x^14 + 2807 x^15 + 4417 x^16 + 6538 x^17 + 9142 x^18 +
12117 x^19 + 15267 x^20 + 18327 x^21 + 20993 x^22 + 22967 x^23 +
24017 x^24 + 24017 x^25 + 22967 x^26 + 20993 x^27 + 18327 x^28 +
15267 x^29 + 12117 x^30 + 9142 x^31 + 6538 x^32 + 4417 x^33 +
2807 x^34 + 1667 x^35 + 917 x^36 + 462 x^37 + 210 x^38 + 84 x^39 +
28 x^40 + 7 x^41 + x^42; 1年前

shinylong 共回答了388个问题 | 采纳率: （x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6）^7
=[x (1+x+...+x^5)]^7
=[x(1-x^6)/(1-x)]^7
x^(-k)*[x(1-x^6)/(1-x)]^7得到的常数是x^k次方的系数; 1年前

海外游子情共回答了52个问题 | 采纳率: K的取值可以从7一直到42，
给出一个通用算法，设出待定非负整数a,b,c,d,e,f,
求出不定方程组a+2b+3c+4d+5e+6f=k且a+b+c+d+e+f=7的所有非负整数解（a1,b1,c1,d1,e1,f1)、(a2,b2,c2,d2,e2,f2)、……、(ai,bi,ci,di,ei,fi)、……、（an,bn,cn,dn,en,fn).
求出 C(7,ai...; 1年前

不想上班的鱼共回答了2个问题 | 采纳率: K的取值可以从7一直到42，但是应该没有具体通式
举个例子来说吧
求X的20次方，你首先得看看用1，2，3，4，5，6，这六个数中选取7个相加（可以重复）和等于20的有几种情况，然后把他们的系数相加就可以啊; 1年前