若复数z=1+ai（i是虚数单位）的模不大于2，则实数a的取值范围是[−3，3][−3，3]．

由题意可得a＜0，
∵
.
z•z=（1+ai）（1-ai）=1+a²=5，
解得a=-2或a=2（舍去）
故答案为：-2

点评：
本题考点： 复数代数形式的乘除运算．

考点点评： 本题考查复数的代数形式的运算，属基础题．

复数z=1+ai（a∈R，i是虚数单位），


z
z=-[3/5]+[4/5]i，
∴[1−ai/1+ai]=
(1−ai)2
(1+ai)(1−ai)=
1−a2−2ai
1+a2=-[3/5]+[4/5]i，
∴


1−a2
1+a2＝−
3
5

−2a
1+a2＝
4
5，
解得a=-2．
故答案为：-2

点评：
本题考点： 复数代数形式的乘除运算．

考点点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的充要条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题．

z²=（1+ai）²=1-a²+2ai，
又z²对应的点落在虚轴上，
所以1-a²=0，解得a=±1，
故答案为：±1．

点评：
本题考点： 复数的代数表示法及其几何意义．

考点点评： 本题考查复数代数表示法及其几何意义，属基础题．

∵z+i=1+（a+1）i为实数，所以a=-1，所以z=1-i．…（2分）
而（z+mi）²=（2m-m²）+2（m-1）i，所对应的点在第一象限，
所以，

2m−m2＞0
m−1＞0，…（4分）
所以1＜m＜2，即实数m的取值范围为（1，2）．…（6分）

点评：
本题考点： 复数代数形式的混合运算．

考点点评： 本题主要考查复数代数形式的混合运算，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．