瑕积分∫_0^1_ (√x/(1-x))dx 为什么令x/(1-x)=t^2 就可以得出原积分=lim ε→0+ ∫_0

判断瑕积分的敛散性 ∫1/(3次根号下(x^2*(1-x))) dx 积分上限是1 下限是0

lvbook1年前1

晕756 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

∵x=0与x=1是原积分的两个瑕点
∴把它分成两个积分判断,即
原积分=∫(0,1)dx/(x²(1-x))^(1/3) (∫(0,1)表示从0到1积分,以下类同)
=∫(0,1/2)dx/(x²(1-x))^(1/3)+∫(1/2,1)dx/(x²(1-x))^(1/3)
设f(x)=1/(x²(1-x))^(1/3)
∵lim(x->0+)(x^(2/3)*f(x))=lim(x->0+)(1/(1-x)^(1/3))=1
∴积分∫(0,1/2)dx/(x²(1-x))^(1/3)收敛
∵lim(x->1-)((1-x)^(1/3)*f(x))=lim(x->1-)(1/x^(2/3))=1
∴积分∫(1/2,1)dx/(x²(1-x))^(1/3)收敛
故原积分收敛.

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一道数学分析中瑕积分的问题(下限是0 上限是1) lnx/1-x^2dx 判断敛散性

kuaiby提阿1年前1

xzhlei 共回答了15个问题 | 采纳率80%

你这个是∫ln(x/(1-x^2))dx?
这个不定积分=xlnx+(1-x)ln(1-x)+x-(1+x)ln(1+x)
∫ln(x/(1-x^2))dx=βlnβ-αlnα+(1-β)ln(1-β)-(1-α)ln(1-α)+β-α+(1+β)ln(1+β)-(1+α)ln(1+α)
α->0时，αlnα->0
β->1时，+(1-β)ln(1-β)->0
所以，积分=1+2ln2

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悬赏200分：瑕积分求证题已知积分(0 -> pi/2) tanx dx = +无穷（发散）.那么积分(0 -> pi/

悬赏200分：瑕积分求证题
已知积分(0 -> pi/2) tanx dx = +无穷（发散）.
那么积分(0 -> pi/2) (tanx)^(1/2) dx 是否发散?
原题是英文所以翻译过来对于***的高手看来会有些奇怪（本人在国外读书）,所以不能理解题目的话请告诉我.
回答采纳后追加100分.
非常感谢!
英文原题：
note integral from 0 to pi/2 (tanxdx) = +infinity diverges.
does i = integral from 0 to pi/2 (tanx)^0.5 dx diverge?
tip: this trigonometric identity must be used in solving the question: tanx = sinx / cosx.
tip 2: consider sinx^0.5 / cosx

jps8fc4zs1aa51年前3

车6瓜 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

令x=arctan t^2
则积分(0 -> pi/2) (tanx)^(1/2) dx
=积分(0 -> 正无穷) 2t^2/(1+t^4) dt
=积分(0 -> 1) 2t^2/(1+t^4) dt + 积分(1 -> 正无穷) 2t^2/(1+t^4) dt
其中,积分(0 -> 1) 2t^2/(1+t^4) dt 1) 2t^2/(2t^2) dt=1,是有限数
积分(1 -> 正无穷) 2t^2/(1+t^4) dt
< 积分(1 -> 正无穷) 2t^2/(t^4) dt
=积分(1 -> 正无穷) 2/t^2 dt
= (-2/t) | (1 -> 正无穷)
=2,且积分(1 -> 正无穷) 2t^2/(1+t^4) dt>0,是有限数
因此应该是收敛,即converge

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关于无界函数的反常函数（瑕积分）的几个问题,

关于无界函数的反常函数（瑕积分）的几个问题,

上题为什么要判断瑕点?能直接用不定积分公式算出arcsin(x/a)后直接得出答案吗?为什么要多加一步极限运算?

类似的一题,为什么要判断瑕点.能不能直接用导数算.

这题为什么没有判断瑕点x=a?

smjl20041年前1

lindaphong 共回答了25个问题 | 采纳率80%

我想这题应该是出现在刚学反常积分的地方吧,所以才写得这么细.实际上在熟练之后不用把判断瑕点的过程也写出来的.这题在求极限的步骤上写得较细.这题更接近我们熟练之后应该写的“标准”步骤.其实在解题过程中只要心中知道瑕点是哪几个点,然后把极限的形式写出来即可.如果你不在“心里”判断哪些点是瑕点,那么如果瑕点恰好在积分区域的两端还好,而如果在区间中间（如∫(-1,1)dx/x^2)那么就肯定会出问题了.

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为什么f(x)在[a,b]上有界是可积的必要条件?瑕积分不是无界吗

lovefly1年前3

lijunaijj 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

有界是对于定积分而言的,而瑕积分属于广义积分,不宜用定积分的结论

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计算瑕积分∫_0^1_dx/√(1-x^2)的值时,为什么书本直接知道f(x)=dx/√(1-x^2)在[0,1)上连续

计算瑕积分∫_0^1_dx/√(1-x^2)的值时,为什么书本直接知道f(x)=dx/√(1-x^2)在[0,1)上连续,从而x=1为其
计算瑕积分∫_0^1_dx/√(1-x^2)的值时,为什么书本直接知道“f(x)=dx/√(1-x^2)在[0,1)上连续,从而x=1为其点”?他用什么方法马上就知道f(x)在[0,1)上连续的?而且为什么又知道x=1为其瑕点?

清波钱塘门1年前1

hyang 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

初等函数在其定义域内是连续函数.
当x趋于1时,被积函数趋于无穷,因此x＝1是瑕点.

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判断瑕积分的收敛性,计算其积分值

bowielz1年前1

小小的思念 共回答了20个问题 | 采纳率90%

原函数为
(arctan√x)^2
原函数在[0,1]上连续,
所以,瑕积分收敛
积分值=π^2/16

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瑕积分是否收敛?若收敛,求其值.

瑕积分是否收敛?若收敛,求其值.
1.积分上限为1,下限为0,根号下1减x平方/x乘dx.
2.积分上限为2,下限为0,根号下1减x的绝对值/dx.
3.积分上限为1,下限为0,lnxdx.
判别法的具体方法能写出来吗？

CHERRY4211年前1

心儿起微澜 共回答了23个问题 | 采纳率87%

1 (根号下1减x平方/x)/(1/x)=根号下1减x平方->1(x->0)
由比较判别法它发散
2它是一个正常积分所以收敛
3 lnx/(1/x的1/2次方)->0(x->0)
由比较判别法得它收敛
设lim[|f(x)|/(1/x^p)]->l (x->0);
当0

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瑕积分收敛性

灵眸1年前1

tanvy20002000 共回答了15个问题 | 采纳率80%

注意到x=0和x=1是两个瑕点.被积函数是恒负函数,可以用比价判别法.
当x趋于1时,根号(x)lnx等价于ln(1+x--1)
等价于x--1,因此被积函数等价于1/(x--1),
而1/(x--1)的瑕积分发散,因此原积分发散.

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判段瑕积分x^(a-1)/e^x从(0到1)是收敛的

renhao111年前2

jay-ro 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

①当a≥1时,原式为定积分,所以必收敛
②当a

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判断瑕积分的敛散性 ∫ 1/√(1-sinx) dx 积分上限是π/2下限是0

test90091年前1

jaway6630 共回答了23个问题 | 采纳率100%

令:x=π/2-t
∫[0,π/2] 1/√(1-sinx) dx
=∫[π/2,0] 1/√(1-cost) (-dt)
=∫[0,π/2] 1/√(1-cost) dt
∵ lim(t->0+) [1/√(1-cost)]/(1/t)
= lim(t->0+) √[t^2/(1-cost)]
= √2
及:∫[0,π/2] 1/t dt 发散,由瑕积分比较原则:
∫[0,π/2] 1/√(1-sinx) dx 发散.

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计算下列瑕积分

计算下列瑕积分

晴日松风21年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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为什么瑕积分∫_0^1_( lnx/(1-x) )dx的瑕点不是1而是0?怎么判断一个瑕积分的瑕点是什么?

skfeir1年前1

zxcvf66 共回答了20个问题 | 采纳率95%

0是瑕点,因为x--->0时函数无穷大.
x-->1时,函数极限存在,lnx/(1-x)用洛必达法则易得极限为-1,因此x=1为可去间断点,可去间断点不算瑕点.
瑕点就是函数的第二类间断点.第一类间断点不影响函数的可积性,不算瑕点.

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数学分析：证明瑕积分的一致收敛性

zhangshyu1年前1

ssznr2006 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

瑕点x=0
-1≤sin(1/x)≤1
-1/x^p≤(1/x^p)sin(1/x)≤1/x^p
设y=1/x,y∈[1,+∞),dy=-dx/x^2,dx=-x^2dy=-(1/y^2)dy
积分成为∫(1,+∞)y^psiny[-(1/y^2)dy]
=-∫(1,+∞)y^(p-2)sinydy
使用一致收敛的柯西准则,就可以证明了.

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高数题 求广义积分(瑕积分) ∫(下限1,上限e)dx/x√(1-ln²x)

_冬_1年前1

学不乖的猫 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

∫(1,e)dx/x√(1-ln²x)
=∫(1,e)dlnx/√(1-ln²x)
=arcsinlnx+C |(1,e)
=arcsinlne+C -arcsinln1-C
=π/2

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计算瑕积分∫(1,2)x√x-1dx

lucdubois1年前2

ucross18 共回答了21个问题 | 采纳率81%

∫(1→2) x√(x - 1) dx= ∫(1→2) (x - 1 + 1)√(x - 1) dx= ∫(1→2) [(x - 1)^(3/2) + √(x - 1)] d(x - 1)= (2/5)(x - 1)^(5/2) + (2/3)(x - 1)^(3/2) |(1→2)= 2/5 + 2/3= 16/15

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瑕积分收敛性判别

yo_a89b3sc5e7_51年前3

4meyep 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

换元t=1/x,然后利用Dirichlet判别法

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