0.5+cosx+cos2x+cos3x…………cosnx,把这个式子化简成分子和分母的形式

f(x)=(1+cosx+cos2x+cos3x)/(1-cosx-2cos²x)
=[(1+cos2x)+(cosx+cos3x)]/(-cosx+1-2cos²x)
=(2cos²x+2cos2xcosx)/(-cosx-cos2x)
= -2cosx(cosx+cos2x)/(cosx+cos2x)
= -2cosx,(cosx+cos2x≠0)
由sinθ+2cosθ=2得sinθ=2(1-cosθ),
结合sin²θ+cos²θ=1,不难求得cosθ=1,或cosθ=3/5,且都符合题意,
而f(θ)= -2cosθ,所以f(θ)= -2或f(θ)= -6/5.
注：cosx+cos3x=2cos2xcosx用的是和化积公式,
相当于cosx+cos3x=cos(2x-x)+cos(2x+x),再用两角和与差的余弦公式而得.

2sin(x/2)[cosx+cos2x+cos3x+……+cosnx ]
=2sin(x/2)cosx+2sin(x/2)cos2x+2sin(x/2)cos3x+……+2sin(x/2)cosnx
=sin(3x/2)-sin(x/2)+sin(5x/2)-sin(3x/2)+sin(7x/2)-sin(5x/2)+……+sin(x/2+nx)-sin(nx-x/2)
=sin(x/2+nx)-sin(x/2)
所以 cosx+cos2x+cos3x+……+cosnx
=[sin(x/2+nx)-sin(x/2)]/[2sin(x/2)]
=sin(x/2+nx)/[2sin(x/2)]-1/2

求3cosx+cos2x+cos3x
我一个一个分解,你顺便记记公式,我还是喜欢用α,还是用α给你做好了
cos3α=cos(2α+α)
=cos2α·cosα-sin2α·sinα
=(cosα^2-sinα^2)cosα-2sinα^2·cosα
=[cosα^2-(1-cosα^2)]cosα-2(1-cosα^2)cosα
=(2cosα^2-1)cosα-2(1-cosα^2)cosα
（说明:cos2α可以一步导出cos2α=2cosα^2-1）
=cosα[2cosα^2-1-2(1-cosα^2)]
=cosα(4cosα^2-3)
=4cosα^3-3cosα
cos2α=cosα^2-sinα^2=2cosα^2-1（如果不懂这步,请认真看我如何算的三倍角）
3cosα+cos2α+cos3α
=3cosα+2cosα^2-1+4cosα^3-3cosα
=2cosα^2-1+4cosα^3-1
这一步就不用化简了
一楼真不地道- -
正弦正切的三倍角也给你,多长长知识
sin3α=sin(2α+α)
=sin2α·cosα+cos2α·sinα
=2sinα·cosα^2+(cosα^2-sinα^2)sinα
=2sinα(1-sinα^2)+(1-sinα^2-sinα^2)sinα
=2sinα-2sinα^3+sinα-2sinα^3
=3sinα-4sinα^3
tan3α=（3sinα-4sinα^3）/（4cosα^3-3cosα）
说明:可以整理,但很麻烦,也没必要
sin3α=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)
cos3α=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)
说明:这个也是三倍角公式,但是基本上用不到

乘以2sinx,
积化和差就变成了 sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+
sinnx-si(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x
=sin(n+1)x+sinnx-sinx
再除以2sinx,即为答案,[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx