设等比数列z1，z2，z3，…，zn，其中z1=1，z2=a+bi，z3=b+ai（a，b∈R，a＞0）．

解题思路：（1）先根据等比数列的性质得到z₂²=z₁•z₃，然后将z₁=1，z₂=a+bi，z₃=b+ai代入整理，得到a，b的值．
（2）根据（1）中q＝

3

2

+

1

2

i，然后表示出数列的前n项和使其等于0进行求解即可．

（1）由z₂²=z₁•z₃，得（a+bi）²=1×（b+ai），a²-b²+2abi=b+ai，
∴

a2−b2＝b
2ab＝a，又a＞0，得b＝
1
2，于是a＝

3
2．
∴a＝

3
2，b＝
1
2．
（2）由（1）得q＝

3
2+
1
2i，而z₁+z₂+…+z_n=0，
∴q=
z2
z1=

3
2+
1
2i

点评：
本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 本题主要考查等比数列的基本性质．考查运算能力、综合解题能力．