解非齐次的线性方程组中的一个问题?

对于增广矩阵 [A,b]做初等行变换,得到[2 1 -1 0 1; 0 0 0 -1 0; 0 0 0 -2 0].
有：x4=0 x1=-x2/2+-x3/2+1/2,x2 x3 分别取1 0; 0,1,得到基础向量a1=（0 1 0 0）'; a2=（1 0 1 0）,所以方程组的解是：k1*a1+k2*a2,k1 k2是任意实数

有没有听说过余弦定理.
对于任意三角形,任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的两倍积,若三边为a,b,c 三角为A,B,C ,则满足性质——
(注：a*b、a*c就是a乘b、a乘c .a^2、b^2、c^2就是a的平方,b的平方,c的平方.)
a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc

线性微分方程,是指以下形式的微分方程：
其中微分算子L是线性算子,y是一个未知的函数,等式的右面是一个给定的函数.L是线性的条件,排除了诸如把y的导数平方那样的运算；但允许取y的二阶导数.因此,线性微分方程的一般形式是：
微分方程形式
　　其中D是微分算子d/dx（也就是Dy = y',Dy = y",……）,ai是给定的函数.这个微分方程是n阶的,因为方程中含有y的n阶导数,而不含n+1阶导数.
　　如果ƒ = 0,那么方程便称为齐次线性微分方程,它的解称为补函数.这是一种很重要的方程,因为在解非齐次方程时,把对应的齐次方程的补函数加上非齐次方程本身的一个特解,便可以得到非齐次方程的另外一个解.如果ai是常数,那么方程便称为常系数线性微分方程.

增广矩阵 =
2 1 -1 1 1
4 2 -2 1 2
2 1 -1 -1 1
经过初等行变换化为
1 1/2 -1/2 0 1/2
0 0 0 1 0
0 0 0 0 0
所以方程组的通解为:(1/2,0,0,0)^T + c1(-1,2,0,0)^T + c2(1,0,2,0)^T

首先先将波动方程所对应的齐次方程进行分离变量，如果边界条件非齐次要先齐次化。接着，求解常微分方程，找到特征值和特征函数；然后再将特征值代回，并且将初值条件的函数战成特征函数系的级数形式，最后求解展开系数、回代就可以了。步骤倒不多，但是做起来相当麻烦。一道需要齐次化边界条件的非齐次波动方程问题想要完整做下来，至少要半个小时，所以要强化你的计算能力。

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如果有其他需要帮助的题目,您可以求助我.

这个问题可以这样理解
系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩时 就是给出更多的限制条件,最后使满足条件的解变成了无解.
反之就是限制条件不多,满足条件的解就由越多 当他们相等的时候 就只有1个解了.
这样一个变化过程,应该容易理解点.