把2,22,222,…………22…2（2007个）数相加,和末4位数是多少

中间方格内的数字是8
因111111能被13整除,把这个数从两端向中间,每六位一段.
则有
16段111111,
1段1122（）2222,
16段222222.
其中前后各16段111111、222222都能被13整除.
因此需要1122()2222能被13整除.
设括号里是X.根据被13整除的判断法,则需要
222 + 112 - 2X2 = 132 - 10X 能被13整除
就需要 10X - 2 能被13整除,显然13的倍数：26、39、52、65、78 ……中仅有78的个位是8.
就是10X - 2 = 78,X = 8

只需要证明分母是平方数
设式中分母是N则
9N＝9{11…1(n-1个1)22…2(n个2)5}
＝9{1...1(2n个1）+10*（1.1(n个1)+4}
=(10^2n -1)+10(10^n-1)+36
=10^2n+10*10^n+25
=(10^n+5)^2
所以N是平方数,原数是有理数

11…122…2=(10^n-1)(10^n+2)/9=[(10^n-1)/3][(10^n+2)/3]
=[(10^n-1)/3]*[(10^n-1)/3+1]为两相邻正整数之积
证毕.

2）√1111-22=√11(101-2)=√11*99=√(11*11*9)=33
3）√111111-222==√111(1001-2)=√(111*999)=√(111*111*9)=333
同理
√111…1（2n个1）-22…2（n个2）
=√{111……1(n个)*[1000……1-2]}
=√[111……1(n个)*999……9(n个)]
=√[111……1(n个)*111……1(n个)*9]
=33…3（n个3
√111…1（2n个1）-22…2（n个2）=33…3（n个3）

记11...1(n位)=(10^n-1)/9=t,
A=2*[2(t*10^n+t)-t]
=2t*(2*10^n+1)
=2*(10^n-1)(2*10^n+1)/9
=[(2*10^n-2)/3][(2*10^n+1)/3]
括号内两个数都是整数,并且相差1.

楼上的你QQ多少..你不留QQ别人怎么知道你们江苏那么强啊.装狂啊..