“青少年科技创新大赛”共收到1200幅作品，其中．获“一等奖”的占5%，获“二等奖”的占[1/15]，获“三等奖”的占1

浮力秤的构造如图所示,已知小筒底面积为10㎝²,总长为20㎝,盘中不放物体时,小筒浸入水中的长度为8㎝,问：（取g＝10N∕㎏）(1)小筒和秤盘的总重力为多少N?(2)该秤能称出物体的最大质量是多少㎏?(3)某同学把秤的读数均匀的刻在小筒上,为什么小筒是均匀的?浮力题的关键是对研究对像进行受力分析,我们以小筒和秤盘作为研究对像,使用过程中它总是漂浮,属于平衡状态,因而有：F浮=G（小筒和秤盘的总重）,然后根据阿基米德原理有：F浮=ρ水gV排,即可求解.1.当盘中不放物体时,小筒浸入水中的长度为8 cm,此时V排=Sh=10cm^2*8cm=80cm^3=8*10^-5m^3G=ρ水gV排=1.0*10^3kg/m^3*10N/kg*8*10^-5m^3=0.8N;2.该秤盘能称出物体的最大质量的前提条件是秤筒的最大长度L=20cm恰好与水面相平,此时V排最大=SL=10cm^2*20cm=200cm^3=2*10^-4m^3；根据平衡力的知识有：G+G物=F浮最大=ρ水gV排最大=1.0*10^3kg/m^3*10N/kg*2*10^-4m^3=2N；G物=2N-0.8N=1.2N；M物=G物/g=1.2N/10N/kg=0.12kg=120g；3.盘中不放物体时,小筒浸入水中的长度为8 cm,我们在此处作一刻度,并记为0,这就是此秤的0刻度；根据G物=F浮=ρ水gSh有：h=G物/ρ水Sg=m水/（ρ水S）,由此式可以看出h与m水成正比,因此此秤的刻度是均匀的.

（1）小筒底面积为10cm²，小筒浸入水中的长度为8cm，故小筒排开水的体积为V_排=Sh=10cm²×8cm=80cm³=8×10^-5m³
因小筒和秤盘是漂浮在水面上，故G_筒=F_浮=ρ_液gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-5m³=0.8N；
（2）该秤测物体的最大质量时，就是V_排=V_筒=Sh=10cm²×20cm=200cm³=2×10^-4m³
此时物体和小筒秤盘的总重力G=F_浮=ρ_液gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-4m³=2N
故此时物体的重力为G_物=G-G_筒=2N-0.8N=1.2N
此时物体的质量为m_物=
G物
g＝
1.2N
10N/kg=0.12kg；
（3）根据以上分析可知物体质量m_物=
G物
g＝
F浮−G筒
g＝ ρ液V排− m筒＝ ρ液Sh−m筒；
因液体密度ρ_液、小筒底面积S、小筒质量m_筒都是定值，故物体质量与小筒浸入的深度是一次函数关系，故小筒上的刻度（即代表了小筒的深度）是均匀的．
答：（1）小筒和秤盘的总重力是0.8N；（2）能称出物体的最大质量是0.12kg；
（3）物体质量与小筒浸入的深度是一次函数关系，故小筒上的刻度（即代表了小筒的深度）是均匀的．

点评：
本题考点： 重力的计算；浮力大小的计算．

考点点评： 本题的关键在于得出物体所受浮力与物体和小筒、秤盘总重之间的关系，并依托此关系展开公式．
本题最后一小题要求说明为什么刻度是均匀的，这类问题一般研究对象是“秤”或“表”，它们刻有代表某个物理量大小的刻度（用x表示，如本题就是所测的物体的质量），而这些刻度实际上代表的是另一个物理量的大小（用y表示，如本题就是小筒浸入的深度），这两个物理量的大小x和y之间可能有某种关联，问这种“秤”或“表”所表示x的刻度是否均匀，判断方法是：找出x，y之间的函数关系式，分析x，y是否成正比关系或一次函数关系，如果是，则刻度均匀，否则刻度不均匀．这个对学生要求较高．

∵作品数量共有50件，∴可以求得：a+b=3①
（Ⅰ）从表中可以看出，“艺术与创新为4分且功能与实用为3分”的作品数量为6件，
∴“艺术与创新为4分且功能与实用为3分”的概率为[6/50＝0.12．
（Ⅱ）由表可知“功能与实用”得分y有1分、2分、3分、4分、5分五个等级，
且每个等级分别有5件，b+4件，15件，15件，a+8件．
∴“功能与实用”得分y的分布列为：

又∵“功能与实用”得分的数学期望为
167
50]，
∴1×
5
50+2×
b+4
50+3×
15
50+4×
15
50+5×
a+8
50＝
167
50
与①式联立可解得：a=1，b=2．
即答案为a=1，b=2．

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 此题主要考查离散型随机变量的分布列和期望的求法，对于此类图表型的题目仔细分析图表是题目的关键，切记不可偏离图表．同学们需要注意．

先用隔板法把18个元素形成的17个空中放上2个隔板有C₁₇²=136，
再减去名额相等的情况（1，1，16），（2，2，14），（3，3，12），（4，4，10），（5，5，8），
（6，6，6），（7，7，4），（8，8，2），共有7C₃¹+1=22
∴不同的分配方法种数为136-22=114
故选B．

点评：
本题考点： 排列、组合的实际应用．

考点点评： 本题考查排列组合的实际应用，本题解题的关键是用隔板法以后．再减去不合题意的结果数，要不重不漏．

（1）小筒底面积为10cm2，小筒浸入水中的长度为8cm，故小筒排开水的体积为V排=Sh=10cm2×8cm=80cm3=8×10-5m3因小筒和秤盘是漂浮在水面上，故G筒=F浮=ρ液gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10-5m3=0.8N；（2）该秤测...

点评：
本题考点： 重力的计算；浮力大小的计算．

考点点评： 本题的关键在于得出物体所受浮力与物体和小筒、秤盘总重之间的关系，并依托此关系展开公式．
本题最后一小题要求说明为什么刻度是均匀的，这类问题一般研究对象是“秤”或“表”，它们刻有代表某个物理量大小的刻度（用x表示，如本题就是所测的物体的质量），而这些刻度实际上代表的是另一个物理量的大小（用y表示，如本题就是小筒浸入的深度），这两个物理量的大小x和y之间可能有某种关联，问这种“秤”或“表”所表示x的刻度是否均匀，判断方法是：找出x，y之间的函数关系式，分析x，y是否成正比关系或一次函数关系，如果是，则刻度均匀，否则刻度不均匀．这个对学生要求较高．

（1）小筒底面积为10cm²，小筒浸入水中的长度为8cm，故小筒排开水的体积为V_排=Sh=10cm²×8cm=80cm³=8×10^-5m³
因小筒和秤盘是漂浮在水面上，故G_筒=F_浮=ρ_液gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-5m³=0.8N；
（2）该秤测物体的最大质量时，就是V_排=V_筒=Sh=10cm²×20cm=200cm³=2×10^-4m³
此时物体和小筒秤盘的总重力G=F_浮=ρ_液gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-4m³=2N
故此时物体的重力为G_物=G-G_筒=2N-0.8N=1.2N
此时物体的质量为m_物=
G物
g＝
1.2N
10N/kg=0.12kg；
（3）根据以上分析可知物体质量m_物=
G物
g＝
F浮−G筒
g＝ ρ液V排− m筒＝ ρ液Sh−m筒；
因液体密度ρ_液、小筒底面积S、小筒质量m_筒都是定值，故物体质量与小筒浸入的深度是一次函数关系，故小筒上的刻度（即代表了小筒的深度）是均匀的．
答：（1）小筒和秤盘的总重力是0.8N；（2）能称出物体的最大质量是0.12kg；
（3）物体质量与小筒浸入的深度是一次函数关系，故小筒上的刻度（即代表了小筒的深度）是均匀的．

点评：
本题考点： 重力的计算；浮力大小的计算．

考点点评： 本题的关键在于得出物体所受浮力与物体和小筒、秤盘总重之间的关系，并依托此关系展开公式．
本题最后一小题要求说明为什么刻度是均匀的，这类问题一般研究对象是“秤”或“表”，它们刻有代表某个物理量大小的刻度（用x表示，如本题就是所测的物体的质量），而这些刻度实际上代表的是另一个物理量的大小（用y表示，如本题就是小筒浸入的深度），这两个物理量的大小x和y之间可能有某种关联，问这种“秤”或“表”所表示x的刻度是否均匀，判断方法是：找出x，y之间的函数关系式，分析x，y是否成正比关系或一次函数关系，如果是，则刻度均匀，否则刻度不均匀．这个对学生要求较高．