(78.6-0.786×2.5＋0.75×21.4)÷15×1997=?

=78.6-78.6*0.25+75%*21.4
=78.6*0.75++75%*21.4
=(78.6+21.4)*0.75
=75

原式=(78.6*0.75+0.75*21.4)/15*1997
=75/15*1997=5*1997
=9985

解题思路：算式中78.6-0.786×25+75%×21.4可分解为78.6-78.6×0.25+75%（100-21.4），然后再据分配律进行巧算．

（78.6-0.786×25+75%×21.4）÷15×1997
=[78.6-78.6×0.25+75%×（100-78.2）]÷15×1997；
=（78.6-78.6×0.25+0.75×100-0.75×78.2）÷15×1997；
=[（1-0.25-0.75）×78.6+0.75×100]÷15×1997；
=75÷15×（2000-3）；
=10000-15；
=9985．

点评：
本题考点： 四则混合运算中的巧算．

考点点评： 完成本题要认真分析试中数据，找出数据之间的内在联系，然后进行巧算．

计算：（1）(78.6－0.786×25＋75%×21.4)÷15×2001（先做括号里的乘法）
=(78.6－19.65＋16.05)÷15×2001（再做括号里的加减法）
=75÷15×2001（再做除法）
=5×2001（再做乘法）
=10005
（2）1.65÷(1/4+0.8)-(0.5+13)×(24/35)（小数变分数并约分）
=(33/20)÷(1/4+4/5)-(1/2+13)×(24/35)（括号里的通分相加）
=(33/20)÷(21/20)-(5/6)×(24/35)（除法变乘法、乘法相乘）
=(33/20)×(20/21)-(4/7)（乘法相乘）
=(33/21)-(4/7)（通分相减）
=21/21
=1
（3）[2(5/14)×(2/3)－62.5%]÷[(13/12＋6.375)÷11(14/15)]（去括号小数变分数并约分、括号内乘法）
=[(10/21)－(5/8)]÷[(13/12＋51/8)÷11(14/15)]（括号里的通分相加减）
=[(-25/168)]÷[(179/24)÷11(14/15)]（除法变乘法）
=[(-25/168)]×[(24/179)×(1/11)(14/15)]（相乘积）
=-10/5907
（4）2-｛[(7/16)×2(2/3)＋1/7]×1(10/11)｝÷[12(1/3)－3.75÷(5/14)]
=2-｛[7/12＋1/7]×(10/11)｝÷[(12/3)－375/100×(14/5)]
=2-｛(61/84)×(10/11)｝÷[(12/3)－21/2]
=2-(305/462)÷(-13/2)
=2-(305/462)×(-2/13)
=2+305/693
=2右305/693

(78.6-0.786*25+0.75*21.4)/15*1999
=(78.6-78.6*0.25+0.75*21.4)/15*1999
=[78.6(1-0.25)+0.75*21.4]/15*1999
=(78.6*0.75+0.75*21.4)/15*1999
=(78.6+21.4)*0.75/15*1999
=100*0.75/15*1999
=75/15*1999
=5*1999
=9995

（78.6-0.786×25+75％×21.4）÷2001
=（78.6-78.6×0.25+75％×21.4）÷2001
=（78.6×0.75+0.75×21.4）÷2001
=（(78.6+21.4）×0.75）÷2001
=（100×0.75）÷2001
=75/2001
=25/667