f(x)＝2sin(ωx−π3)cosωx+2cos(2ωx+π6)，其中ω＞0．

2sinωx+2cosωx
=2√2(sinωx)*(√2/2)+2√2*(√2/2)*(cosωx)
=2√2(sinωx)*cos(π/4)+2√2sin(π/4)cosωx
=2√2sin（ωx+π/4)

椭圆x=2cosα,y=sinα ==>x/2=cosα,y=sinα 平方相加: x^2/4+y^2=1 (1)设直线的参数方程为：x=-3+tcosθ,y=3+tsinθ（t是参数, θ为倾斜角常数）代入（1）：（-3+tcosθ)^2+4(3+tsinθ)^2=4 (cos²θ+4sin...

（Ⅰ）∵ f(x)=4si n 2 x+2cos(2x-
π
3 ) = 2-2cos2x+cos2x+
3 sin2x = 2-cos2x+
3 sin2x
∴ f(x)=2sin(2x-
π
6 )+2 ，
∵ x 0 ∈[
π
4 ，
2π
3 ] ，∴ 2x 0 -
π
6 ∈[
π
3 ，
7π
6 ]
∴ sin(2x 0 -
π
6 )∈[-
1
2 ，1] ，∴f（x ₀ ）∈[1，4]
∴
4
f( x 0 ) ∈[ 1，4]
∵存在 x 0 ∈[
π
4 ，
2π
3 ] ，使mf（x ₀ ）-4=0成立，
∴实数m的取值范围为1≤m≤4；
（Ⅱ）∵ f(x)=2sin(2x-
π
6 )+2=
5
2
∴ sin(2x-
π
6 )=
1
4
∵ x∈[0，
π
2 ] ，∴ 2x -
π
6 ∈[-
π
6 ，
5π
6 ] ，
∴ cos(2x-
π
6 )=
1-
1
16 =

15
4
∴sin2x=sin（2x-
π
6 +
π
6 ）=
1
4 ×

3
2 +

15
4 ×
1
2 =

3 +
15
8

解题思路：（1）依题意，可求得m=2，ω=1，继而可求得f（x）的解析式，由0≤x≤π⇒π4≤x+π4≤5π4⇒-22≤x+π4≤1，从而可求函数f（x）在[0，π]上的值域；（2）利用正弦定理可求得a+b=2ab①再由余弦定理，得a2+b2-ab=9②，二者联立可求得ab，从而可求得△ABC的面积．

（1）∵f（x）=
m2+2sin（ωx+φ），
∴f（x）的最大值为
m2+2，
∴
m2+2=2，又m＞0，
∴m=
2，
∴f（x）=2sin（ωx+[π/4]），
∵x=[π/4]，x=[5π/4]是相邻的两对称轴方程．
∴T=2π=[2π/ω]，
∴ω=1，
∴f（x）=2sin（x+[π/4]），
∵0≤x≤π，
∴[π/4]≤x+[π/4]≤[5π/4]，
∴-

2
2≤x+[π/4]≤1．
∴f（x）的值域为[-
2，2]．
（2）设△ABC的外接圆半径为R，由题意，得2R=[c/sinC]=[3/sin60°]=2
3．
化简f（A-[π/4]）+f（B-[π/4]）=4
6sinAsinB，得
sinA+sinB=2
6sinAsinB，
由正弦定理，得2R（a+b）=2
6ab，
a+b=
2ab．①
由余弦定理，得a²+b²-ab=9，即（a+b）²-3ab-9=0．②
将①式代入②，得2（ab）²-3ab-9=0．
解得ab=3，或ab=-[3/2]（舍去）．
S_△ABC=[1/2]absinC=
3
3
4．

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；正弦定理；余弦定理．

考点点评： 本题考查两角和与差的正弦函数，考查辅助角公式的应用，着重考查正弦函数的图象与性质，考查正弦定理、余弦定理的综合应用，属于中档题．

根据题意，得 f(x)=2sin(ωx-
π
3 )cosωx+2cos(2ωx+
π
6 )

=(sinωx-
3 cosωx)cosωx+2(cos2ωxcos
π
6 -sin2ωcos
π
6 )
∵2sinωxcosωx=sin2ωx，cos ² ωx=
1
2 （1+cos2ωx）
∴f（x）

=
1
2 sin2ωx-
3 co s 2 ωx+
3 cos2ωx-sin2ωx


=-
1
2 sin2ωx-
3 ×
1+cos2ωx
2 +
3 cos2ωx


=

3
2 cos2ωx-
1
2 sin2ωx-

3
2 = cos(2ωx+
π
6 )-

3
2 …（5分）
（1）若ω=2，则函数表达式为： f(x)=cos(4x+
π
6 )-

3
2 ，
因此，f（x）的最小正周期 T=
2π
4 =
π
2 …（7分）
（2）∵y=f（x）满足f（π+x）=f（π-x）（x∈R）
∴直线x=π是函数图象的对称轴，可得 cos(2ωx+
π
6 )=1 或 cos(2ωx+
π
6 )=-1 ，
因此，

2ωπ+
π
6 =kπ，(k∈Z) ．解之得

ω=
k
2 -
1
12 ，(k∈Z)
又∵ ω∈(
1
2 ，1) ，∴取整数k=2，得 ω=
11
12 ，
可得函数解析式为： f(x)=cos(
11
6 x+
π
6 )-

3
2
解不等式 2kπ≤
11
6 x+
π
6 ≤2kπ+π，(k∈Z) ，得
12
11 kπ-
π
11 ≤x≤
12
11 kπ+
5π
11 ，(k∈Z)
∴函数f（x）的单调递减区间为 [
12
11 kπ-
π
11 ，
12
11 kπ+
5π
11 ]，(k∈Z) ．…（13分）

解答与你的题目是矛盾的，解答是实根，而你题目是虚根。