2011全国高中数学联赛陕西省预赛第8题

qybcp5212022-10-04 11:39:542条回答

2011全国高中数学联赛陕西省预赛第8题
已知p、q都是质数,且7p+q和2q+11也都是质数.求p^q+q^p的值.答案中讨论q=3k+1,q=3k+2,为什么要这样设?以后解题的时候我又怎么知道该如何设?另外,3k+n和4k+n的关系究竟该怎么讨论?求大神指教,

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归程共回答了14个问题 | 采纳率92.9%: 因为2q+11是质数,所以3不是它的约数,当q不是3的时候,q是质数,则q=3k+1,q=3k+2,而当q=3k+2时,2q+11=6k+15是3的倍数,所以可以设q=3k+1.
本题的解答第一是要能看出PQ中一定有一个偶数,否则7p+q是偶数,不会是质数了,所以pq中一定有一个是2.第二点,就是前面的分析,如果q不是3,一定就不是2,是q=3k+1的形式.从而确定p=2.
再把q=3k+1,p=2代入7p+q=15+3k是3的倍数,得到矛盾.确定q=3.
2是唯一的偶质数,在解质数类问题中常用!
3k+1,3k+2,3k,是3的一个同余系的设法.
在本题中,要求的式子和题设关联不大,其实就是提问pq的值是多少,而且这个值肯定不大,从2和3入手是最佳点.; 1年前

wxkzn 共回答了1个问题 | 采纳率: 7p+q为质数
质数末尾为奇数(2除外)
若pq为非2时 7p+q为偶数
故pq中定有一数为2
若p=2
q+14为质数
2q+11为质数
令q=2k+1
则2k+15为质数
4k+13为质数
无确定解
令q=3k(k=1) 或 3k+1 或 3k+2
则 3k+15 非质; 1年前

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25/3
3/(2n-3)
5
2
1118
7625/10302
(3beigenhao2)/4
1600
1
5
不是非常确定

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2013年全国高中数学联赛试题与答案 2013年全国高中数学联赛试题与答案 发到这里p q y z 1 1 1 1 @ 1 2 6 .c o m vc6541231年前1: 平沙落雁88 共回答了16个问题 | 采纳率100%

fcgg gn fn cgf n

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从某校参加2009年全国高中数学联赛预赛的450名同学中，随机抽取若干名同学，将他们的成绩制成频率分布表，下面给出了此表 从某校参加2009年全国高中数学联赛预赛的450名同学中，随机抽取若干名同学，将他们的成绩制成频率分布表，下面给出了此表中部分数据． （1）根据表中已知数据，你认为在①、②、③处的数值分别为______，______，______． （2）补全在区间[70，140]上的频率分布直方图； （3）若成绩不低于110分的同学能参加决赛，那么可以估计该校大约有多少学生能参加决赛？ 分组频数频率 [70，80） 0.08 [80，90） ③ [90，100） 0.36 [100，110） 16 0.32 [110，120） 0.08 [120，130） 2 ② [130，140] 0.02 合计 ① 出门拐弯1年前1: relly5566 共回答了14个问题 | 采纳率100%

（1）根据在[100，110）上的频数为16，频率为0.32可知一共抽
16
0.32 =50人
在[120，130）上的频数为2，则频率=
2
50 =0.04
根据频率和等于1可知：在[80，90）上的频率为：1-（0.08+0.36+0.32+0.08+0.04+0.02）=0.1
故答案为：50，0.04，0.10，
（2）求出每组的
频率
组距，即为矩形的高，画出右图．
（3）在随机抽取的50名学生中有7名不低于13．
450×
7
50 =63．（6分）
答：450名学生中不低于13（0分）的大约有63名．

1年前

10

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本人参加全国高中数学联赛,想知道平面几何常用的定理（主要是平几定理太多了,一下子记不住,只能先记常用的） qqh20081年前1: djiongjiong 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%

几何方面的高中联赛知识如下：
梅涅劳斯定理、赛瓦定理、斯特瓦尔特定理、西姆松定理、托勒密定理、阿波罗尼斯定理、莫利定理、蝴蝶定理、九点圆定理、笛沙格定理,
当然包括梅涅劳斯定理、赛瓦定理的正反命题,以及他们的边元角元形式.特别注意,同一法在证明三点共线方面的作用大不如前,现在多用角元塞瓦定理,建议你在百度文库上,搜索一下：李成章写的《角元塞瓦定理及其应用》：
对于几何别忘注意以下几点：
解析几何（一般是用于保命的）
张角定理（逐渐淡出视角）以及他和正弦定理的巧妙组合
以上的定理在百度上都有自己麻烦一下吧.
对于几何不等式可以看看文库里的单樽教授的或是国外的都可
最后谈谈数论,其实我考国家队时,数论那题没拿分,结果没进.但我下了茫茫多的功夫,结果别的板块也不强,所以我个人认为,最后一题的数论最好适可而止,骗骗分可以.要想拿全分,额,挺难.不过若楼主有资质肯下功夫,那一定能拿下.
代数,几何是重中之重.切忌.
代数主要看单调性与凹凸性,注意定义域,与导数的结合,以及各种题目可能用函数化解决.
注意算两次,奇偶分析法等方法.
可以订一下《中等数学》或《数学通讯》（当然前者最好）我从中受益匪浅
就说这么多了
苏淳教授说经常和我说的一句话送给你：多做题是必要的,认真分析是必要的,自我总结与反思是必要的.
在奥数上,最终比的不是智商,而是努力
上述定理内容请在这里查：

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2010全国高中数学联赛山西省预赛第11题 2010全国高中数学联赛山西省预赛第11题 一次足球赛有n支球队参加,每支球队预订的比赛场数分别是M1,M2,M3,……Mn.如果任两支球队之间最多安排一场比赛,则称（M1,M2,M3,……Mn）是一个有效安排.证明：如果（M1,M2,M3,……Mn）是一个有效安排,且M1≥M2≥……≥Mn,则可以去掉一支球队,并重新调整各队之间的对局情况,使得（M2-1,M3-1,……,M（m1+1）-1,M（m1+2）-1,……,Mn)也是一个有效安排. 最后的题目应该是（M2-1,M3-1,……，M（m1+1）-1，M（m1+2）,……，Mn) 是我打错了，十分抱歉。 如果A2到A（m1+1）中有球队没有与A1进行比赛，设为Aj，则在A2到A（m1+1）外，一定有一个球队Ak与A1比赛，由于Aj>Ak(就是这个地方，我认为有点错误，题目只是≥而不是＞)，故必有一个队As，与Aj比赛而没有与Ak比赛。 作出调整：取消Ak与A1，Aj与As的比赛，改为AjA1之间的比赛，AsAk之间的比赛。 以此类推，经过一系列的调整，就变成了那种特殊情况。 我假设了Aj=Ak的情况，当的时候Aj与Ak的所有对手都是相同，不属于答案的那种一般情况。那么这种情况，该怎么调整呢？ 我好像又知道了，Aj与Ak的所有对手不可能都是相同，因为Ak的对手有A1，而Aj没有，那就行了，但答案的Aj>Ak还是有点欠考虑 glory_6281年前2: 永远在一起milk 共回答了16个问题 | 采纳率100%

这个应该是一个图方面的问题.详细证明过程比较复杂,思路比较简单.大体说一下.
这n支球队相当于n个点,如果两队之间有比赛,那么着两点可以用线段相连,也就是说从第一到第n个点所连的线段数分别为M1,M2,M3,……Mn,是一个有效安排,则说明两点之间最多有一条线段.现在将第一个点以及它相对应的线段去掉,证明剩下的点两点之间最多有一条线段成立即可,然后重新对其进行标号.但我感觉你最后的题目应该写成（M2-1,M3-1,……,M（m1+1）-1,M（m1+2）,……,Mn)也是一个有效安排比较合理.

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2008年全国高中数学联赛安徽预赛试题第11题圆锥曲线求解 暮良文王1年前1: chocolate2 共回答了25个问题 | 采纳率84%

x+3y+2=0
1.D 2.D 3.B 4. B 5.C 6.D 7.$C_n^m$ 8.$(-4/5sqrt10,sqrt10] 9.（错题）
10.$1/4$ 11.$x+3y+2=0 12.2007
13. $P(eta=0)=8/15,P(eta=1)=2/5,P(eta=2)=0...

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证明：由题设可证,A,B,C,D,E,F六点共圆不妨设圆半径为1,则有S△ABC=1/2(sin2A+sin2b+sin2c)S△DEF=1/2(sinA+sinb+sinc)由于sin2A+sin2b+sin2c=1/2(sin2A+sin2b)+1/2(sin2b+sin2c)+1/2(sin2A+sin2c) =sin(A+B)sin(A-B...

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全国高中数学联赛考前怎么复习?我的基础不太好,现在一试小题8道能做出4至6道,还不能保证全对.可能小题对的有5道左右吧. 全国高中数学联赛考前怎么复习? 我的基础不太好,现在一试小题8道能做出4至6道,还不能保证全对.可能小题对的有5道左右吧.一试大题数列的话还好,解析能做一半,不等式不一定能出来.二试几何总做不出来,代数题老没思路,组合数论基本不会. 就剩一个月就考了.做专题复习书呢,还是专攻某一专题的单册?还是说要做很多很多的模拟题? 一试是重点,但二试怎么办?还能有突破么? 我是山西的,每年保送线在70-90左右.想拿个保送回来. 其其并不远1年前1: PCWXYUCP 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

小题能做对4、5道就不错了,看来你的大题不行啊!首先一试大题也得做出来一两个,别想着都做完,一般大部分人都不行的,把自己认为好做的,善长的做出来就行,不要看一个不会就放,再看一个又不会又放.二试平几是一定得做出来的,代数起码要做出一半来,一般数论要比代数简单.你要对二试的必拿大题进行专项训练,多领悟,多自己去做,自己钻研,别光看答案,没用的.一试多做十几套模拟题,找找感觉!其实还是考时发挥最重要,放平心态吧!

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马上再过两个月就要到全国高中数学联赛了,我的一试还可以,但二试却始终没感觉.希望有这方面经历的大神给小弟我提一些建议,在 马上再过两个月就要到全国高中数学联赛了,我的一试还可以,但二试却始终没感觉.希望有这方面经历的大神给小弟我提一些建议,在接下来短短的两个月时间里该如何有效并且高效迅速地提高自己的成绩,是该多做题还是该多看例题和定理?并针对二试的特点给我推荐一两本在联赛前能看的完的书,小弟我感激不尽.〈ps:并分类说说代数几何组合数论各应该怎样提高,尤其是数论和组合〉 请再说得详细点,具体该做什么来提高,如何操作,并具体说说该看哪一本书,对二试尤其是数论和组合有帮助的 yinjie11121年前1: bobo_mi 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

那当然是紧跟竞赛大纲啦,你参加竞赛没老师带路?竞赛讲求的是应用和熟练掌握,这些只看题和只做题都是不行的,必须记定理,了解例题,熟练做题.

两个月时间有点紧,一本两百多页的差不多了,否则知识点也不全! 你要有基础过一遍也差不多了.

数论和组合不是三两句就能让你提高的,找老师帮你,不然自己多练

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（2012•临沂一模）某校从高二年级3个班中选出12名学生参加全国高中数学联赛，学生来源人数如下表： （2012•临沂一模）某校从高二年级3个班中选出12名学生参加全国高中数学联赛，学生来源人数如下表： 班级高二（1）班高二（2）班高二（3）班 人数 4 5 3 （1）从这12名学生中随机选出两名，求两人来自同一个班的概率； （2）若要求从12名学生中选出两名介绍学习经验，设其中来自高二（1）班的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ． zyx7401年前1: 与月徘徊共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

解题思路：（1）从这12名学生中随机选出两名，两人来自同一个班，分为三类，都来自高二（1）班、高二（2）班、高二（3）班，由此可求概率；
（2）来自高二（1）班的人数为ξ，可能取值为0，1，2，求出相应的概率，即可得到分布列与期望．
（1）∵从这12名学生中随机选出两名，两人来自同一个班
∴分为三类，都来自高二（1）班、高二（2）班、高二（3）班
∴两人来自同一个班的概率为P=

C24+
C25+
C23

C212=[6+10+3/66＝
19
66]；
（2）来自高二（1）班的人数为ξ，可能取值为0，1，2
P（ξ=0）=

C25+
C23+
C15
C13

C212=[14/33]；P（ξ=1）=

C14(
C15+
C13)

C212=[16/33]；P（ξ=2）=

C24

C212=[1/11]
分布列为：
ξ 0 1 2
P
[14/33] [16/33] [1/11]∴数学期望Eξ=0×
13
66+1×
16
33+2×
1
11＝
22
33＝

点评：
本题考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．

考点点评：本题考查古典概型概率的求解，考查离散型随机变量的分布列与期望，正确求概率是关键．

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（2010•自贡三模）甲、乙、丙三名教师指导五名学生a、b、c、d、e参加全国高中数学联赛，每位老师至少指导一名学生，教 （2010•自贡三模）甲、乙、丙三名教师指导五名学生a、b、c、d、e参加全国高中数学联赛，每位老师至少指导一名学生，教师甲资历最老，只指导其中的一名学生． （I）求教师甲指导学生a的概率； （II）求教师乙至少指导两名学生的概率； （III）设教师丙指导学生的人数为ξ，求ξ的分布列和期望． 小橡1年前1: redman_hyan 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

解题思路：（Ⅰ）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5名学生中选1个，共有C₅¹种结果，而满足条件的事件只有一种，根据古教师丙指导学生的人数为ξ典概型概率公式得到结果．
（II）教师乙至少指导两名学生的对立事件是教师乙只指导一名学生，做出教师乙只指导一名学生的概率，利用对立事件的概率公式得到结果．
（III）教师丙指导学生的人数为ξ，根据每位老师至少指导一名学生，教师甲资历最老，只指导其中的一名学生，得到变量的可能取值，写出分布列，求出期望．
（Ⅰ）由题意知，本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是从5名学生中选1个，共有C51种结果，而满足条件的事件只有一种，设教师甲指导学生a为事件A，∴P（A）=1C15＝15（Ⅱ）设教师乙只指导一名学生为事件B，则...

点评：
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一个平面内n个向量,你把它分成两个帮派,一个是i帮,一个是j帮,i帮的*j帮的就大雨0,这么安排的话,M是最大的吧?下面就是证明i帮的弟兄的个数乘以j帮的弟兄的个数

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既然你能问这样的问题,说明你很好学,也很爱学.值得赞扬!
我且给你一条思路,仔细想想,依你的水平应该可以解答此题.
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因为f(x^2+1)是一偶函数,那么等式的右边也应是一偶函数,
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f(x)=f(-x)或f(x)=-f(-x)这里是问题讨论的关键所在
然后设f(x)=a1x^2m+a2x^2m-1+.+a2mx^+b m为正整数
将其代入上面的情况讨论即可得出不同情况的所以f(x)

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取线段AE关于BC对称线段A1E1,再取线段A1E1关于BC对称线段A2E2
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班级	高二（1）班	高二（2）班	高二（3）班
人数	4	5	3

2011全国高中数学联赛陕西省预赛第8题

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